Lösung 15 - Quack

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Zur Lösung der Matrix geht wie auf Seite 276 im Skript beschrieben vor: 1.) Ähnlichkeitstransformation 2.) Berechnung der Exponentialfunktion mit Hilfe von X: X −1 KX = Diago(λ) (65) X −1 f(K)X = Diago(f(λ))... (66) so dass folgt: c(t) = XDiago(exp−λ J t)X −1 c 0 (67) 15.7.2 In Tabelle1 sind die Halbwertszeiten und die entsprechenden Geschwindigkeitskonstanten aufgeführt. 15.7.3 Wir machen folgende Vereinfachungen für einen quasi-stationären Zustand: Es werden nur die Hauptzerfallsprodukte berücksichtigt. Damit erhalten wir: −d [ 238 92 U ] /dt = k 1 × [ 238 92 U ] (68) −d [ 234 90 Th ] /dt = −k 1 × [ 238 92 U ] + k 2 × [ 234 90 Th ] = 0 (69) ... = ... −d [ 206 83 Pb ] /dt = k 17 × [ 210 84 Po ] (70) Durch Substitution erhalten wir die folgenden Gleichungen für die quasi-stationären Konzentrationen: [ 234 90 Th ] = k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (71) [ 234 91 Pa ] = k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (72) [ 234 92 U ] = k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (73) 90 Th ] = k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (74) 88 Ra ] = k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (75) 86 Rn ] = k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (76) [ 218 84 Po ] = k 7 /k 8 × k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (77) [ 214 82 Pb ] = k 8 /k 11 × k 7 /k 8 × k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] (78) [ 214 83 Bi ] = k 11 /k 12 × k 8 /k 11 × k 7 /k 8 × k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 (79) [ 230 [ 226 [ 222 ×k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] [ 214 84 Po ] = k 12 /k 13 × k 11 /k 12 × k 8 /k 11 k 7 /k 8 × k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 (80) ×k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] [ 210 82 Pb ] = k 13 /k 15 × k 12 /k 13 × k 11 /k 12 × k 8 /k 11 × k 7 /k 8 × k 6 /k 7 × k 5 /k 6 (81) ×k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] [ 210 83 Bi ] = k 15 /k 16 × k 13 /k 15 × k 12 /k 13 × k 11 /k 12 × k 8 /k 11 × k 7 /k 8 × k 6 /k 7 (82) ×k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] [ 210 83 Po ] = k 16 /k 17 × k 15 /k 16 × k 13 /k 15 × k 12 /k 13 × k 11 /k 12 × k 8 /k 11 × k 7 /k 8 (83) ×k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] Durch einsetzen in Gleichung 70 erhalten wir: −d [ 206 83 Pb ] /dt = k 17 × k 16 /k 17 × k 15 /k 16 × k 13 /k 15 × k 12 /k 13 × k 11 /k 12 × k 8 /k 11 (84) ×k 7 /k 8 × k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 × [ 238 92 U ] 14
