Kinematisches GPS zur Deformationsbestimmung - Beuth ...

Techn. Fachhochschule Berlin
Fachbereich Bauingenieur- und Geoinformationswesen
Diplomarbeit
im Studiengang Vermessungswesen
Thema:
Nutzung von kinematischem GPS zur Deformationsbestimmung
eingereicht von:
Stefan Knoblach
eingereicht am: 18. Juli 2005
Betreuer:
Herr Prof. Dr. W. Korth

Dank
Ich möchte allen danken, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
Insbesondere jedoch meinem Betreuer Herrn Prof. Dr. W. Korth für seine große
Unterstützung und hilfreichen Anregungen und dafür, dass er sich selbst in
hektischen Momenten immer die nötige Zeit für meine Arbeit nahm.
Herrn Prof. Dr. K. Hehl, der nicht selten den Ehrgeiz in mir weckte und für meine
Fragen immer ein offenes Ohr hatte.
Frau Dipl. Ing. U. Rübens, die bei technischen Problemen immer einen Rat wusste.
Und Frau Birgit Wildfeuer für ihr großes Engagement bei der Korrektur.
Darüber hinaus möchte ich besonders meinen Eltern, Großeltern und Freunden
danken, ohne deren Unterstützung dies alles sicherlich nicht möglich geworden
wäre.
Der größte Dank gilt jedoch meiner Freundin für ihre Geduld.
Von den Landesvermessungsbehörden Brandenburg und Niedersachsen wurden der
TFH Berlin die zur Auswertung benötigten Beobachtungsdaten freundlicherweise
kostenfrei überlassen.
II

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Globale Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Grönland Expedition 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Grundlagen 4
2.1 GPS - Ein kurzer Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Räumliche Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Zeitliche Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Satellitenbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Almanach Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 Broadcast Ephemeriden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.3 Präzise Ephemeriden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 GPS-Signale, Datencodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 Signalausbreitung in der Erdatmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.1 Ionosphärische Refraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.2 Troposphärische Refraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.3 Mehrwegeausbreitung (Multipath) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.4 Signalbeugung (Signal Diffraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.5 Behandlung von Phasensprüngen (Cycle Slips) . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Einflüsse der Empfangseinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6.1 Variationen des Antennenphasenzentrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6.2 Empfängerfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7 Beobachtungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7.1 Pseudorange- oder Code-Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
III

2.7.2 Phasenmessung (Carrier Phase) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7.3 Verbessertes Modell für die Phasenbeobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.8 Differenzbildung und Linearkombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8.1 Differenzbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8.2 Linearkombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9 Festlegung des Mehrdeutigkeitsparameters der Trägerphase . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9.1 Code- und Trägerphasenkombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.9.2 Geometrische Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.9.3 Suchalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.9.4 Mehrdeutigkeitslösung on the fly“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ”
27
2.10 GPS-Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10.1 Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.10.2 Vermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.11 Virtuelle Referenzstation (VRS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.12 Alternative Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Besonderheiten des Projekts - Grundlegende Festlegungen 34
3.1 Örtliche Gegebenheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1 Eisbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.2 Atmosphärische Einflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.3 Abschattung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.4 Mehrwegeausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.5 Deklination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Messkonstellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.1 Lange Basislinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.2 Basisstationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.3 Satellitenkonstellation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.4 Aufzeichnungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Beobachtungsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.2 Auswerteprogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Präzise Bahndaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
IV

4 Auswertung der Grönlanddaten 41
4.1 Kinematische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Auswertung mit VRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Auswertung in kurzen Zeitfenstern (Pseudokinematik) . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Planung und Durchführung der Simulation 52
5.1 Messungsaufbau und Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2 Messungsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6 Auswertung der Simulation 55
6.1 Grundlegendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.1 Basisstationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.2 Auswertesoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2 Auswertung in kurzen Zeitfenstern (Pseudokinematik) . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.3 Bewertung der Ergbnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.1 Innere Genauigkeit der Bewegungsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.3.2 Äußere Genauigkeit der Bewegungsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.3 Verbesserte Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3.4 Genauigkeit der Richtungsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7 Zusammenfassung und Schlussfolgerung 63
A Berechnungsergebnisse 65
B ReadMe zu ”
Nansen“ 69
V

Abbildungsverzeichnis
1.1 Route der Grönlanddurchquerung 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1 Dreidimensional geozentrisch kartesisches Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Zeitsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Phasenmodulation des Trägersignals mit einer Binärsequenz . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Schema der Signal- und Frequenzerzeugung im GPS-Satelliten . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Mehrwegeausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Signalbeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7 Graphische Darstellung von Phasensprüngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.8 Pseudorange-Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.9 Single Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.10 Empfänger-Satelliten-Doppeldifferenz (Double Difference) . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.11 Dreifachdifferenz (Triple Difference) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.12 Übersicht der GPS Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.13 Fehlermodellierung durch lineare Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.14 Berechnung der Beobachtungen einer Virtuellen Referenzstation . . . . . . . . . . . 32
3.1 Sonneaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Projektplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1 Zerlegen des gesamten Aufnahmezeitraums in kurze Zeitfenster . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Darstellung einer geradlinigen Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Bestimmung der Bewegungsgröße mit Hilfe ausgleichender Geraden . . . . . . . . . 47
4.4 Suchfenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1 Messanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Durchführung der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.1 Kleinste erfassbare Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 Abhängigkeit der inneren Genauigkeit von der Größe des Intervalls . . . . . . . . . . 60
VI

Tabellenverzeichnis
2.1 Übersicht der Orbitdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 PRN Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 Magnetische Deklination - Sommer 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Referenzstationen der Grönlandexpedition 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Beobachtungen in den einzelnen Camps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1 Ermittelte Richtung und Eisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Voraussichtliche Positionsänderungen bis Sommer 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.1 Übersicht der gesammelten Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.1 Verwendete SAPOS Stationen des Landes Brandenburg . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2 Verwendete SAPOS Stationen des Landes Niedersachsen . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3 Größe des Intervalls und mittlerer Fehler der Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.4 Äußere Genauigkeit im Verhältnis zur Entfernung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.5 Größe des Intervalls und wahre Abweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.6 Wahre Abweichung als relativer Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.7 Genauigkeit der Richtungsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.1 Vorraussichtliche Positionen 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
A.2 Auswertungsergebnisse der Simulationsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
VII

Kapitel 1
Einführung
1.1 Globale Zusammenhänge
Grönland, der Name entstammt dem Isländischen und bedeutet soviel wie ”
Grünland“. Die ersten
Seefahrer, welche zum Ende des ersten Jahrtausends die grün bewachsenen südlichen Küsten der
Insel erreichten, gaben ihr diesen Namen. Sie erwarteten auch auf dem restlichen Teil der Insel
grüne und fruchtbare Auen zu finden, aber ihre Zuversicht wurde herb enttäuscht. Insgesamt 90 %
der Oberfläche Grönlands ist mit einer teilweise bis zu drei Kilometer dicken Eisschicht bedeckt,
welche etwa 9 % des gesamten Süßwasservorkommens der Erde speichert. Diese entstand über einen
Zeitraum von einigen zehntausend Jahren und stellt eines der größten Klimaarchive der Erde dar.
Das Klima der Erde befindet sich niemals in Ruhe, unentwegt wechseln sich wärmere mit kälteren
Perioden ab. Die Einflüsse des Menschen auf die aktuelle Klimaveränderung sind bislang nur zu einem
kleinen Teil entschlüsselt. Mit Klimamodellen wird versucht die Veränderungen der Vergangenheit
nachzuvollziehen und Aussagen über die Zukunft zu treffen. Klimamodelle können aber auch immer
nur so gut sein wie die Menge an Größen die sie berücksichtigen. Ungebrochen ist daher die Zahl der
Unternehmungen, deren Ziel es ist immer neue Daten zu gewinnen und so die Modellvorstellung der
komplexen Realität anzunähern.
Die Veränderungen in den Polarregionen, die Zu- und Abnahme der Eismengen und ihre Bewegung,
stellt einen der wichtigsten Indikatoren der globalen klimatischen Zusammenhänge dar. Dies ist unter
anderem ein Grund dafür, dass Veränderungen gerade in diesen Gebieten genau beobachtet werden.
1.2 Motivation
Die Bestimmung von Eisbewegungen ist eine der zentralen Aufgaben für geodätische
”
Arbeiten in Polarregionen. Eisbewegungsparameter stellen eine wichtige Komponente für
Massenhaushaltsuntersuchungen dar.“ 1
Gängige Methode zur geodätischen Bestimmung von vermarkten Punkten auf der Eisoberfläche war
und ist die Wiederholungsmessung. In der Vergangenheit wurden solche Vermessungen häufig mit
Methoden der klassischen Polygonierung durchgeführt, nicht selten auch getrennt nach Lage- und
Höhenbestimmung. Auf Grund der geringen zu erwartenden Bewegungen kann in Gebieten, in denen
1 [Korth, 1998], S. 30
1

