Physikalisches Praktikum fÂ¨ur Physiker - Physikalisches Institut

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Grundlagen PO PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht 3. Grundlagen Fällt linear polarisiertes Licht auf ein doppelbrechendes, optisch einachsiges Medium, so tritt im allgemeinen eine Aufspaltung des Strahles in zwei Strahlen auf, die linear polarisiert sind und deren Schwingungsebenen senkrecht aufeinander stehen. Eine räumliche Aufspaltung tritt nicht auf, wenn die Ausbreitungsrichtung senkrecht zur optischen Achse des doppelbrechenden Mediums steht. In diesem Falle unterscheiden sich die beiden Strahlen nur durch ihre Geschwindigkeit im Medium. Liegt dieses als planparallele Platte vor, so treten beide Strahlen ungebrochen, aber mit einem Phasenunterschied aus. Der Gangunterschied ist gleich dem Unterschied der optischen Dicken des Mediums für die beiden Strahlen, dem entspricht der Phasenunterschied ϕ = 2πs(n ao − n o )/λ = 2πs∆n/λ (s ist die geometrische Dicke). Je nach dem Phasenunterschied überlagern sich die beiden Strahlen dann zu linear, elliptisch oder zirkular polarisiertem Licht. 4. Ausführung 4.1. Quarzkeil Linear polarisiertes Licht fällt auf einen Quarzkeil, bei dem die optische Achse etwa parallel zur Keilkante liegt. Die Ausbreitungsrichtung des Lichts ist also senkrecht zur optischen Achse, d.h. es liegt der oben diskutierte Fall vor mit der Abweichung, dass die geometrische Dicke des Keils nicht konstant ist (Brechung muss nicht berücksichtigt werden, da der Keilwinkel klein ist). Man erhält daher zur Keilkante parallele Streifen gleichen Gangunterschiedes der austretenden Strahlen und damit Streifen gleichen Polarisationszustandes des austretenden Lichts. Für den Gangunterschied mλ und (2m + 1)λ/2 (m: ganze Zahl) ist das austretende Licht linear polarisiert. Betrachtet man den Quarzkeil durch einen Analysator, dessen Durchlassrichtung senkrecht zu der des Polarisators steht, so sieht man dunkle Streifen an den Stellen, an denen der Gangunterschied mλ ist. Ist mit einem bestimmten dunklen Streifen die geometrische Dicke s 1 , so gilt hier mλ = s 1 · ∆n . Bei einem benachbarten dunklen Streifen sei die geometrische Dicke s 2 > s 1 , hier gilt (PO.1) (m + 1)λ = s 2 · ∆n . (PO.2) Zieht man beide Gleichungen voneinander ab, so erhält man mit dem Keilwinkel α und dem Streifenabstand d (m + 1)λ − mλ = (s 2 − s 1 ) · ∆n, λ = d · tanα · ∆n, ∆n = λ d · tan α (PO.3) Nach dieser Formel kann also aus dem Streifenabstand d, dem Keilwinkel α und der Wellenlänge λ des verwendeten Lichts der Unterschied der Hauptbrechungsindizes ∆n berechnet werden. 95 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 Lichtquelle Farbfilter Lochblende Linse Polarisator Quarzkeil Analysator Abbildung PO.1: Messanordnung zu Aufgabe 1 Mit Hilfe der Schottfilter BG1, VG9 bzw. OG2 werden die Linien 435,8 nm sowie 546,3 nm oder 578,0 nm der Quecksilberdampflampe ausgesondert. Die folgende Lochblende wirkt als nahezu punktförmige und monochromatische Lichtquelle. Mit der großen Linse wird ein paralleler Strahlengang hergestellt. Anschließend wird das Licht linear polarisiert und durchsetzt dann den Quarzkeil. Die Abstände der bei geeigneter Stellung der Polarisationsfilter entstehenden Streifen sind durch jeweils 10 Messungen zu bestimmen und daraus ∆n für die beiden Wellenlängen zu berechnen. Zur Verringerung der Ablesefehler messe man stets über mehrere Streifen (→ im Protokoll angeben!). 1,6 49,5 Abbildung PO.2: Keilabmessungen (Abb. gestreckt in vertikaler Richtung) Es gibt vier Stellungen des Polarisators, bei denen unabhängig von der Analysatorstellung kein Streifensystem auftritt. Diese Stellungen sind aufzusuchen. Man überlege sich den Grund für das Verschwinden der Streifen. 4.2. λ/4-Folie Linear polarisiertes Licht fällt senkrecht auf eine planparallele doppelbrechende Folie, deren optische Achse parallel zu den Oberflächen ist. Es liegt also der im ersten Abschnitt diskutierte Fall vor. Die Dicke der Folie ist so bemessen, dass ordentlicher und außerordentlicher Strahl beim Austritt einen Gangunterschied von λ/4 haben ( ” λ/4-Folie“). Je nach den Amplituden von ordentlichem und außerordentlichem Strahl erhält man also linear polarisiertes Licht (ein Strahl hat die Amplitude Null), elliptisch polarisiertes Licht oder zirkular polarisiertes Licht (beide Strahlen haben die gleiche Amplitude). Das Verhältnis der Amplituden der beiden Strahlen kann durch die Stellung des Polarisators zur optischen Achse der λ/4-Folie variiert werden. Zur Analyse des Polarisationszustandes des Lichts wird ein Linearpolarisator verwendet. Die von ihm durchgelassene Intensität wird mit einer Fotozelle gemessen. Nimmt man die Inten- 96 2,45
