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Kapitel 1. Seltenerd-dotierte Festkörper
Zustand möglich. Unter der Annahme, dass sich die Wellenfunktionen in einen
elektronischen Teil |ϕ〉 und einen Spinanteil |m〉 separieren lassen, gilt [63]:
µ i j = 〈i|µ| j〉 = 〈ϕ i |µ|ϕ j 〉〈m i |m j 〉 (1.14)
Der optische Anteil 〈ϕ i |µ|ϕ j 〉 ist aufgrund der gleichen elektronischen Zustände
für alle neun Übergänge identisch. Die relativen Oszillatorstärken f i j =
|〈m i |m j 〉| 2 können daher aus dem Überlapp der Kernspinwellenfunktionen berechnet
werden, welche wiederum den Eigenvektoren des effektiven Quadrupol-
Hamiltonoperators (1.11) entsprechen. Tabelle 1.2 zeigt eine Übersicht der berechneten,
sowie der experimentell gemessenen Oszillatorstärken der neun möglichen
Hyperfeinübergänge im magnetfeldfreien Fall.
Tabelle 1.2: Relative Oszillatorstärken f des Übergangs 3 H 4 (0) ↔ 1 D 2 (0) für B = 0 nach
[50]. Die experimentellen Werte sind [64] entnommen. Übergänge vergleichsweise hoher
relativer Oszillatorstärken sind grün hinterlegt.
1 D 2 3 | ± 1
H 〉 | ± 3 〉 | ± 5 〉
2 2 2 4
| ± 1 〉 calc. 0,560 0,373 0,067
2 exp. 0,55 0,38 0,07
| ± 3 〉 calc. 0,399 0,594 0,007
2 exp. 0,40 0,60 0,01
| ± 5 〉 calc. 0,041 0,033 0,936
2 exp. 0,05 0,02 0,93
Die Übergangsmomente sind teilweise stark unterschiedlich. Insbesondere fällt
auf, dass sich das Sechsniveausystem in ein effektives Vier- und eine effektives
Zweiniveausystem unterteilen lässt (siehe hell- bzw. dunkelgrün hinterlegte Flächen
in Tabelle 1.2). Dies kann dazu genutzt werden, um optimierte Niveausysteme
innerhalb der Termstruktur zu präparieren (s. Kap. 4.1). Die in Tabelle 1.2
angegebenen relativen Oszillatorstärken bilden die Grundlage der in dieser Arbeit
durchgeführten Simulation zur Wechselwirkung von Laserstrahlung mit den
dotierten Pr 3+ -Ionen im magnetfeldfreien Fall.
Die Absolutwerte der Übergangsdipolmomente µ i j liegen in der Größenordnung
von 10 −32 Cm [54]. Die sich hieraus ergebenden relativ langen Zerfallsdauern
von ca. 20 ms werden in der Realität allerdings nicht beobachtet. Stattdessen
beträgt die gemessene Lebensdauer der angeregten Niveaus T ∗ = 164 ± 5 µs [54].
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Hierfür sind weitere Zerfallskanäle in höhere Kristallfeldzustände ( 3 H 4 (n ≥ 1))
oder andere J-Multipletts ( 3 H 5 , 3 F 2 , etc.) verantwortlich. Von diesen findet anschließend
ein strahlungsloser Zerfall in den Grundzustand statt. Die Relaxationszeit
T 1 der einzelnen Hyperfeinzustände innerhalb des Grundzustandes liegt
in der Größenordnung von 100 s [64]. Sie ist beschränkt durch Spinflip-Prozesse
und phononische Wechselwirkungen, so dass T 1 stark temperaturabhängig ist
[61]. Die hier angegebenen Werte gelten für kryogene Temperaturen im Bereich
von T 6 K.
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