66°
nicht mit saisonalen Schwankungen zu rechnen ist, unter Umständen ein beträchtlicher Abstand
zwischen zwei aufeinander folgenden Messungen liegen.
Durch den Einsatz von GPS ist es möglich schon nach wenigen Tagen zuverlässige Daten über die
Oberflächenbewegungen zu gewinnen, bei einer erheblichen Reduzierung des logistischen Aufwands.
Durch die Verwendung von kinematischem GPS können solche Daten mitunter schon nach wenigen
Stunden vorliegen. Auch ist dadurch eine höhere Auflösung und somit eine Erfassung von saisonalen
bis hin zu tageszeitlichen Schwankungen der Bewegungsgrößen möglich.
In jüngster Zeit kommen immer mehr Fernerkundungsverfahren zum Einsatz, mit denen es möglich
ist die gesamte Geometrie eines Gletschers zu erfassen. Diese Verfahren weisen eine hohe Effektivität
auf und sind auch bei großen Gebieten einsetzbar. Als Beispiel sind hier die europäischen Fernerkundungssatelliten
ERS1 und ERS2 zu nennen. 2
Zur Auswertung dieser Daten sind jedoch am Boden gewonnene Kontrollwerte unbedingt erforderlich.
Solche Kontrollwerte sind unter anderem Eishöhen, Oberflächenstrukturen und Fließgeschwindigkeiten.
Diese Diplomarbeit soll die Möglichkeiten und Grenzen aufzeigen, die in der Verwendung von kinematischem
GPS zur Bestimmung der Oberflächenbewegungen von Gletschern liegen. Zu diesem
Zweck soll auch nach einer möglichst günstigen Konstellation zur Umsetzung des Vorhabens gesucht
werden.
[Korth, 1998]
1.3 Grönland Expedition 2002
Im Sommer 2002 machten sich vier Wissenschaftler auf, die ca. 700 km lange Strecke zwischen
Ammassalik an der Ostküste und Ilulissat an der Westküste zu Fuß zurückzulegen.
312°
70°
318°
68°
324°
70°
306°
Port Victor
Ilulissat
LAUFR
ICHTUNG
Ammassalik
Isortoq
324°
68°
306°
0 100 200 300
312°
km
66°
318°
64° 64°
Abbildung 1.1: Route der Grönlanddurchquerung 2002 (Korth)
Die Expedition sollte einen aktuellen Beitrag zur Klimaforschung leisten. Ziel war es Daten aus
bodengebunden Messungen zur Validierung bzw. Kalibrierung für Verfahren der Geofernerkundung
2 http://www.caf.dlr.de/caf/satellitendaten/missionen/ers, Juni 2005
2

zu liefern. Im Rahmen des geplanten Vorhabens sollte entlang eines Querprofils in einem Bereich des
grönländischen Inlandeises, für den bisher noch keine solchen Daten vorlagen, sogenannte ”
Ground
Truth Daten“ gewonnen werden.
Die Messungen wurden mit differentiellem GPS durchgeführt. Als Referenz dienten drei Stationen an
der Küste Grönlands, Kulusuk und Kellyville im Osten und Kangerlussuaq im Westen.
Kulusuk ist eine permanente Referenzstation der UNAVCO 3 (University NAVSTAR Consortium),
welche als internationale Organisation aus einem Zusammenschluss von etwa hundert Universitäten
und Forschungsinstituten besteht. Die Daten wurden über den gesamten Zeitraum der Expedition
für die Auswertung zur Verfügung gestellt.
Kangerlussuaq ist ein von der TU Dresden zum Zwecke mehrerer Expeditionen vermarkter Punkt
mit Zwangszentrierung, der ebenfalls während des gesamten Zeitraums der Expedition beobachtet
wurde.
Die IGS Station Kellyville befindet an der Westküste Grönlands nur zirka 10 Kilometer westlich des
Punktes Kangerlussuaq. Sie ist Teil des Sondrestrom Research Facility 4 (SRI), einer von den U.S.
Amerikanern betriebenen Forschungseinrichtung zur Untersuchung der polaren Atmosphäre. Wie von
allen anderen IGS Stationen auch, stehen die Beobachtungsdaten und Stationskoordinaten im Internet
zum Download 5 bereit.
In den Camps, die auf dem grönländischen Inlandeis lagen (Camp 5 bis 36), wurde jeweils ein Punkt
magnetisch vermarkt. Diese Punkte wurden über Nacht, gegen null Uhr GPS-Zeit, bis zum späten
Nachmittag beobachtet. Zur Auswertung stehen somit pro Punkt Daten für einen Zeitraum von etwa
zehn Stunden zur Verfügung. Die magnetische Vermarkung diente dem Zwecke, die Punkte bei einer
etwaigen Folgeexpedition nochmals aufzusuchen und zu beobachten um damit weitere Aussagen über
die Eisbewegung treffen zu können.
Weitere Informationen sind auf der Internetseite der Expedition 6 zu finden.
[Burandt, 2003, Korth, 1998]
3 http://www.unavco.org, Mai 2005
4 http://isr.sri.com, Juni 2005
5 http://igscb.jpl.nasa.gov/components/data.html, Juni 2005
6 http://www.groenlanddurchquerung.de, Juni 2005
3

Kapitel 2
Grundlagen
2.1 GPS - Ein kurzer Überblick
1960 leitete die U.S. Navy eine neue Ära der Navigationstechnologie mit dem Satelliten Navigationssystem
TRANSIT ein, welches vom Applied Physics Laboratory (APL) der John Hopkins University in
Maryland entwickelt wurde. In den folgenden Jahren wurde eine Reihe weiterer Programme gestartet
(621B und TIMATION), welche schließlich der Schlüssel zur Entwicklung und Installation des Global
Positioning System (GPS) waren.
1973 führte eine Anzahl von Veränderungen im U.S. Department of Defense (DoD) zu einer Reform
des Entwicklungsprozesses. Programme zur Zusammenarbeit der einzelnen Teilstreitkräfte wurden
ins Leben gerufen. Dies war die Geburtsstunde von GPS.
Die Forderungen an das neue System waren klar: Ein GPS-Benutzer soll jederzeit (wetterunabhängig)
und überall (auf oder nahe der Erde, ob in Ruhe oder in Bewegung) seine 3-dimensionale Position,
seine Geschwindigkeit und den Zeitpunkt mit extremer Genauigkeit bestimmen können.
Der erste funktionstüchtige Prototyp eines GPS-Satelliten wurde im Februar 1978 in den Orbit gestartet.
Zu dieser Zeit war auch schon das Boden Kontrollsegment einsatzbereit. Dieses besteht aus
einer Master Control Station auf der Falcon Air Force Basis in Colorado Springs und vier Monitor
Stations auf Hawaii, Diego Garcia, Kwajalein und Ascension Island. Seit 1978 konnten insgesamt
44 GPS-Satelliten erfolgreich in den Orbit gebracht werden. Diese repräsentieren zwei Generationen
von ”
Blöcken“, die von 1978 bis 1995 eingesetzten Block I Satelliten und die ab 1989 erstmals gestarteten
Satelliten der neueren Generationen II, IIA und IIR. Obwohl es auf Grund von Ausfällen
einige Verzögerungen gab, wurde das System nach und nach voll ausgebaut. Mitte 1995 gaben die
amerikanischen Streitkräfte die volle Operationsfähigkeit des Global Positioning System bekannt.
In seinem operationellen Zustand besteht das System aus 24 Satelliten (21 Satelliten plus 3 aktive
Reservesatelliten), welche die Erde in einer Höhe von 26560 km relativ zu ihrem Geozentrum umlaufen.
Dieser Radius führt genau zu zwei Umläufen an einem Sternentag. In dieser Zeit dreht sich
die Erde exakt einmal um 360 ◦ . Nach zwei Umrundungen nehmen die Satelliten also immer wieder
die gleiche Position relativ zum Erdkörper ein. Da ein Sternentag aber 4 Minuten kürzer ist als ein
Sonnentag, erscheinen sie jeden Tag um je 4 Minuten früher über dem Beobachter. Die Satelliten
sind gleichmäßig in 6 Bahnebenen verteilt, die Bahnneigung beträgt dabei jeweils 55 ◦ relativ zum
Äquator. Die Idee hinter dieser Konstellation ist: mindestens 4 Satelliten sollen zu jeder Zeit von
jedem Ort der Erde aus sichtbar sein.
Das Prinzip der absoluten Positionierung und Navigation mit GPS beruht darauf, dass der GPS-
Empfänger gleichzeitig die Signale mehrerer Satelliten empfängt. Mit Hilfe dieser Signale kann
4

