Lösung 15 - Quack

15.9 1)
Falls C 0 A und k b1 vernachlässigt werden können, wird die Geschwindigkeit
k eff = 2σ I
hc˜ν , (113)
was bei einer Lichtintensität von 1 W/cm 2 k eff ≈ 1.006 s −1 und bei Lichtintensität 100
MW/cm 2 k eff ≈ 1.006 · 10 8 s −1 ergibt.
k b1 entspricht per Definition dem Einsteinkoeffizient für spontane Emisssion A jk , der für
einen vibratorischen Übergang im Grundzustand k b1 = A jk ≈ 1 s −1 ist, und deswegen
nur für Intensität von 100 MW/cm 2 vernachlässigt werden kann. Das Gleiche gilt für die
Teilchenzahldichtekonzentration von A. Ein typische Druck für die Messung im infraroten
Bereich ist p ≈ 1 mbar mit der entsprechenden Teilchenzahldichtekonzentration von C 0 A =
p
k B T = 2.42 · 1016 cm −3 und der Geschwindigkeitskonstante k = σcC 0 A = 7.25 · 106 s −1 .
(1) υ (1)
ξ
= − dn A
dt
(2) υ (2)
ξ
= − dn B (2)
d t
= + dn B (1)
dt
= + dn C
dt
Es folgt also (die Beiträge für n B addiert):
= k 1 n A (Reaktion 1. Ordnung)
= k 2 (Reaktion 0. Ordnung)
dn A
dt
dn B
dt
dn C
dt
= −k 1 n A
= k 1 n A − k 2
= k 2
2) Das integrierte Zeitgesetz für n C (t) entspricht dem einer Elementarreaktion 0. Ordnung
und wurde schon früher hergeleitet, n C (t) = k 2 t. 1 mol Alkohol A ist gänzlich
zu C abgebaut, wenn n C = 1 mol. Aus dem Zeitgesetz für n C folgt:
n C (t) = 1 mol = k 2 t = 4.44 × 10 −5 mol s −1 × t ⇒ t = 22.5 × 10 3 s = 6.3 h
3) Unter der Voraussetzung, dass man reines Ethanol (M C2 H 5 OH = 46.07 gmol −1 , ρ C2 H 5 OH =
0.789 g cm −3 (bei 293 K)) vorliegen hat, entspricht 1 mol einem Volumen von 58.4
cm 3 oder 0.584 dl. Wenn Bier, Wein oder Schnaps typischerweise jeweils 4, 12 oder
42 Volumenprozent Alkohol enthalten, entspricht das also ungefähr 1.5 l Bier, 0.5 l
Wein oder 1.4 dl Schnaps.
4) Das integrierte Zeitgesetz für n A (t) entspricht dem einer Elementarreaktion 1. Ordnung
und wurde schon früher hergeleitet, n A (t) = n A (0) exp(−k 1 t). Das n A (t) in das
differentielle Zeitgesetzt für n B eingesetzt, Trennung der Variablen und bestimmte
Integration gibt:
∫
n B (t)
n B (0)
dn B
dt
= k 1 n A − k 2 = k 1 n A (0) exp(−k 1 t) − k 2
dn B = (k 1 n A (0) exp(−k 1 t) − k 2 )dt
dn B =
∫ t
0
(k 1 n A (0) exp(−k 1 t) − k 2 )dt
n B (t) = n B (0) + n A (0) − n A (0) exp(−k 1 t) − k 2 t
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