Ausführung PO RE Elektrische Resonanz sität in Abhängigkeit von der Winkelstellung des Analysators auf, so erhält man bei linear polarisiertem Licht für eine Stellung den Wert Null, bei elliptisch polarisiertem Licht ein Minimum der Intensität und bei zirkular polarisiertem Licht für alle Stellungen die gleiche Intensität. Es soll für die Polarisatorstellungen 0 ◦ , 15 ◦ , 30 ◦ , 45 ◦ je ein Diagramm der Intensität des durch den Analysator gelassenen Lichts in Abhängigkeit von der Analysatorstellung in Polarkoordinaten aufgenommen werden. Dazu dreht man den Analysator von 0 ◦ bis 360 ◦ und misst alle 15 ◦ die Intensität. Um eventuelle Helligkeitsschwankungen der Hg-Lampe zu eliminieren, führt man die Messung drei- bis viermal durch und legt für die Auswertung den Mittelwert der bei den einzelnen Analysatorstellungen erhaltenen Lichtströme zugrunde. Es empfiehlt sich, erst jeweils einen kompletten Zyklus aus Analysator- und Polarisatorstellung zu machen und je nach Zeitbedarf weitere komplette Messreihen vorzunehmen. Aus diesem Diagramm sollen die Ellipsen für die Amplituden des Lichtvektors konstruiert werden. Dazu braucht man Richtung und Längenverhältnis der Hauptachsen. Die Richtungen der Hauptachsen der Ellipsen sind die Richtungen der Symmetrieachsen der Intensitätskurven, das Verhältnis der Längen der Hauptachsen ist die Wurzel aus dem Verhältnis der Längen der Symmetrieachsen der Intensitätskurven. Absolute Größe und Umlaufsinn der Ellipsen können aus diesem Versuch nicht bestimmt werden. Auf Grund nicht exakt auf die Farben abgestimmter λ/4-Plättchen kann ein zusätzlicher Phasenunterschied auftreten, der eine Drehung der Ellipsen bewirkt. 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 Lichtquelle Farbfilter Linse Polarisator λ/4−Folie Analysator Fotozelle Abbildung PO.3: Messanordnung zu Aufgabe 2 Die Intensitätskurven lassen sich auch theoretisch beschreiben. Bestimmen Sie die Funktion I(α, β) indem Sie den Einfluss der Polarisationsfolien und der λ/4 Folie auf ordentlichen und außerordentlichen Strahl verfolgen. Hierbei bezeichnen α und β die an Polarisator bzw. Analysator eingestellten Winkel. An welcher Stelle kann in der Rechnung die zusätzliche Phasenverschiebung durch die falsch abgestimmte λ/4 Folie berücksichtigt werden? Anmerkung Nachdem das Spannungsmessgerät (unter Beachtung der Polung) an die Buchsen des Gehäuses der Fotozelle angeschlossen ist, kann die Versorgungsspannung (60 V Gleichspannung aus Spezialsteckdose) angelegt werden. Nach einer Einlaufzeit von etwa 5 Minuten ist der Nullpunkt zu justieren. RE Elektrische Resonanz 1. Problemstellung An drei verschiedenen Resonanzkreisen soll der Wechselstromwiderstand (auch Impedanz genannt) Z und die Phasenverschiebung ϕ (zwischen Stromstärke und Spannung) in Abhängigkeit von der Frequenz untersucht werden. Als Messgerät dient ein Oszillograph. Es sollen folgende Resonanzkreise untersucht werden: R L C R Serienschwingkreis Parallelkreis 1. Ordnung Parallelkreis 2. Ordnung 2. Messprinzipien Z R 01 U x 01 U y 01 C L Oszilloskop Man benutzt eine Versuchsanordnung, wie sie nebenstehend skizziert ist. An die Reihenschaltung, bestehend aus dem zu vermessenden Resonanzkreis und einem verstellbaren Ohmschen Widerstand, wird eine Wechselspannung bekannter Frequenz angelegt. Die Impedanz ergibt sich, wenn die Kreisspannung U x = Ûx sin(ωt) sowie der durchfließende Strom I = Î sin(ωt + ϕ) nach Betrag und Phase bestimmt sind. Dazu wird die Spannung U x an die X-Ablenkung des Oszillographen gelegt; der Strom I wird nicht direkt gemessen, sondern durch den an R entstehenden Spannungsabfall. Diese Spannung wird an die Y-Ablenkung des Oszillographen gelegt. Sie ist in Phase mit I und über die Beziehung U y = R · I = R · Î sin(ωt + ϕ) = Ûy sin(ωt + ϕ) mit dem Strom verknüpft. 2.1. Lissajous-Figur R C L Die beiden Spannungen U x und U y ergeben auf dem Oszillographenschirm eine (Lissajous-) Überlagerungsfigur. Es ist eine Ellipse, deren Form und Größe von Ûx,Ûy und ϕ bestimmt wird. Die Vermessung der Ellipse gestattet deshalb die Bestimmung von |Z|(= Ûx/Î = Û x /(Ûy/R)) und von ϕ. 97 98
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