die Entfernung zwischen GPS-Satellit und GPS-Empfänger bestimmt werden. Unter Verwendung
der ebenfalls vom Satelliten übersendeten Satellitenpositionen (Broadcast Bahninformationen) kann
durch einen 3-dimensionalen Bogenschlag die momentane Position des Nutzers mit einer Genauigkeit
von ein paar Metern bestimmt werden. Minimale Voraussetzung ist der gleichzeitige Empfang der
Signale von mindestens vier Satelliten um alle Unbekannten zu bestimmen, die zur Positionierung
notwendig sind.
Das GPS-Signal wird auf zwei Frequenzen ausgesendet: ein primäres Signal auf 1575,42 MHz (L 1 -
Band) und ein sekundäres Signal auf 1227,6 MHz (L 2 -Band). Diese Signale werden simultan generiert,
so dass der Nutzer, welcher beide Signale empfängt, daraus direkt eine Korrektur des durch die
Ionosphäre bedingten Fehlers ableiten kann. Zwei Modulationen werden übertragen: der Clear Acquisition
(C/A-) Code auf L 1 und der Precise (P-) Code auf L 1 und L 2 . Diese Modulation eröffnet den
Zugang zum Standard-Positionierungs-Service (Standard Positioning Service, SPS) über den C/A-
Code und zum Präzisen-Positionierungs-Service (Precise Positioning Service, PPS) über den P-Code.
Der PPS ist verschlüsselt und nur autorisierten Nutzern zugänglich (Anti-Spoofing, A-S). Die Genauigkeit
des SPS, welcher allen Nutzern offen steht, kann durch den Systembetreiber eingeschränkt
werden. Diese Einschränkung wird als Selective Availability (SA) bezeichnet.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001, Rothacher, 2004, Seeber, 1989, Tiemeyer, 2001]
2.2 Bezugssysteme
2.2.1 Räumliche Bezugssysteme
Im Zusammenhang mit GPS gibt es eine Vielzahl verschiedener Bezugssysteme, die zur Bestimmung
der Lage der einzelnen Systemkomponenten dienen und durch Transformation ineinander überführt
werden können.
Man unterscheidet drei Klassen von Bezugssystemen:
• Raumfeste Bezugssysteme (Inertialsysteme): fest bezüglich der Richtung zu Sternen
• Erdfeste Bezugssysteme: fest verbunden mit der Erdkugel, mit dieser rotierend
• Lokale Bezugssysteme (Horizontsysteme): fest verbunden mit Beobachtungsort
Hier soll nur auf die für den Endnutzer wichtigsten erdfesten globalen Referenzsysteme eingegangen
werden.
Mit dem Einzug der Satellitenvermessung und anderer Raumtechniken konnten weltweit definierte
globale geodätische Referenzsysteme geschaffen werden. Das dabei benutzte dreidimensionale,
geozentrische kartesische Koordinatensystem ist wie folgt definiert (s. Abb. 2.1)
1. Koordinatenursprung: Massenmittelpunkt der Erde (Geozentrum)
2. Z-Achse: Drehachse der Erde
3. XZ-Ebene: Definiert durch die Z-Achse und einen ausgesuchten Punkt
auf der Erde (Sternwarte von Greenwich)
4. Y-Achse: Drehung der X-Achse um 90 ◦ gegen den Uhrzeigersinn
Wegen seiner geozentrischen Lagerung und seiner festen Verbindung mit der Erde werden die Koordinaten
gelegentlich mit dem Kürzel ECEF (Earth Centered Earth Fixed) gekennzeichnet.
5

Z
Greenwich
Y
X
Abbildung 2.1: Dreidimensional geozentrisch kartesisches Koordinatensystem [Bauer, 2003]
Bei der Realisierung eines globalen geozentrischen Referenzsystems ist man auf die Hilfe unterschiedlicher
Satellitenverfahren und anderer Raumtechniken angewiesen. Bei der Verarbeitung der dabei
entstandenen Beobachtungen müssen Verabredungen über eine Vielzahl von Parametern getroffen
werden, die in die Berechnung der Koordinaten der Punkte auf dem Erdkörper - also der Berechnung
des Referenznetzes - einfließen: z. B. Erdumdrehungsgeschwindigkeit und Masse der Erde. Da solche
geodätische Weltsysteme auf einer Vielzahl von Konventionen beruhen, werden sie auch häufig mit
dem Kürzel ”
CT“ (Conventional Terrestrial) versehen. Als Ergebnis der Realisierung des Systems
erhält man dreidimensionale kartesische Koordinaten global verteilter Referenzstationen.
[Bauer, 2003]
Einige der wichtigsten derzeit realisierten globalen Referenzsysteme sind im Folgenden aufgeführt:
ITRFyy: International Terrestrial Reference Frame
Ungefähr jährlich wird aus Beiträgen von VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite
Laser Ranging), GPS,u.ä. (ein paar hundert Stationen) eine neue (genauere) Realisierung
des ITRS (International Terrestrial Reference System) berechnet (yy=Jahr der Berechnung).
Die Genauigkeit der Stationskoordinaten und Geschwindigkeiten beträgt rund 5-15 mm respektive
2-3 mm/Jahr. Die sehr genauen GPS-Satellitenbahnen des IGS (IGS Precise Orbits)
beziehen sich auf dieses System.
WGS-84: World Geodetic System 1984
Das WGS-84 ist das eigentliche Referenzsystem des GPS. Dieses System wird durch die Koordinaten
der 5 Monitor Stations realisiert und stimmt innerhalb von ca. 5 cm mit den ITRFs
überein. Die Broadcast Ephemerides beziehen sich auf dieses System. Wegen der Bahn- und
Satellitenuhrfehler der Broadcast Ephemerides kann man sich in diesem System ”
nur“ mit
Metergenauigkeit einmessen. Zur Definition des WGS-84 gehören noch weitere Grössen wie
Schwerefeldkoeffizienten der Erde, Werte für die Lichtgeschwindigkeit c und GM (Produkt
aus Gravitationskonstante und Erdmasse) etc.
6

ETRS89: European Terrestrial Reference System 1989.0
Beim ETRS89 wurde die mittlere Plattenbewegung der europäischen Stationen abgezogen.
Dadurch werden die Bewegungen der meisten europäischen Stationen in diesem System sehr
klein. Die Koordinaten der EUREF-Punkte (Europäisches Referenznetz) sind in diesem System
gegeben.
GRS-80: Geodätisches Referenzsystem 1980
Wurde im Jahr 1979 von der Internationalen Union für Geodäsie und Geophysik (IUGG) definiert.
Das für GPS benutzte WGS-84 verwendet praktisch dasselbe Ellipsoid, enthält aber mehr
Daten über das Schwerefeld.
[Görres, 2004, Rothacher, 2004]
2.2.2 Zeitliche Bezugssysteme
In Zusammenhang mit GPS sind die folgenden Zeitsysteme wichtig (s. auch Abb. 2.2):
UT: Universal Time
Bezeichnet die mittlere Sonnenzeit für den Nullmeridian. UT bezieht sich definitionsgemäß auf
die augenblickliche Rotationsachse der Erde.
UT1: Universal Time 1
Da Polschwankungen UT beeinflussen, wird eine Reduktion der beobachteten UT auf den
konventionellen Pol (CIO) durchgeführt. Ergebnis dieser Reduktion ist UT1. UT1 bezieht sich
definitionsgemäß auf die aktuelle Erdrotation, eine mittlere Sonnenbahn und den mittleren Pol.
GAST: Greenwich Apparent Sideral Time
Bezeichnet die momentane Sternzeit für den Nullmeridian bezogen auf den Meridiandurchgang
eines Fixsterns (Frühlingspunkt).
TAI: Temps Atomique International
Als genaueste Zeiteinheit gilt heute die von der Internationalen Kommission für Maße und
Gewicht eingeführte Sekunde. Das zu dieser Zeiteinheit gehörende Zeitsystem ist die Atomzeit
(TAI). TAI wird durch ein Ensemble von Atomuhren realisiert.
UTC: Universal Time Coordinated
Zwar ist TAI das genaueste Zeitsystem, jedoch wird für astronomische Zwecke die auf der
Erdrotation beruhende Zeit UT1 benötigt. Um beiden Aspekten Rechnung zu tragen wurde
UTC eingeführt. Die Zeiteinheit von UTC ist die SI-Sekunde der Atomzeit, ihre Skala ist
UT1 angepasst. UTC unterscheidet sich von TAI nur durch eine ganze Anzahl von Schaltsekunden.
UTC wird durch das Einfügen von Schaltsekunden immer wieder an UT1 angepasst:
|UT1 − UTC| < 0, 9 sec
GPST: GPS-Systemzeit
Die GPS-Zeit wird an TAI angepasst. Der Unterschied TAI − GPS = 19 sec ist konstant.
Die GPS-Zeit wird in GPS-Wochen (Beginn 06.01.1980) und GPS-Sekunden (seit Beginn der
Woche) gezählt. Die Woche beginnt jeweils am Sonntag 00:00 Uhr. Der Unterschied zwischen
GPS und UTC beträgt immer eine ganze Anzahl von Sekunden. Zuzeit gilt: GPS − UTC =
13 sec
[Bauer, 2003, Görres, 2004, Rothacher, 2004]
7

