Physikalisches Praktikum f¨ur Physiker - Physikalisches Institut

TR
Transformator
1. Stichworte
Induktionsgesetz, Gegeninduktivität, Zeigerdiagramme, Hysterese, Leistung von Wechselströmen
2. Motivation
Transformatoren werden in allen Bereichen der Elektrotechnik eingesetzt. So ist die Erzeugung
von Hochspannungswechselströmen von zentraler Bedeutung bei der Energieversorgung,
jedoch finden Transformatoren auch bei niedrigen Spannungen häufigen Einsatz, wie
etwa in Stromversorgungen für Elektronikgeräte, Halogenlampen usw.. Da Transformatoren
auf Spannungsänderungen an den Kontakten der Primärseite mit einer Spannungsänderung
an der Sekundärseite reagieren, können sie auch in der Elektronik als Differenzierglied eingesetzt
werden. Ziel des Praktikumsversuchs ist es, die grundlegenden Eigenschaften der
Spannungs- und Stromtransformation unter Vernachlässigung der Streuverluste kennenzulernen.
3. Grundlagen
3.1. Leistung von Wechselströmen
Da Transformatoren insbesondere in der Energieversorgung eingesetzt werden, ist es wichtig,
die Begriffe Wirk- und Blindleistung zu kennen. Die Leistung eines Gleichstroms ist
durch die Beziehung
P = UI
(TR.1)
gegeben. Da jedoch ein Wechselstrom nicht notwendig in Phase mit der zugehörigen Spannung
sein muss, gilt die Beziehung TR.1 nur für einen bestimmten Augenblick. Soll jedoch
durch eine Wechselstrommaschine Arbeit verrichtet werden, so interessiert die mittlere abgegebene
Leistung:
P = P(t) = 1 T
∫ T
0
P(t) dt = 1 T
∫ T
0
U(t)I(t) dt
(TR.2)
Bei sinusförmiger Spannung mit der Frequenz f = ω/2π und einer Phasenverschiebung ϕ
zwischen Strom und Spannung ist
P = 1 T
∫ T
0
U 0 sin ωtI 0 sin (ωt + ϕ)dt = 1
2π
105
∫ 2π
0
U 0 sin α I 0 sin (α + ϕ)dα.
(TR.3)
TR
TR
Unter Verwendung der Beziehung aus der Trigonometrie
und aus der Integralrechnung
sowie
ist
P = 1
2π
sin (α + β) = sin α cosβ + cosαsin β
∫ 2π
0
= U 0I 0
2π
∫ 2π
0
∫ 2π
sin 2 xdx =
0
∫ 2π
0
∫ 2π
0
cos 2 xdx = π
sin x cosxdx = 0
U 0 sin α I 0 (sin α cosϕ + cosαsin ϕ) dα
(sin 2 α cosϕ + sin α cosαsin ϕ) dα
Transformator
= U 0I 0
2 cosϕ ≡ U effI eff cosϕ (TR.4)
Diese Beziehung führt zur Definition von effektiver Stromstärke I eff = I 0 / √ 2 bzw. Spannung
U eff = U 0 / √ 2 geführt hat. Man spricht daher auch vom Blindstrom I blind = I 0 sin ϕ,
der zur mittleren Leistung nicht beiträgt, bzw. vom Wirkstrom I wirk = I 0 cosϕ.
3.2. Idealer unbelasteter Transformator
Ein Transformator besteht im wesentlichen aus zwei Spulen, die um einen gemeinsamen
Eisenkern gewickelt sind. Das bedeutet, dass beim idealen Transformator der gesamte magnetische
Fluss, der durch einen Strom in einer der Spulen induziert wird, in beiden Spulen
identisch ist.
Φ = const.
(TR.5)
Wird nun an die Primärspule (Windungszahl n 1 ) eine sinusförmige Wechselspannung
U 1 (t) = U 1,0 e iωt
(TR.6)
angelegt, so muss nach der Maschenregel die induzierte Spannung die angelegte Spannung
vollständig kompensieren.
U 1 (t) + U 1,ind (t) = 0
(TR.7)
Der Strom in der Primärspule berechnet sich nach dem Induktionsgesetz aus der Beziehung
dΦ
U 1,ind (t) = −n 1
dt = −L dI
1
dt
106
(TR.8)