EinfÃ¼hrung in die Psychologie, Farbwahrnehmung - am Institut fÃ¼r ...

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Längentreue Für psychologische Landkarten ist in erster Linie Längentreue gefragt. Die ersten Ansätze, auch die Farb-(Un)Ähnlichkeit zu erfassen stammen von Helmholtz, Stiles und Schrödinger. Alle diese Autoren orientierten sich an Fechner (1860), der das Webersche Gesetz S/S = const. Für den ebenmerklichen Unterschied zu einer Differentialgleichung umdeutete. Diese löste er dann asl R = k log(S), dem Fechnerschen Gesetz. Damit hatte er gezeigt, welche Reizinkremente zu gleichen Empfindungszuwächsen führen. Das Linienelement Helmholtz (1896) erweiterte einfach das Webersche Gesetz auf drei Dimensionen und ging zur Grenze über: ((dr/R)² + (dG/G)² + (dB/B)² )^(1/2) = const = ds Die Lösung dieser Differentialgleichung hat sich nicht als psychologisches Gesetz durchsetzen können. Sie war empirisch ungenau und nicht begründbar. das sich selbst mit ¾ c bewegt, ergibt – von außen betrachtet – 1 ½ c. Automorphismen Repräsentiert man Geschwindigkeit als Weg / Zeit, so lassen sich Systeme verschiedener gleichförmiger Geschwindigkeit als Linien unterschiedlicher Steigungen in einem Koordinatensystem auffassen. Der Übergang von einem System zu einem anderen ist als Drehung repräsentiert. Deren Invariante ist das Euklidische Abstandsmaß (x² + y)^(1/2). Addition von Geschwindigkeiten ist ebenfalls als Drehung repräsentiert. Relativistischer Übergang Damit keine Lichtgeschwindigkeiten grßer als c entstehen können, muß die Drehung entsprechend beschränkt werden. Das erreichte Einstein durch Einführung einer Pseudodrehung, die anstatt auf einer Kreisbahn auf der einer Hyperbel verläuft. Auch durch Addition kann so die erreichte Geschwindigkeit nicht über die Asymptote der Hyperbel, c, anwachsen. Die Invariante ist nicht mehr x² + y² sondern x² - y² entsprechend dem Unterschied Der Gleichungen von Kreis- und Hyperbelbahn. Einstein und die Metrik-Frage Eine andere Quelle, aus der man zur Lösung des Metrik-Problems schöpfen kann, ist Einstein(1905).Er hat in seiner speziellen Relativitätstheorie gezeigt, daß man die Bestimmung einer Metrik auch ohne Differentialgleichungen erreichen kann und dadurch sogar näher an den Beobachtungen bleibt. Das Relativitätsprinzip besagt, daß in allen gleichförmig bewegten Systemen die Naturgesetze gleich sind. Das gilt auch für die Lichtgeschwindigkeit c. Daraus ergibt sich in der klassischen Physik ein Widerspruch: Z. B. ¾ c, in Bewegungsrichtung ausgestrahlt von einem System, Kreis- bzw. Hyperbelbahn Ab.:,:Verschiedene Invarianten Die Kreisgleichung lautet x² + y² = const.
Die Hyperbelgleichung x² - y² = const. Sie beitzen demnach unterschiedliche Invarianten. Dreht man die Hyperbel rechts um die Abszisse, was auf de Betrachtung einer zweiten räumlichen Ausdehnung hinausläuft, so entsteht ein Rotationsellipsoid, das an den konvexen Kegel im Farbraum erinnert. Die Anregung aus der Einsteinschen Theorie führt dazu, den konvexen Kegel als unüberschreitbare Begrenzung aufzufassen. Farbadaptation Dazu hatten bereits Burnham, Evans & Newhall (1957) bemerkenswerte Experimente angestellt. Sie ließen nur ein Auge adaptieren. Damit stand das andere für Vergleichsurteile zur Verfügung. Dies hat Yilmaz (1962) vorgeschlagen. Er betrachtete den konvexen Kegel der Farben relativistisch. Keine Bewegung im Farbraum kann dessen Begrenzung überschreiten. Bewegungen im Farbraum aber sind Farb-Adaptationen. Frühe Adaptationstheorien v. Kries (1905) hielt Farbadaptation für eine Ermüdungserscheinung der damals noch hypothetischen Rezeptoren. Farbwertkurven, mittels derer Adaptation als einfache Proportionalität beschreibbar wären, müßten Rezeptorcharakteristiken sein. Heute weiß man das eine derartige Theorie, die Farbadaptation als Ergebnis der fehlenden Eindeutigkeit der Repräsentation auffaßt, nicht gültig sein kann. Die Theorie läßt nämlich erwarten, daß durch Adaptation Farben auch unsichtbar werden könnten oder gänzlich neue entstehen könnten, weil sie sich durch den Vorgang aus dem schildförmigen Bereich der Normfarbtafel hinausbewegen. Beides ist nicht der Fall. Invarianten des Farbraumes Yilmaz (1962) hat erkannt, daß die Begrenzung des konvexen Kegels eine Invariante sein muß, damit durch Adaptation Farben nicht in Unsichtbares transformiert werden oder umgekehrt . Wenn diese Begrenzung ein Kegel ist, dann legt dessen Invarianz auch eine Metrik fest. Eine Metrik ist eine Abstandsbestimmung, die sich unter Bewegung nicht ändert. Die höhere Farbmetrik ist eng verwandt mit Einsteins(1905) Raum-Zeit Metrik. Abb.:Binokularer Farbabgleich, bei dem ein Auge auf eine bestimmte Farbe (hier gelb) adaptiert war, führt zu einer Bewegung im Farbraum. Dem adaptierten Auge erscheint weiß, was dem anderen Auge gelblich erscheint. Euklidische und nichteuklidische Geometrie Die Überlegungen der letzten Absätze geben Anlaß, auf die Nichteuklidische Geometrie einzugehen, Sie stellt nicht allein eine Bemerkenswerte Ausformung der abendländischen Geistesgeschichte dar, sondern ist auch mannigfach mit der Psychologie verwoben. Jahrtausendelang war man der Auffassung, es gäbe nur eine Geometrie, die nach Euklid benannte, deren Axiome und Sätze er in seinem berühmten Buche etwa 350 vor Christus sammelte. Dies Geometrie ist dadurch ausgezeichnet, daß Längen in der Ebene mit-
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