Zeit Offset
[sec]
0
TAI
-19
GPST
06.Januar 1980
0:00 Uhr
UTC
UT1
Abbildung 2.2: Zeitsysteme [Görres, 2004]
2.3 Satellitenbahnen
Bei der Positionsbestimmung mit GPS übernehmen die Satelliten die Aufgabe von räumlichen Passpunkten.
Aus diesem Grund muss die Position ihres Sendezentrums zu jedem Zeitpunkt mit ausreichender
Genauigkeit bekannt sein. Grundlage für die Berechnung der Satellitenbewegungen sind die
Kepler’schen Gesetze.
Grundsätzlich gibt es drei Arten von Datensätzen mit deren Hilfe der Positions- und Geschwindigkeitsvektor
der Satelliten im globalen Referenzsystem zu jedem Zeitpunkt bestimmt werden kann:
Almanach Daten, Broadcast Ephemeriden und Präzise Ephemeriden. Die Unterscheidung der Datensätze
liegt in ihrer Genauigkeit (s. Tabelle 2.1).
IGS-Produkt Verfügbarkeit Genauigkeit
Final Orbits 13 Tage 2 cm
Ultra-Rapid (observed half) 3 Stunden < 5 cm
Ultra-Rapid (predicted half) Echtzeit 10 cm
Broadcast Orbits Echtzeit 200 cm
Almanach Orbits Echtzeit einige km
Tabelle 2.1: Übersicht der Orbitdaten [Rothacher, 2004]
2.3.1 Almanach Daten
Die Almanach Daten enthalten ungefähre Bahninformationen und werden vom Satelliten in der
Navigationsnachricht (Navigation Message) dem Empfänger übermittelt. Almanach Daten sind für
alle Satelliten gegeben und ermöglichen dem Empfänger die Satellitensuche und dienen zur Planung
von Kampagnen. Sie werden mindestens einmal pro Woche erneuert.
8

2.3.2 Broadcast Ephemeriden
Die Broadcast Ephemeriden beruhen auf den Beobachtungen der Monitorstationen des GPS-
Kontrollsegments. Die Bahn- und Satellitenuhrbestimmung wird mit Pseudorange-Messungen dieser
fünf Stationen durchgeführt (mit den Daten der letzten 12-24 Stunden). Die Bahnen und Uhren
werden dann 12-36 Stunden extrapoliert und für jedes Zweistundenintervall werden Bahnelemente
(und Satellitenuhrkorrekturen) zu den Satelliten hochgeschickt. Da die Broadcast-Bahnen in Echtzeit
verfügbar sind und direkt von den Satelliten zu den Empfängern gesandt werden (Navigation Message),
sind sie besonders wichtig für Echtzeitanwendungen und alle Anwendungen, die keine große
Genauigkeit erfordern.
2.3.3 Präzise Ephemeriden
Seit Anfang der 90er Jahre bestimmt der zivile International GPS Service (IGS 1 ) präzise Bahndaten,
die mit zeitlicher Verzögerung und somit nur für Postprocessing-Anwendungen zur Verfügung stehen.
Als Datengrundlage dienen die Zweifrequenz-GPS-Beobachtungen von etwa 100 global verteilten
Stationen, die in 24-Stunden-Blöcken von den Stationen abgerufen werden. In sieben Analysezentren
werden die Orbits aller Satelliten berechnet und dann zu einer gemeinsamen Lösung zusammengefasst.
Im Gegensatz zu den Broadcast-Bahnen basieren hier die Bahnbestimmungen auf den
Trägerphasenmessungen. Die entgültigen IGS-Orbits liegen etwa nach zwei Wochen vor und weisen
eine Genauigkeit von einigen Zentimetern auf. Die Bahninformation ist im sogenannten SP3-Format
verfügbar: rechtwinklige, geozentrische, erdfeste Satellitenpositionen im ITRF und Satellitenuhrkorrekturen
in Abständen von 15 Minuten.
Die neueste Entwicklung der IGS-Bahnprodukte sind die Ultrarapid Orbits. Sie basieren auf Beobachtungen
einer Untergruppe von IGS-Stationen und werden alle 12 Stunden neu berechnet. Sie
bestehen aus 48 Stunden Orbitdaten, wobei die Daten der ersten 24 Stunden auf in diesem Zeitraum
durchgeführten Beobachtungen beruhen und die zweiten 24 Stunden extrapoliert wurden. Ihre
Genauigkeit liegt bei ca. 5 cm für den beobachteten und 10 cm für den vorhergesagten Teil.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001, Hugentobler, 2000, Rothacher, 2004]
2.4 GPS-Signale, Datencodierung
Eine sehr übersichtliche Darstellung der GPS-Signalstruktur findet sich bei Rothacher, daher folgt
dieser Abschnitt in weiten Teilen seinen Ausführungen.
Alle Signale des Satelliten werden durch eine Atomuhr mit einer Frequenz von 10,23 MHz erzeugt.
Zwei Grundfrequenzen (Carrier Signals, Sinus-/Kosinuswellen, auch Träger genannt) im L-Band
werden permanent von den Satelliten ausgesendet:
• L 1 : f 1 =1575,43 MHz (=154x10,23 MHz), λ 1 =19 cm
• L 2 : f 2 =1227,60 MHz (=120x10,23 MHz), λ 2 =24 cm
Auf den Sinus-/Kosinuswellen werden durch BPSK-Modulationen (Binary Phase Shift Keying, BPSK)
sogenannte Codes aufmoduliert. Diese Codes bestehen aus einer Folge von binären Werten +1 und
-1 (Bits). Jedesmal wenn ein Wechsel des Code-Wertes erfolgt (von +1 auf -1 oder von -1 auf +1),
wird die Trägerphase um 180 ◦ gedreht (s. Abb. 2.3).
1 http://igscb.jpl.nasa.gov, Mai 2005
9

Zyklus
Träger
+1
Code
-1
modulierter
Täger
Abbildung 2.3: Phasenmodulation des Trägersignals mit einer Binärsequenz [Hofmann-Wellenhof, 2001]
Zwei Codes sind wichtig, um dem Empfänger ”
mitzuteilen“, wann das Signal vom Satelliten ausgesandt
wurde. Es sind beides sogenannte Pseudo Random Noise Codes (PRN-Codes), pseudozufällige
Folgen, die sich nach einer bestimmten Anzahl von Chips (= Bits ohne Information) wiederholen:
C/A-Code: Clear Access / Coarse Acquisition
Der C/A-Code besteht aus 1023 Chips und wiederholt sich nach jeweils 1 ms. Eine Chip-Länge
beträgt 293 Meter und somit liegt seine Mehrdeutigkeit bei der Auswertung im Bereich von
300 km. Der C/A-Code wird nur dem L 1 -Träger aufmoduliert.
P-Code: Protected / Precise
Der P-Code wiederholt sich eigentlich nach 266,4 Tagen, jeder Satellit erzeugt aber nur ein
7-Tages-Stück dieses Codes. Trotzdem liegt seine Mehrdeutigkeit weit über der maximal möglichen
Entfernung zwischen Satellit und Empfänger. Seine Chip-Länge beträgt 29,3 Meter. Der
P-Code wird sowohl auf die L 1 - als auch auf die L 2 -Trägerphase aufmoduliert.
Damit ein GPS-Empfänger eine Ortung in Echtzeit durchführen kann, müssen die Bahndaten des
Satelliten, Satellitenuhrkorrekturen und andere Zusatzinformationen ständig zur Verfügung stehen.
Das GPS-Signal muss daher diese Daten, die sogenannte Navigation Message, mitenthalten. Die
Navigation Message wird also zusätzlich zu den Codes auf den Träger aufmoduliert. Die Codierung
der Navigation Message benötigt 1500 Bits, die mit einer Frequenz von 50 Hz (jede 31 508 400te
Welle trägt ein Bit) in 30 Sekunden übermittelt werden.
Code C/A-Code P-Code
Frequenz 1,023 MHz 10,23 MHz
Chipping-Rate 1,023 ·10 6 bps 10,23 ·10 6 bps
Chip-Länge ≈ 293 m ≈ 29,3 m
Repetitionsrate 1 ms 1 Woche
Code-Typ 37 unterschiedliche Codes 37 1-Wochen-Stücke
Eigenschaften Einfachere Signalaquisition genauer
Tabelle 2.2: PRN Code [Hofmann-Wellenhof, 2001]
10

