Physikalisches Praktikum f¨ur Physiker - Physikalisches Institut

Anhang: Das magnetische Feld eines Helmholtz-Spulenpaares
LK
IK
Induktion
−7 Vs
Vs
hervor. Dabei ist µ 0 = 4π · 10 = 1.25664 · 10−6 die magnetische Feldkonstante
Am Am
und ⃗ l der Abstandsvektor zwischen dem Stromelement und dem Punkt P, an dem das Feld
berechnet werden soll.
IK
Induktion
1. Problem
Ähnlich wie die elektrische Feldstärke beim Coulombschen Gesetz nimmt die magnetische
Induktion für ein Stromelement quadratisch mit dem Abstand ab. Sie ist proportional zur
Stromstärke, ähnlich wie die elektrische Feldstärke zur erzeugenden Ladung proportional ist.
Ähnlich wie bei der Lorentzkraft steht die magnetische Induktion senkrecht auf der Fläche,
die von dem Stromelement d⃗s und dem Abstandsvektor ⃗ l aufgespannt wird.
Dieser Versuch hat im Wesentlichen zwei Ziele: Zum einen sollen Sie sich einen grundlegenden
physikalischen Effekt – die Induktion – genauer anschauen. Dabei werden Sie auf
den Zusammenhang zwischen dem von einer Spule erzeugten Magnetfeld ⃗ H und der magnetischen
Induktion ⃗ B stoßen. Außerdem sollen Sie den Umgang mit Strom- und Spannungsmessern
kennenlernen.
Um die gesamte magnetische Induktion zu berechnen, müssen die Beiträge aller Stromelemente
summiert (integriert) werden. Zerlegt man zunächst den Anteil d ⃗ B in je eine Komponente
senkrecht und parallel zur Symmetrieachse (x-Achse), so erkennt man, dass sich die
senkrechten Komponenten gegenseitig auslöschen, während sich die parallelen Komponenten
addieren. Für die Komponente parallel zur x-Achse ergibt sich nach Gleichung LK.7 und
Abbildung LK.3
und damit für das Magnetfeld
dB || = µ 0 I
4π l 2ds sin ϕ ; sin ϕ = R R
= √
l R2 + a 2
B = µ ∫
0 I 2πR
4π l sin ϕ ds = µ 0 I R
√ 2 4π (R 2 + a 2 ) R2 + a 22πR = µ 0 IR 2
2 (R 2 + a 2 ) . 3/2
0
Um die magnetische Induktion auf einem Achsenpunkt in der Mitte zwischen den beiden
Spulen eines Helmholtzspulenpaares zu bekommen, muss die nach dieser Gleichung berechnete
Induktion nur noch mit der Windungszahl n jeder der beiden Spulen und außerdem,
weil beide Spulen beitragen, mit einem Faktor 2 multipliziert werden. Der Radius R
stellt nun den mittleren Radius der Spulen dar, und a bedeutet nun die Hälfte des mittleren
Abstandes der beiden Spulen. Die magnetische Induktion in der Mitte zwischen den beiden
Spulen hat damit den Betrag
B =
µ 0 n R 2 I
, (LK.8)
(R 2 + a 2 )
3/2
2. Vorbereitung
Stichworte: Magnetfelder: Erzeugung von Magnetfeldern, Gesetz von Biot-Savart; Induktion:
Induktionsspannung, magnetischer Fluss, magnetische Flussdichte, Lenzsche Regel,
Selbstinduktion; Zusammenhang zwischen ⃗ B und ⃗ H: Induktionskonstante µ 0 , Magnetisierung
⃗ M.
Literatur:
Demtröder II Kapitel 3 (Vor allem 3.2) und 4 (Insbesondere 4.1 bis 4.3)
Fragen:
• Wie misst man Strom und Spannung? Was passiert, wenn man beides gleichzeitig
messen möchte?
• Wie hängen ⃗ B und ⃗ H zusammen?
• Wie sieht das Magnetfeld einer Spule aus? (Skizze)
• Welcher physikalische Effekt führt bei der unten unter ”
Achtung“ beschriebenen Situation
dazu, dass der Stromgenerator durchbrennt?
• Ergänzen Sie die fehlenden Kabel und das Voltmeter sowie das Amperemeter in Abbildung
IK.1.
und die Richtung von ⃗ B ist parallel zur Symmetrieachse.
3. Aufbau
Der Aufbau dieses Versuches ist denkbar einfach (s. Abb. IK.1): Im Prinzip sind nur zwei
Spulen nötig: Die erste (die Feldspule) erzeugt ein magnetisches Feld. Diese Spule wird
an einen Dreiecksstromgenerator angeschlossen. Er liefert einen Strom, der mit konstanter
Geschwindigkeit von 0 A auf 5 A anwächst und wieder abfällt. Diese Geschwindigkeit lässt
sich einstellen. Um den Verlauf des Stromes anschauen zu können, müssen Sie in diesem
Stromkreis zusätzlich die Stromstärke messen!
Um die Feldspule herum ist eine zweite Spule angebracht: die Induktionsspule. Wenn sich
der Strom in der Feldspule ändert, wird hier eine Spannung induziert. Diese messen Sie mit
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