EinfÃ¼hrung in die Psychologie, Farbwahrnehmung - am Institut fÃ¼r ...

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hat, denn singuläre Matrizen sind nicht invertierbar. Matrixinversion erfordert viel umständliche Rechnung. Deshalb benutzt man heute dazu ein Expertensystem, wie Maple oder Mathematica. Ein Maple-Skript wird in der Virtuellen Universität Regensburg beigegeben. Es ist von praktischer Bedeutung, da ein Wechsel der Primärfarben nicht selten ansteht, etwa bei einem Beleuchtungswechsel oder beim Übergang von einer Farbfernsehbildröhre zu einer anderen mit unterschiedlichen Phosphoren. Helmholtz’ Dimensionsthatsache Die Anzahl der Dimensionen des Farbraumes wird durch die Angabe m variabel gehalten. Das liegt daran, daß nur für Normalsichtige m = 3 gilt. Farben blinde, über die noch später zu berichten sein wird, besitzen meistens ein m =2. Welche Dimensionszahl vorliegt ist theoretisch (in der Graßmannstruktur) durch die lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit der Farbkoordinaten, also der Dosierungen der Primärfarben zur Mischung einer vorgegebenen Farbe bestimmt. Die größte Anzahl linear unabhängiger Farbkoordinaten (eindeutiger Dosierungen) bestimmt die Dimensions-zahl m. Deshalb ist der folgende Satz beweisbar: Satz 3: Der Vektorraum ist m-dimensional, g.d.w. < A , , *,~> m-chromatisch ist. Die Beweise Die Beweise für die drei Sätzt findet man bei Krantz (1975). Dieser Autor hat die Entdeckungen von Graßmann (1853) präzisiert und, wo nötig ergänzt. Der Beweisgedanke ist grundsätzlich der gleiche wie bei der mathematischen Rechtfertigung des Fingerrechnens. Eine Halbgruppe, hier die Halbgruppe der Spektren zusammen mit der Operation der Farbmischung, läßt sich in eine Gruppe einbetten, weil sie die dafür erforderlichen zusätzlichen Eigenschaften besitzt, nämlich die Aufhebungseigenschaften. Das Gedankengebäude betrifft die Psychologie, weil sich die beiden Aufhebungseigenschaften als Graßmannsche Gesetze im Wahrnehmungslabor experimentell realisieren lassen. Die Details der Beweise übersteigen den Stoff dieser Darstellung. Der Vektorraum der Farben Wenn nun durch die Repräsentation eine analytische Geometrie zur Verfügung steht, läßt sich diese auch anschaulich, man sagt synthetisch, nutzen. In der Abbildung sieht man den Teilraum C, auf den sich die Repräsentation bezieht, als Tütenförmigen Bereich. Ein Primärfarbentripel ist durch die Vektoren R,G,B hervorgehoben. Abb.: Der konvexe Kegel der Farben im Farbraum. Eingezeichent die Ebene (1, 1, 1). In dem abgebildeten Falle durchstoßen die Primärvalenzen den Rand des tütenförmigen konvexen Kegels. Das macht den Bereich der Farben, die aus diesem Tripel in eigentlicher Mischung herstellbar sind, besonders groß. Grundsätzlich können aber die Primärvalenzen beliebig in den Kegel gelegt werden, solange sie nicht alle drei in einer einzigen Ebene zu liegen kommen. Dann wäre stets eine der vorgesehen Primärvalenzen aus den beiden anderen ermischbar, und sie würden deshalb keinen dreidimensionalen Farbraum aufspannen.
Zu Vektoren außerhalb des konvexen Kegels gehören keine Farben. Derartige Vektoren sind als Farben nicht realisierbar. Farbwertkurven Farbwertkurven nennt man die Graphen der auf ein Primärfarbentripel bezogenen Farbkoordinaten sämtlicher schmalbandiger Reize im sichtbaren elektromagnetischen Spektrum. Da physikalisch 5 nm das schmalste realisierbare Band im Spektrum sichtbarer elektromagnetischer Reize ist, lassen sich zwischen 380 und 780 nm etwa 80 schmalbandige, auch monochromatisch genannte Reize herstellen. Visuell sind das die einzelnen Regenbogenfarben, da auch ein Prisma das Spektrum nach den einzelnen Wellenlängen auflöst. Abb.: Farbwertkurven, bezogen auf diejenigen schalbandigen Reize als Grundfarben, bei denen jeweils zwei Kurven den Wert Null annehmen. Farbwertkurven enthalten normalerweise negative Kurvenverläufe, da auch die schmalbandigen Reize manchmal nur durch uneigentliche Farbmischung zu mischen sind. Ein Wechsel der Grundfarben führt zu andern Farbwertkurven-Tripeln. Man unterscheidet Farbwertkurven, die sich auf • gegebene Grundfarben, • Koordinaten, die selbst keine Farben repräsentieren, • hypothetischen Rezeptorempfindlichkeiten, • gemessene Rezeptorempfindlichkeiten, • Farbtonlöschungsexperimente, beziehen. Bezug auf drei Grundfarben Diese Grundfarben müssen unabhängig sein Keine von ihnen darf durch die beiden anderen ermischbar sein. Auch die Grundfarben können schmalbandige Reize bestimmter Wellenlängen sein. Bestimmung der Farbkoordinaten zum Farbreiz Farbkoordinaten sind stets auf ein bestimmtes Primärfarbentripel bezogen Den Beitrag des Reizspektrums zu jeder Farbkoordinate ermittelt man wegen der Linearität der Repräsentation durch Gewichtung der jeweiligen Farbwertkurve mit dem Reizspektrum. Die Graßmann-Repräsentation begründet diese Gewichtung durch wellenlängenweise Multiplikation und anschließende Summation. Für jedes Reizspektrum P lassen sich die Farbwerte berechnen, wenn die Farbwertkurven gegeben sind. 780 B P b ( ) d 380 780 G P g ( ) d 380 780 R P r ( ) d 380 Obwohl es sich um eine Summierung von etwa 80 Produkten handelt, schreibt man hier Integrale. Sie sollen ausdrücken, daß die Summierung in beliebig feinen Wellenlängenschritten erfolgen kann.
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