Tabelle 1: Die 238 U Zerfallsreihe Nuklid Historischer Historischer Zerfall Halbwertszeit Energie Zerfalls- t 1/2 / s k = ln(2)/t 1/2 Kurzname Name /(s,h,a=year) /MeV produkt / s −1 238 U UI Uranium I α 4.468 × 10 9 a 4.27 234 Th 1.40903 × 10 17 4.91933 × 10 −18 234 Th UX1 Uranium X1 β− 24.10 d 0.273 234m Pa 1218240 5.68974 × 10 −7 234m Pa UX2 Uranium X2, β− 99.84% 1.16 min 2.271 234 U 69.6 0.009959011 Brevium IT 0.16% 0.074 234 Pa 234 Pa UZ Uranium Z β− 6.70 h 2.197 234 U 2.41 × 10 4 2.87374 × 10 −5 234 U UII Uranium II α 245500 a 4.859 230 Th 7.74209 × 10 12 8.95297 × 10 −14 230 Th Io Ionium α 75380 a 4.77 226 Ra 2.37718 × 10 12 2.91583 × 10 13 226 Ra Ra Radium α 1602 a 4.871 222 Rn 71570952000 9.68476 × 10 −12 222 Rn Rn Radon, α 3.8235 d 5.59 218 Po 330350.4 2.09822 × 10 −06 Ra Emanation 218 Po RaA Radium A α 99.98% 3.10 min 6.115 214 Pb 186 0.003726598 β− 0.02% 0.265 218 At 186 0.003726598 218 At α 99.90% 1.5 s 6.874 214 Bi 1.5 0.46209812 β− 0.10% 2.883 218 Rn 1.5 0.46209812 214 Pb RaB Radium B β− 26.8 min 1.024 214 Bi 1608 0.000431062 214 Bi RaC Radium C β− 99.98% 19.9 min 3.272 214 Po 1194 0.000580525 α 0.02% 5.617 210 Tl 1194 0.000580525 214 Po RaC’ Radium C’ α 0.1643 ms 7.883 210 Pb 0.0001643 4218.7899 210 Tl RaC” Radium C” β− 1.30 min 5.484 210 Pb 78 0.008886502 210 Pb RaD Radium D β− 22.3 a 0.064 210 Bi 703252800 9.8563 × 10 −10 210 Bi RaE Radium E β− 99.99987% 5.013 d 1.426 210 Po 433123.2 1.60035 × 10 −6 α 0.00013% 5.982 206 Tl 433123.2 1.60035 × 10 −6 210 Po RaF Radium F α 138.376 d 5.407 206 Pb 11955686.4 5.79764 × 10 −8 206 Tl RaE” Radium E” β− 4.199 min 1.533 206 Pb 251.94 0.002751239 206 Pb RaG Radium G - stable - - - - 15
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Seite 7 und 8: − dx 1 dt = (k 1([S] eq + [E] eq
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Seite 11 und 12: T/K 200 300 500 1000 2000 k a /(m 3
Seite 13: ⎛ −d [ 238 92 U ] /dt ⎜ ⎜
Seite 17 und 18: Eine spontane Deaktivierung ist dur
Seite 19 und 20: n / mol 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 n A n B
Seite 21 und 22: SEDENS IN TAVRO DIVINO CRASSIOR FAC
Seite 23 und 24: Zur Stossverbreiterung: Mit der Gl.
Seite 25 und 26: 4. S = P ergibt sich direkt aus dem
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Seite 29 und 30: 12. Wenn k −2 vernachlässigbar i
Seite 31 und 32: Die Quasistationarität für [ES] w
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Seite 37 und 38: 15.14.15 Mit c m = [A m ]: − dc 1
Seite 39 und 40: 15.15.5 Reaktionsordnung m bezügli
Seite 41 und 42: (c) Entsprechend für T = 1000 K
Seite 43 und 44: Einsetzen von Gl. (118) in Gl. (120
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Seite 47 und 48: 15.16.8 Bruttogleichung: AH + H 2 O
Seite 49 und 50: 15.17 Typisches Vordiplom Vereinfac
Seite 51 und 52: 15.17.8 (2) + (3) + (4) : 2H 2 + O
Seite 53 und 54: φ > 0 : k 3 > k′ 6 2 [n] wächst
Seite 55 und 56: x Lichtquelle H NO 2 H + NO OH + NO
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Seite 61 und 62: 15.18.18.2 CH 3 CHF 2 : Achiral fü
Seite 63 und 64: (a) Nach [OH] QS lösen. Nur die ph
Seite 65 und 66:
15.19.5 Molekularität der genannte
Seite 67 und 68:
Die Wahrscheinlichkeitsdichte |Ψ|
Seite 69 und 70:
15.19.13 Geschwindigkeitskonstante
Seite 71 und 72:
15.19.14.4 Die exakte Lösung (sieh
Seite 73 und 74:
15.19.15.5 Eigenwerte der K-Matrix
Seite 75 und 76:
en werden: ⎛ − d d t ⎜ ⎝ [A
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