Fundamental
Frequency
10,23 MHz
/ 10
x 154
L1
1575,42
MHz
C/A Code
1,023
MHz
P Code
10,23
MHz
x 120
L2
1227,60
MHz
P Code
10,23
MHz
50 BPS Navigation Message
Abbildung 2.4: Schema der Signal- und Frequenzerzeugung im GPS-Satelliten [Leica, 2000]
In mathematischer Schreibweise haben die L 1 - und L 2 -Signale folgende Gestalt:
L 1 (t) = A P1 · P (t) · D (t) · cos (ω 1 t + Φ 1 (t)) + A C · C (t) · D (t) · sin(ω 1 t + Φ 1 (t))
L 2 (t) = A P2 · P (t) · D (t) · cos (ω 2 t + Φ 2 (t))
wobei:
t
Zeit (gemäß der Satellitenuhr)
A P1 , A P2 , A C
Amplituden des P-Code auf L 1 und L 2 und des C/A-Code
auf L 1
P (t), C (t) P-Code und C/A-Code Modulationssignal (+1 oder -1)
D (t) Modulationssignal der Navigation Message (+1 oder -1)
ω 1 = 2πf 1 , ω 2 = 2πf 2 Kreisfrequenz des Signals
Φ 1 (t), Φ 2 (t)
Phasenverschiebung im L 1 - und L 2 -Signal durch Frequenzabweichung
und Rauschen
In der Vermessung spielt der C/A-Code bzw. der P-Code nur eine untergeordnete Rolle. Zwar
werden diese in der Auswertung verwendet um sich an die ”
richtige Koordinate“ heranzutasten
bzw. helfen bei der annähernden Festlegung des Mehrdeutigkeitsparameters der Trägerphase, die
erforderlichen Genauigkeiten können jedoch nur durch eine Auswertung der Trägerphasen und eine
Bestimmung des Mehrdeutigkeitsparameters erreicht werden.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001, Rothacher, 2004]
2.5 Signalausbreitung in der Erdatmosphäre
Die Erdatmosphäre, die Erde umgebende Hülle aus Gasen, erstreckt sich bis in eine Höhe von
1000 km. Sie besitzt einen schichtartigen Aufbau und kann nach unterschiedlichen Kriterien beschrieben
werden. Um das Verhalten elektromagnetischer Signale in der Erdatmosphäre zu erfassen,
unterscheidet man zwei Bereiche: zum einen die Troposphäre, bis zu einer Höhe von ca. 50 km, in
welcher hauptsächlich die bodennahen Einflüsse in den ersten Kilometern über der Erdoberfläche
betrachtet werden. Zum anderen die Ionosphäre, in ca. 50 km bis 1000 km Höhe, in der die Einflüsse
des ionisierten Teils der Atmosphäre betrachtet werden.
11

Auf eine elektromagnetische Welle, welche auf ihrem Weg vom Satelliten zum Empfänger die Erdatmosphäre
durchläuft, wirken in diesem Zusammenhang störende Einflüsse, als dass es keinen für alle
Teile einheitlichen Brechungsindex gibt. Dies hat zur Folge, dass sich ein Signal nicht als Gerade
ausbreitet, sondern eine Raumkurve beschreibt. Das Problem bei Laufzeitmessungen ist, dass der
Brechungsindex in der Atmosphäre, und damit die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals, nur mit
begrenzter Genauigkeit bekannt ist.
2.5.1 Ionosphärische Refraktion
Die Ionosphäre ist charakterisiert durch ein hohes Maß an ionisierten Gasmolekülen, welche durch die
Ultraviolett- und Röntgenstrahlung der Sonne hervorgerufen werden. Zudem ist sie einem stetigen
zeitlichen Wechsel unterworfen, welcher in erster Linie mit der Intensität der Sonnenstrahlung in Verbindung
steht (tageszeitliche Schwankungen). Durch die unterschiedliche Absorbation der Strahlung
in den jeweiligen Höhen bildet sich ein schichtartiger Aufbau, bei welchem die einzelnen Schichten
sich durch ihre Elektronendichte N e (Anzahl der Elektronen pro m 3 ) charakterisieren lassen.
Der Einfluss der Ionosphäre auf ein Signal ist abhängig von der gesamten Elektronendichte entlang
des Signalweges, dem Elektronengehalt TEC (Total Electron Content). Neben den tageszeitlichen
Schwankungen unterliegt der Elektronengehalt TEC auch noch anderen Einflüssen, wie unter anderem
dem Sonnenaktivitätszyklus und kurzzeitigen Sonneneruptionen, was es in der Summe sehr
schwer macht die Einwirkungen der Ionosphäre auf die Signalausbreitung zu modellieren.
Speziell in der Polarregion ist der Elektronengehalt zwar gering, aber auch sehr inhomogen. Auf
Grund der Ausprägung des Erdmagnetfeldes entfaltet hier der Partikelstrom in der Folge von Sonneneruptionen
seine Hauptwirkung in der Form von ionosphärischen Störungen und auch Polarlichtern
[Bauer, 2003].
Die Hauptauswirkung der ionosphärischen Refraktion liegt darin, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit
der Satellitensignale in der Ionosphäre von der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum abweicht.
Die Ionosphäre ist zudem für Mikrowellen ein dispersives Medium, d. h. die Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit
ist frequenzabhängig, was wiederum zur Folge hat, dass es für ein sie durchlaufendes
Signal unterschiedliche Brechungsindizes, den Phasen- und Gruppenbrechungsindex, bzw.
unterschiedliche Geschwindigkeiten, die Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, gibt.
Es lässt sich zeigen, dass gilt [Bauer, 2003]:
(
v PH = c · 1 + 40, 3 · N )
e
f 2
(
bzw. v GR = c · 1 − 40, 3 · N )
e
f 2
(2.1)
Es ist ersichtlich, dass die Phasen- und Gruppengeschwindigkeit um den gleichen Betrag, aber mit
unterschiedlichem Vorzeichen von der Lichtgeschwindigkeit abweicht.
Betrachtet man die Laufzeitfehler, so ergibt sich für das Gruppensignal [Bauer, 2003]:
und mit umgekehrten Vorzeichen für die Phase:
∆t ion,GR = + 1 c · 40, 3
f 2 · TEC (2.2)
∆t ion,PH = − 1 c · 40, 3
f 2 · TEC (2.3)
Die ionosphärisch bedingten Laufzeitfehler erster Ordnung sind also allein vom Elektronengehalt der
Ionosphäre abhängig.
12

