Physikalisches Praktikum f¨ur Physiker - Physikalisches Institut

Aufgaben
PP
GP
Getriebenes Pendel
GP
Getriebenes Pendel
1. Motivation
5. Aufgaben
5.1. Pendel ohne Antrieb
Abbildung PP.1: Seitenansicht des Pendels ohne Dämpfung.
Kleinwinkelnäherung Messen Sie ϕ(t) bei fester Länge l und fester Masse m und verschiedenen
Startpositionen (Auslenkwinkeln ϕ 0 ). Bestimmen Sie ω 0 für Auslenkwinkel von
7.5 ◦ , 10 ◦ , 20 ◦ , 30 ◦ , 50 ◦ , 70 ◦ und 100 ◦ . Wie hängt die Eigenfrequenz von der Auslenkung ab?
Wann gilt die Kleinwinkelnäherung (sin ϕ ≈ ϕ)? Stellen Sie die Abhängigkeit der Schwingungsdauer
T von der Ausgangsauslenkung ϕ 0 grafisch dar!
Frequenzbestimmung
1. für 3 verschiedene Längen l des Pendels
2. für 6 verschiedene Massen 1m . . .6m
Messen Sie am ungedämpften System die Kreisfrequenz ω
Dämpfungen Bestimmen Sie die Dämpfung des Systems (ohne Dämpfungsmagnete)!
Messen Sie ϕ(t) für 3 verschiedene von Ihnen eingestellte Dämpfungen (bei fester Länge
und Masse).
5.2. Auswertung
• Ab wann gilt die Kleinwinkelnäherung?
• Bestimmen und zeichnen Sie die Massenabhängigkeit der Kreisfrequenz ω(m) und die
Längenabhängigkeit der
√
Kreisfrequenz ω(l)! Vergleichen Sie die Messergebnisse mit
mgl
der theoret. Formel ω = Was fällt auf?
Θ
Lässt sich die Erdbeschleunigung g berechnen? Wie groß ist diese?
• Werten Sie die systemeigene Dämpfung und die 3 von Ihnen eingestellten
Dämpfungen aus! Ändert sich die Frequenz mit unterschiedlicher Dämpfung?
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Im Anschluss an das physikalische gedämpfte Pendel soll hier nun noch der Fall des getriebenen
Pendel demonstriert werden.
Ein physikalisches Pendel mit verschiedenen Dämpfungen und Antrieben zeigt eine Vielzahl
von interessanten Effekten wie z. B. Resonanz, Einrasten auf eine externe Frequenz
oder auch chaotisches Verhalten. Es kann als anschauliches Modell für andere physikalische
Systeme dienen. Im Hinblick darauf sollen in diesem Versuch einige Eigenschaften des
getriebenen Pendels untersucht werden.
2. Grundlagen
Legt man an ein gedämpftes Pendel ein konstantes Drehmoment k an, ergibt sich folgende
Bewegungsgleichung:
Θ¨ϕ + Γ total ˙ϕ + mgl · sin ϕ = Γ dc ω dc = k = const.
(GP.1)
mit Γ total = Γ Ring + Γ dc . Division durch Θ und Substitution der Dämpfung λ = Γ total
√ √ 2Θ und
mgl
der Eigenfrequenz ω 0 =
Θ − Γ2 total mgl
4Θ ≈ 2 Θ ergibt:
wobei die Kleinwinkelnäherung nicht gilt.
Es lassen sich jedoch verschieden Fälle betrachten:
1. konstante Lösung für ˙ϕ = ¨ϕ = 0
2.
k
ω 2 0
≫ 1; λ ≫ 1
¨ϕ + 2λ ˙ϕ + ω 0 sin ϕ = Γ dcω dc
Θ = k , (GP.2)
3. Vorbereitung (vor dem Versuch auf A4-Blatt)
3.1. Stichworte:
mathematisches/physikalisches Pendel, Differentialgleichung des Pendels und Lösung, Eigenfrequenz,
gedämpfte Schwingung, logarithmisches Dekrement, getriebenes Pendel
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