Lösung 15 - Quack

Anmerkung:
Der Satz erter Ordnung Differential Gleichungen für die Zeitentwicklung der Nuklidenkonzentrationen
der einen linearen Kettenzerfall beschreibt wird als Bateman gleichung
beschrieben. mit der Laplace Transformation, erhält man folgende Lösung; für die nth
Glieder der Serie (n=1,2,3 ......) ist (N ist die Anzahl der Atoms) :
N n = N 1 (t = 0)
mit den Summenkoefficienten a kn erhält man
n∑
a kn e −λkt , (85)
k=1
a kn =
∏ n−1
i
λ i
∏ n
i≠k (λ i − λ k )
(86)
Ref. : H. Bateman, Proc. Cambridge Philos. Soc. 15, 423, 1910
15.7.3 Für die relativen Konzentrationen bezogen auf [ 238
92 U] benutzen wir die oben berechneten
quasi-stationären Konzentrationen mit den Zahlenwerten in Tabelle 1: Wir erhalten
15.7.4 Für die Aktivität gilt:
[ 238
92 U ] = [ 234
90 Th ] × 8.64597 × 10 −12 (87)
[ 238
92 U ] = [ 234
91 Pa ] × 4.36685 × 10 −10 (88)
[ 238
92 U ] = [ 234
92 U ] × 4.36685 × 10 −10 (89)
[ 238
92 U ] = [ 230
90 Th ] × 1.42221 × 10 −9 (90)
[ 238
92 U ] = [ 226
88 Ra ] × 6.69204 × 10 −8 (91)
[ 238
92 U ] = [ 222
86 Rn ] × 0.0102342 (92)
[ 238
92 U ] = [ 218
84 Po ] × 18.1767 (93)
[ 238
92 U ] = [ 214
82 Pb ] × 2.10253 (94)
[ 238
92 U ] = [ 214
83 Bi ] × 2.83154 (95)
[ 238
92 U ] = [ 214
84 Po ] × 2.05773 × 10 7 (96)
[ 238
92 U ] = [ 210
82 Pb ] × 4.80746 × 10 − 6 (97)
[ 238
92 U ] = [ 210
83 Bi ] × 0.00780578 (98)
[ 238
92 U ] = [ 210
83 Po ] × 0.000282783 (99)
A(t) = −dN(t)/dt = kN(t) = k eff N A n(t) (100)
k eff = k 17 × k 16 /k 17 × k 15 /k 16 × k 13 /k 15 × k 12 /k 13 × k 11 /k 12 × k 8 /k (101) 11
×k 7 /k 8 × k 6 /k 7 × k 5 /k 6 × k 4 /k 5 × k 2 /k 3 × k 2 /k 1 .
Somit erhält man für 4µ Uran 2.14669 × 10 15 Zerfälle pro Sekunde.
15.8 Kinetik der Absorptionsübergänge bei Strahlungsanregung mit Licht.
15.8.1 Wir beschreiben die Kinetik der bimolekularen Reaktion von Photonen mit Molekülen
analog zu der Molekularstrahlkinetik wie in Kapitel 3.11 dargestellt. Das experimentelle
Schema ist in Abbildung 3.52 des Skriptes. Wir betrachten zunächst ein Molekül
mit zwei Niveaus als zwei verschiedene Moleküle. Die erste Reaktion ist die Anregung
von Molekülen im Grundzustand. Die Rückreaktion ist eine spontane Deaktivierung der
angregten Moleküle.
A + hν k a
⇆
k b1
A ∗ (102)
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