2.5.1.1 Erfassung der ionosphärischen Refraktion
Prinzipiell gibt es zwei mögliche Verfahren die notwendigen Korrekturen an den Signalen zu bestimmen:
zum einen durch eine Ableitung aus Zweifrequenzmessungen und zum anderen durch die
Verwendung von Korrekturmodellen. Genauere Korrekturmodelle werden im allgemeinen durch die
Auswertung einer großen Anzahl von Zweifrequenzmessungen gewonnen. Da in den Polarregionen
solche Messungen jedoch nicht in ausreichender Menge vorhanden sind, ist diese Möglichkeit in
unserem Falle nicht gegeben.
2.5.1.2 Zweifrequenzkorrektur
Da der Brechungsindex in der Ionosphäre von der Frequenz des Signals abhängig ist, ergibt sich die
Möglichkeit, ionosphärische Refraktion bei der Verwendung von Zweifrequenzempfängern zu erfassen
(s. auch 2.8.2). Es gilt [Bauer, 2003]:
S 0 =
2
2
f 1
f 2 2 1 − f · c · ∆t f 2
gr1 −
2 f 2 2 1 − f · c · ∆t gr2 (2.4)
2
TEC = 1 2
40, 3 · f 12 · f 2
f 2 2 1 − f · c · (∆t gr2 − ∆t gr1 ) (2.5)
2
Hierbei bezeichnen ∆t gr1 und ∆t gr2 die durch die ionosphärischen Laufzeitfehler verfälschten Gruppenlaufzeiten
zweier Frequenzen f 1 und f 2 . Die beiden zu bestimmenden Unbekannten sind die
Raumstrecke S 0 und der ionosphärische Elektronengehalt TEC.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001]
2.5.2 Troposphärische Refraktion
Unter der Troposphäre versteht man in Bezug auf GPS-Messungen die unteren 50 km der Atmosphäre,
welche auch als Neutrale Atmosphäre bezeichnet werden, da sie so gut wie keine freien
Elektronen und Ionen enthält. Ursache für die Refraktion ist die Dichte der Gasmoleküle, welche
mit abnehmender Höhe stetig zunimmt. Da die Neutrale Atmosphäre in Bezug auf Mikrowellen kein
dispersives Medium ist, kommt eine Bestimmung der Refraktionseinflüsse auf Grund von Zweifrequenzauswertungen
nicht zum Tragen.
Hopfield (1969) zeigt, dass zur besseren Betrachtung der troposphärischen Refraktion eine Aufteilung
dieser in eine trockene und eine feuchte Komponente sinnvoll ist. Die trockene Komponente steht
hierbei für die trockenen Gase, welche über alle Bereiche recht homogen sind. Die feuchte Komponente
beschreibt den Wasserdampfgehalt, welcher sich zwar nur auf die unteren 11 km erstreckt,
jedoch zeitlich und räumlich sehr stark schwankt. Insgesamt hat die feuchte Komponente auf die
Troposphärische Refraktion allerdings nur einen Anteil von ca. 10 %.
Es gibt verschiedene Ansätze mit Hilfe der Parameter atmosphärischer Druck, Partialdruck, Wasserdampf
und Temperatur einen Refraktionsindex zu bestimmen. Da jedoch eine Bestimmung dieser
Parameter entlang des Signalweges nicht möglich ist, führt man Standardatmosphärenparameter und
-modelle ein. Die bekanntesten Modelle hierbei sind Hopfield (1971) und Saastamoinen (1973), für
lange Basislinien hat sich das Modell von Niell bewährt.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001] 2
2 http://nssdc.gsfc.nasa.gov/space/model/, Mai 2005
13

2.5.3 Mehrwegeausbreitung (Multipath)
Der Effekt wird schon sehr gut durch seinen Namen beschrieben: Ein vom Satelliten ausgesendetes
Signal erreicht den Empfänger über mehr als einen Weg. Mehrwegeausbreitung wird hauptsächlich
durch eine Reflektion des Signals an Oberflächen in der Nähe des Empfängers hervorgerufen. Dabei
kommt es zu einer Überlagerung des direkten und des reflektierten Signals. Die indirekten Signale
haben immer eine längere Laufzeit als die direkten Signale und erfahren noch eine Veränderung
der zirkularen Rechtspolarisierung des Ursprungssignals in eine Linkspolarisation. Die Größe der
Verfälschung des indirekten Signals hängt von der Umweglänge, den Reflektionseigenschaften in der
Umgebung der Empfängerantenne und vom Antennenempfangsverhalten ab.
Abbildung 2.5: Mehrwegeausbreitung
Wie in Abbildung 2.5 zu sehen ist, erreicht das Signal den Empfänger über drei Wege, einen direkten
und zwei indirekte. Als Folge dessen zeigt das empfangene Signal ein relatives Phasen-offset und die
Phasendifferenz ist proportional zur Differenz der Wegstrecken.
Nach Georgiandon und Kleusberg (1988) beträgt der theoretisch maximal mögliche Fehler der
beobachteten Trägerphase ein Viertel der Wellenlänge des Trägersignals, welches für L 1 4,8 cm und
für L 2 6,1 cm sind. Da in der Realität jedoch niemals ein Signal zu 100 % reflektiert wird, kommt
es in der Praxis selten zu einem Mehrwegefehler für L 1 und L 2 größer als 2-3 cm. Bei der Auswertung
der Originalsignale mit Linearkombinationen verstärken sich jedoch die Mehrwegeeffekte. Bei
der ionosphärenfreien Linearkombination verstärkt sich der maximale Mehrwegefehler zum Beispiel
ungefähr um den Faktor drei. Rein aus der Geometrie ist es natürlich auch ersichtlich, dass die
empfangenen Signale eines Satelliten mit einer niedrigeren Elevation stärker durch Mehrwegeeffekte
beeinträchtigt sind als Signale von Satelliten mit einer höheren Elevation. Durch die sich ständig
verändernde Geometrie zwischen Satellit, Reflektor und Empfangsantenne variiert der zusätzliche
Signalweg mit der Zeit und es kommt zu einer periodischen Veränderung der Phasenfehler des Summensignals.
Die Periode kann dabei zwischen wenigen Minuten und mehreren Stunden liegen.
Zwar gibt es durch die sich ständig verändernde geometrische Situation kein allgemein gültiges Modell
des Mehrwegeeffekts, jedoch sind einige Möglichkeiten entwickelt worden, diesen Effekt zumindest
zu verringern. Hierbei gibt es nach Ray (1999), drei Ansatzpunkte: eine Veränderung des Antennendesigns,
eine Verbesserung der Empfängertechnologie und eine optimierte Signal- und Datenverarbeitung.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001]
14

2.5.4 Signalbeugung (Signal Diffraction)
Mit dem Auftreten von Diffraktionseinflüssen ist immer dann zu rechnen, wenn über dem Antennenhorizont
Sichthindernisse den Empfang des direkten Satellitensignals behindern. Auf Grund der
Signalbeugung an der Kante des abschattenden Objekts kann ein indirektes Satellitensignal empfangen
werden, obwohl das direkte Signal die Antenne nicht erreicht.
Abbildung 2.6: Signalbeugung [Bauer, 2003]
Wie auch bei der Mehrwegeausbreitung weist das indirekte Signal im Vergleich zum direkten Signal
eine längere Laufzeit auf und es kommt zu Messfehlern. Im Gegensatz zur Mehrwegeausbreitung
kommt es bei der Signalbeugung jedoch nicht zu einer Überlagerung des direkten und des indirekten
Signals, was bedeutet, dass der Messfehler dem tatsächlichen zusätzlichen Weg entspricht und nicht
frequenzabhängig ist.
Eine Möglichkeit gebeugte Signale zu erkennen und entsprechend zu verarbeiten ist durch ihre stark
verringerte Signalstärke gegeben. Entsprechende Phasenbeobachtungen sollten dann mit einem verringerten
Gewicht in die Auswertung eingeführt werden.
Viele der z.Z. gängigen Auswertungsprogramme erfassen den Informationsgehalt der Signalstärke
noch nicht und können daher Signalbeugungsfehler, insbesondere bei kinematischen Anwendungen,
nicht wirksam verringern.
[Möser, 2000, Wanninger, 2000a]
2.5.5 Behandlung von Phasensprüngen (Cycle Slips)
Da Phasensprünge bei den von mir betrachteten Messungen nicht oder nur zu einem ganz geringen
Teil vorkommen, soll hier nur auf ihre Grundzüge eingegangen werden.
2.5.5.1 Beschreibung
Beim Starten eines GPS-Empfängers, dem Zeitpunkt t 0 , wird die Trägerphase registriert und ein
Zähler initialisiert (d.h. auf Null gesetzt). Während der Beobachtung (Tracking) wird der Zähler
immer dann um ein Inkrement erhöht, sobald die Trägerphase von 2π auf 0 wechselt. Der vom
Phasenakkumulator zu einer bestimmten Epoche angezeigte Wert ist die Summe aus dem gemessenen
15

