Einführung in die Psychologie, Farbwahrnehmung - am Institut für ...

Längentreue
Für psychologische Landkarten ist in erster
Linie Längentreue gefragt. Die ersten Ansätze,
auch die Farb-(Un)Ähnlichkeit zu
erfassen stammen von Helmholtz, Stiles
und Schrödinger. Alle diese Autoren orientierten
sich an Fechner (1860), der das
Webersche Gesetz S/S = const. Für den
ebenmerklichen Unterschied zu einer Differentialgleichung
umdeutete. Diese löste
er dann asl R = k log(S), dem Fechnerschen
Gesetz. Damit hatte er gezeigt, welche
Reizinkremente zu gleichen Empfindungszuwächsen
führen.
Das Linienelement
Helmholtz (1896) erweiterte einfach das
Webersche Gesetz auf drei Dimensionen
und ging zur Grenze über:
((dr/R)² + (dG/G)² + (dB/B)² )^(1/2) =
const = ds
Die Lösung dieser Differentialgleichung
hat sich nicht als psychologisches Gesetz
durchsetzen können. Sie war empirisch
ungenau und nicht begründbar.
das sich selbst mit ¾ c bewegt, ergibt –
von außen betrachtet – 1 ½ c.
Automorphismen
Repräsentiert man Geschwindigkeit als
Weg / Zeit, so lassen sich Systeme verschiedener
gleichförmiger Geschwindigkeit
als Linien unterschiedlicher Steigungen
in einem Koordinatensystem auffassen.
Der Übergang von einem System zu
einem anderen ist als Drehung repräsentiert.
Deren Invariante ist das Euklidische
Abstandsmaß (x² + y)^(1/2). Addition von
Geschwindigkeiten ist ebenfalls als Drehung
repräsentiert.
Relativistischer Übergang
Damit keine Lichtgeschwindigkeiten grßer
als c entstehen können, muß die Drehung
entsprechend beschränkt werden. Das erreichte
Einstein durch Einführung einer
Pseudodrehung, die anstatt auf einer
Kreisbahn auf der einer Hyperbel verläuft.
Auch durch Addition kann so die erreichte
Geschwindigkeit nicht über die Asymptote
der Hyperbel, c, anwachsen. Die Invariante
ist nicht mehr x² + y² sondern x² - y² entsprechend
dem Unterschied Der Gleichungen
von Kreis- und Hyperbelbahn.
Einstein und die Metrik-Frage
Eine andere Quelle, aus der man zur Lösung
des Metrik-Problems schöpfen kann,
ist Einstein(1905).Er hat in seiner speziellen
Relativitätstheorie gezeigt, daß man die
Bestimmung einer Metrik auch ohne Differentialgleichungen
erreichen kann und dadurch
sogar näher an den Beobachtungen
bleibt. Das Relativitätsprinzip besagt, daß
in allen gleichförmig bewegten Systemen
die Naturgesetze gleich sind. Das gilt auch
für die Lichtgeschwindigkeit c. Daraus
ergibt sich in der klassischen Physik ein
Widerspruch: Z. B. ¾ c, in Bewegungsrichtung
ausgestrahlt von einem System,
Kreis- bzw. Hyperbelbahn
Ab.:,:Verschiedene Invarianten
Die Kreisgleichung lautet x² + y² = const.