Kinematisches GPS zur Deformationsbestimmung - Beuth ...

Genauer ausgeschrieben gilt also:
P s r = c (T r − T s )
= c (t r + δt r − t s − δt s )
= c (t r − t s ) + cδt r − cδt s
Dabei sind die verwendeten Größen wie folgt definiert:
t r , t s
δt r , δt s
ρ s r
= ρ s r + cδt r − cδt s (2.8)
Zeitpunkte des Empfangs und der Emission des Signals in GPS-Zeit
Empfänger- und Satellitenuhrfehler (Synchronisationsfehler gegenüber GPS-
Zeit)
Distanz zwischen Empfänger und Satellit
Dies ist ein sehr vereinfachtes Modell. Insbesondere tauchen keine Verzögerungen durch die Atmosphäre
auf (s. Abschnitte 2.3 und 2.5).
Die Distanz ρ s r berechnet sich aus der Satellitenposition (x s , y s , z s ) und der Empfängerposition
(x r , y r , z r ) nach Pythagoras:
ρ s r =
√
(x s − x r ) 2 + (y s − y r ) 2 + (z s − z r ) 2 (2.9)
Bekannt auf Grund der Navigation Message (s. Abschnitt 2.4) sind:
• die Satellitenposition (x s , y s , z s ) (berechenbar aus den Keplerelementen der Navigation Message)
• der Satellitenuhrfehler δt s (berechenbar aus den Uhr-Polynomkoeffizienten der Navigation Message)
Somit ergeben sich insgesamt 4 Unbekannte:
• Empfängerposition (x r , y r , z r )
• Empfängeruhrfehler δt r
Wenn Codemessungen zu 4 Satelliten s i vorhanden sind, erhält man ein Gleichungssystem mit 4
Gleichungen und 4 Unbekannten. Die Gleichungen haben die Form:
√
P s i
r = (x s i − xr ) 2 + (y s i − yr ) 2 + (z s i − zr ) 2 + cδt r − cδt s i
(2.10)
Dieses Gleichungssystem für die Unbekannten x r , y r , z r und δt r ist nicht linear und muss - beginnend
mit Näherungswerten für die Unbekannten - iterativ gelöst werden (Linearisierung). Alternativ
dazu wurde von Bancroft eine Methode entwickelt, die ohne die Einführung von Näherungswerten
auskommt (Bancroft-Algorithmus).
Falls mehr als 4 Satelliten gemessen wurden oder mehrere Messepochen zusammengefasst werden,
um die Position des Empfängers (und die Empfängeruhrfehler) zu bestimmen, dann kommt die
Ausgleichungsrechnung (Methode der kleinsten Quadrate) zum Zuge. Wenn in der Rechnung genaue
Satellitenbahnen und Satellitenuhrkorrekturen (beide z.B. vom IGS) verwendet werden, kann man
mit Codemessungen eine Positionsgenauigkeit im 1 m Bereich erreichen.
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