Phasenbruchteil (zwischen 0 und 2π) und den ganzzahligen Phasenänderungen n zwischen t 0 und
t i . Der Anteil von ganzen Zyklen zwischen Satellit und Empfänger N zu Beginn der Messung (zum
Zeitpunkt t 0 ) ist unbekannt. Dieser Mehrdeutigkeitsterm N bleibt konstant, solange es zu keinem
Signalverlust (Loss of Lock) kommt. Sollte dies der Fall sein, kommt es zu einem Sprung in den vom
Phasenakkumulator angezeigten Werten (Cycle Slip).
Phasensprünge können hervorgerufen werden durch: unzureichende Signalstärke (niedrige Elevation),
Sichthindernisse, Mehrwegeausbreitung oder durch Einflüsse der Ionosphäre.
Phase
t t t
i i+1 i+2
Zeit
Abbildung 2.7: Graphische Darstellung von Phasensprüngen [Hofmann-Wellenhof, 2001]
2.5.5.2 Aufdecken und Reparieren von Phasensprüngen
Das Erkennen und Reparieren von Phasensprüngen erfordert das Zuordnen eines Phasensprungs zu
einer Epoche und die Bestimmung seiner Größe.
Das Grundprinzip ist in Abbildung 2.7 zu erkennen. Betrachtet man die Phasenmessung als Funktion
der Zeit, so zeigt sich, dass der Graph vor und nach dem Phasensprung einen stetigen Verlauf hat.
Ein Phasensprung verursacht eine Unstetigkeit, die außerhalb der sonstigen Einflüsse (Messrauschen)
liegt. Damit ist es möglich einem bestimmten Zeitpunkt (Epoche) einen Phasensprung zuzuordnen.
Probleme bereiten allerdings Phasensprünge in der Größenordnung einer ganzen Anzahl von Zyklen
(n · 2π), da diese nicht ohne weiteres vom Messrauschen unterschieden werden können.
Aus diesem Grund werden anstelle der originären Beobachtungen einige der in Abschnitt 2.8 beschriebenen
Beobachtungsdifferenzen bzw. Linearkombinationen verwendet, da bei ihnen das Messrauschen
geringer ist.
Die Bestimmung der Größe eines Phasensprungs gestaltet sich mitunter schwieriger. Ist der Phasensprung
entdeckt, lassen sich die beiden Abschnitte, vor und nach dem Phasensprung, durch Funktionen
approximieren. Die Differenz, welche die beiden Funktionen zum Zeitpunkt des Phasensprungs
voneinander haben, liefert uns seine Größe. Für dir Anzahl ganzer Zyklen ist dieses Verfahren natürlich
unbestimmt. Eine Bestätigung, dass die Korrektur erfolgreich war, können die Dreifachdifferenzen
liefern. Sollte ein Phasensprung zwar erkannt worden, seine Behebung jedoch fehlgeschlagen sein,
muss in die Beobachtungsgleichung ab diesem Zeitpunkt ein neuer Mehrdeutigkeitsparameter N
eingeführt werden.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001]
16

2.6 Einflüsse der Empfangseinheit
2.6.1 Variationen des Antennenphasenzentrums
Das geometrische Phasenzentrum von GPS-Antennen fällt nicht exakt mit dem elektrischen Phasenzentrum
zusammen. Darüber hinaus ist das wirksame elektrische Phasenzentrum eine Funktion
der Richtung, aus der das Satellitensignal eintrifft. Die Größenordnung der Abweichung des geometrischen
vom elektrischen Phasenzentrum schwankt zwischen einigen Millimetern und wenigen
Zentimetern. Vor präzisen GNSS-Messungen müssen also Korrekturwerte für Phasenzentrumoffset
(PZO) und Phasenzentrumsvariationen (PZV) bestimmt werden. [Wanninger, 2002a]
Für die Definition des Phasenzentrums einer Antenne eignet sich ihr scheinbares Sendezentrum, denn
die Wellenfronten eines idealen punktförmigen Senders senden ihre Signale in einer konzentrischen
Kugelform aus, wobei das Phasenzentrum mit dem Mittelpunkt der Kugeln zusammenfällt. In der
Realität sind die Wellenfronten aber gestört. Das Phasenzentrum ist daher abhängig von der Strahlungsrichtung
und befindet sich dann im Zentrum der Schmiegungskugel der Wellenfront in dieser
Richtung. [Kahmen, 1997]
Für die Antennen einer Baugruppe kann von ähnlichen Antennenphasenzentrumsfehlern ausgegangen
werden, so dass bei gleicher Antennenausrichtung die Fehler bei der Relativmessung weitgehend
herausfallen. Für präzise Anwendungen müssen die Antennen jedoch individuell kalibriert werden
(z.B. relative Feldkalibrierung). [Rothacher, 2004]
Der National Geodetic Service in Maryland, USA, führt seit einigen Jahren relative Antennenkalibrierungen
durch und veröffentlicht die Ergebnisse baugruppenweise [Mader, 2001] 3 .
Für die Verwendung von Korrekturwerten des Antennenphasenzentrums muss die räumliche Ausrichtung
der Messantenne bekannt sein. Bei Vermessungsanwendungen ist dies meist durch Horizontierung
und Nordorientierung der Antenne gegeben. Bei kinematischen Messungen wird man die
Antennenausrichtung eher aus der Trajektorie ableiten und die Korrekturen entsprechend berücksichtigen.
[Wanninger, 2002a]
2.6.2 Empfängerfehler
Der Empfängerfehler setzt sich zusammen aus:
• Messrauschen
• Hardwareverzögerung
Unter Messrauschen versteht man zufällige Signalstörungen, die aus einem Zusammenspiel von
Software- und Hardwareeffekten im Empfänger entstehen. Die Größenordnung des Messrauschens
hängt dabei vom jeweiligen ”
Empfängerindividuum“ ab.
Hardwareverzögerungen bezeichnen die systematischen Verzögerungen der empfangenen Signale
durch Vorgänge im Empfänger. Sie hängen von der jeweiligen Hardwarezusammenstellung ab und
können messtechnisch erfasst werden.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001]
3 http://www.ngs.noaa.gov/ANTCAL, Mai 2005
17

2.7 Beobachtungsgleichungen
Zu diesem Kapitel gibt es in den einzelnen Lehrbüchern sehr verschiedene Arten der Darstellung. Zwar
behandeln alle das gleiche Thema, doch ist die Art der Präsentation teilweise sehr unterschiedlich.
Am elegantesten erschienen mir dabei die Darstellungen von Rothacher. Dieser Abschnitt ist daher
weitgehend dem Vorlesungsskriptum Sommersemester 2004 von Rothacher entnommen.
2.7.1 Pseudorange- oder Code-Messungen
Satellitenuhr, T s
Übertragenes Signal
Antenne
Empfangenes Signal, generiert gemäß der Satellitenuhr T
s
Empfängeruhr,
T r
s
( T - T )
r
Kopie des Signal, generiert gemäß der Empfängeruhr T
r
Abbildung 2.8: Pseudorange-Messung: Vergleich des Satellitensignals mit der Kopie des Empfängers (Blewitt)
Der Satellit generiert gemäß seiner Uhr eine bestimmte Codesequenz. Der Empfänger am Boden
wiederum erzeugt mit seiner Uhr dieselbe bekannte Sequenz ( ”
Replika“ oder Kopie des Signals).
Durch Korrelation des empfangenen Satellitensignals mit dem im Empfänger erzeugten Signal, kann
der Empfänger die Signallaufzeit vom Satelliten zum Empfänger bestimmen (s. Abb. 2.8):
Das im Empfänger erzeugte Signal wird zeitlich solange verschoben, bis die maximale Übereinstimmung
(Korrelation) mit dem empfangenen Satellitensignal erreicht ist. Diese maximale Korrelation
wird nun während der ganzen Messzeit duch einen ”
Tracking Loop“ aufrechterhalten. Für die zeitliche
Verschiebung, die zu einem bestimmten Zeitpunkt gemessen wird, gilt:
∆T = T r − T s (2.6)
Da ∆T auch die Fehler der Satelliten- und der Empfängeruhr enthält, wird die daraus berechnete
Distanz c·∆T nicht als Range (Distanz) sondern als Pseudorange (Pseudodistanz, durch die Uhrfehler
verfälscht) bezeichnet.
Für die Pseudorange- oder Codemessung P s r kann man also schreiben:
Dabei gilt:
P s r = c (T r − T s ) (2.7)
• Die Uhr des Empfängers r zeigt T r an, wenn das Signal (eine bestimmte Codesequenz) empfangen
wird. T r ist also im Zeitsystem der Empfängeruhr gegeben.
• Die Uhr des Satelliten s zeigt T s an, wenn das Signal ausgesandt wird. T s ist also im Zeitsystem
der Satellitenuhr gegeben.
• c : Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
18

Genauer ausgeschrieben gilt also:
P s r = c (T r − T s )
= c (t r + δt r − t s − δt s )
= c (t r − t s ) + cδt r − cδt s
Dabei sind die verwendeten Größen wie folgt definiert:
t r , t s
δt r , δt s
ρ s r
= ρ s r + cδt r − cδt s (2.8)
Zeitpunkte des Empfangs und der Emission des Signals in GPS-Zeit
Empfänger- und Satellitenuhrfehler (Synchronisationsfehler gegenüber GPS-
Zeit)
Distanz zwischen Empfänger und Satellit
Dies ist ein sehr vereinfachtes Modell. Insbesondere tauchen keine Verzögerungen durch die Atmosphäre
auf (s. Abschnitte 2.3 und 2.5).
Die Distanz ρ s r berechnet sich aus der Satellitenposition (x s , y s , z s ) und der Empfängerposition
(x r , y r , z r ) nach Pythagoras:
ρ s r =
√
(x s − x r ) 2 + (y s − y r ) 2 + (z s − z r ) 2 (2.9)
Bekannt auf Grund der Navigation Message (s. Abschnitt 2.4) sind:
• die Satellitenposition (x s , y s , z s ) (berechenbar aus den Keplerelementen der Navigation Message)
• der Satellitenuhrfehler δt s (berechenbar aus den Uhr-Polynomkoeffizienten der Navigation Message)
Somit ergeben sich insgesamt 4 Unbekannte:
• Empfängerposition (x r , y r , z r )
• Empfängeruhrfehler δt r
Wenn Codemessungen zu 4 Satelliten s i vorhanden sind, erhält man ein Gleichungssystem mit 4
Gleichungen und 4 Unbekannten. Die Gleichungen haben die Form:
√
P s i
r = (x s i − xr ) 2 + (y s i − yr ) 2 + (z s i − zr ) 2 + cδt r − cδt s i
(2.10)
Dieses Gleichungssystem für die Unbekannten x r , y r , z r und δt r ist nicht linear und muss - beginnend
mit Näherungswerten für die Unbekannten - iterativ gelöst werden (Linearisierung). Alternativ
dazu wurde von Bancroft eine Methode entwickelt, die ohne die Einführung von Näherungswerten
auskommt (Bancroft-Algorithmus).
Falls mehr als 4 Satelliten gemessen wurden oder mehrere Messepochen zusammengefasst werden,
um die Position des Empfängers (und die Empfängeruhrfehler) zu bestimmen, dann kommt die
Ausgleichungsrechnung (Methode der kleinsten Quadrate) zum Zuge. Wenn in der Rechnung genaue
Satellitenbahnen und Satellitenuhrkorrekturen (beide z.B. vom IGS) verwendet werden, kann man
mit Codemessungen eine Positionsgenauigkeit im 1 m Bereich erreichen.
19

2.7.2 Phasenmessung (Carrier Phase)
Bei einer gleichmäßigen Rotation mit einer Frequenz f nimmt die Phasenlage (oder kurz: Phase) Φ
linear mit der Zeit t zu:
Φ = f · t + Φ 0 (2.11)
Φ 0 bezeichnet hierbei eine unbekannte Anfangsphase. Die Phasenlage wird gemessen in Zyklen (eng.
cycles = Anzahl der Schwingungen).
Für die Phasenmessung Φ j A
des Satelliten j durch den Empfänger A gilt in dem Moment, in dem
die Empfängeruhr die Zeit T A zeigt:
Φ j A = Φ 0,A − Φ j GPS,A
(2.12)
Φ 0,A
Φ j GPS,A
Von der Empfängeruhr erzeugte Referenzphase (Cycles) zum Zeitpunkt T A
in der Empfängeruhrzeit.
GPS-Phasensignal (Cycles), wie es für den Satelliten j zum Empfängerzeitpunkt
T A vom Empfänger registriert wird.
Das GPS-Signal (Phasenlage) bleibt dasselbe, wenn es vom Satelliten zum Empfänger läuft. Der
Empfänger kennt aber die Phasenlage nur bis auf eine unbekannte Anzahl von ganzen Zyklen, also
gilt:
Φ j GPS,A = ΦGPS,j A
− N j A
(2.13)
Φ GPS,j
A
N j A
GPS-Phase, ausgesandt zum Empfänger A zum Zeitpunkt T j im Zeitsystem
des Satelliten j.
Phasenmehrdeutigkeit (Integer Phase Ambiguity, Initial Phase Bias) für den
Satelliten j und den Empfänger A.
Wenn der Empfänger das GPS-Signal verliert (Loss of Lock), kann er die ankommenden Wellenzüge
nicht mehr kontinuierlich zählen und es kommt zu einem Sprung von einer ganzen Anzahl Zyklen im
Wert von N j A
, einem sogenannten Cycle Slip. Die Vorverarbeitung von GPS-Daten muss sich daher
mit dem Korrigieren solcher Phasensprünge befassen (Cycle Slip Fixing)(s. auch Abschnitt 2.5.5).
Die Phase des Referenzsignals (vom Empfänger erzeugt) läuft im Gleichschritt mit der Empfängeruhr,
die zum Empfangszeitpunkt T A anzeigt (Gl. 2.11):
Φ 0,A = fT A + α A (2.14)
mit der Nominalfrequenz f und einem Instrumentenfehler α A (Verzögerung in Kabeln und Elektronik
etc.).
Die Phase des GPS-Signals (vom Satelliten erzeugt) läuft im Gleichschritt mit der Satellitenuhr, die
im Moment der Emission auf T j steht (im Zeitsystem der Satellitenuhr):
Φ GPS,j
A
= fT j + α j (2.15)
20

mit dem Instrumentenfehler α j für den Satelliten j. Mit Gl. 2.13 folgt dann:
Φ j GPS,A = ΦGPS,j A
− N j A = fT j + α j − N j A
(2.16)
Damit erhalten wir durch Einsetzen von (2.14) und (2.16) in (2.12) die Beobachtungsgleichung für
die Phasenmessung:
Φ j A
= Φ 0,A − Φ j GPS,A
(
)
= (fT A + α A ) − fT j + α j − N j A
(
= f T A − T j) )
+
(N j A − αj + α A
(2.17)
Multipliziert man diese Gleichung noch mit der nominellen Wellenlänge λ = c/f, so ergibt sich die
Phasenbeobachtungsgleichung, ausgedrückt in Längeneinheiten:
L j A
= λΦj A
(
= c T A − T j) )
+ λ
(N j A − αj + α A
(
= c T A − T j) + b j A
(2.18)
mit
b j A = λ (
N j A − αj + α A
)
(2.19)
Den Term c ( T A − T j) bezeichnet man als Pseudorange-Term (siehe Gl. (2.8)) und b j A
als Phase-
Bias- oder Ambiguity-Term (Achtung: b j A
ist wegen der Instrumentenfehler nicht ganzzahlig). Unter
Benutzung von Gl. (2.8) folgt:
L j A = ρj A + cδt A − cδt j + b j A
(2.20)
In dieser vereinfachten Form unterscheidet sich die Phasenbeobachtungsgleichung von derjenigen
des Codes nur im Ambiguity-Term b j A
. Für jeden Satelliten j gibt es also bei der Auswertung von
Phasenbeobachtungen eine weitere Unbekannte b j A
, die aus den Beobachtungen bestimmt werden
muss (s. Abschnitt 2.9). Der Wert von b j A
bleibt gleich, solange der Empfänger A das Signal des Satelliten
j nicht verliert. Sobald eine Unterbrechung stattfindet, muss ein neuer Wert für b j A bestimmt
werden. Der Wert von b j A
vor und nach dem Signalverlust unterscheidet sich um eine ganze Anzahl
von Wellenlängen.
2.7.3 Verbessertes Modell für die Phasenbeobachtungen
Bisher wurden weder Verzögerungen der Signale in der Troposphäre und in der Ionosphäre noch
relativistische Korrekturen und Messfehler in der Beobachtungsgleichung berücksichtigt. Um wirklich
hochgenaue GPS-Resultate zu erzielen, müssen noch viele Modellierungsdetails in die Beobachtungsgleichung
einfliessen.
21

Man betrachtet erneut die Beobachtungsgleichung (2.20) für die Phasenmessung. Der Term ρ j A =
c ( t A − t j) = cτ j A
enthält neben der geometrischen Distanz zwischen Satellit und Empfänger alle
Effekte, die die Signalausbreitung vom Satellit zum Empfänger beeinflussen. Wir müssen daher den
Term mit der Signallaufzeit τ j A
folgendermaßen erweitern und ergänzen:
∣ ( )∣
cτ j A = ∣∣⃗rA
(t A ) − ⃗r j t A − τ j ∣∣
A + δρ
j
A,trp + δρj A,ion + δρj A,rel + δρj A,mul
(2.21)
wobei
⃗r A (t A )
⃗r j ( t j)
δρ j A,trp
δρ j A,ion
δρ j A,rel
δρ j A,mul
Empfängerposition ( )
zum Empfangszeitpunkt t A
= ⃗r j t A − τ j A
: Satellitenposition zur Emissionszeit t j
Signalverzögerung in der Troposphäre
Signalverzögerung in der Ionosphäre
Relativistische Korrektur
Einfluss der Mehrwegeausbreitung (multipath)
Fügen wir noch den Messfehler ε j A
der Beobachtung hinzu, so erhält man insgesamt für die Phasenbeobachtungsgleichung
(2.20):
L j A
∣ ( )∣ = ∣∣⃗rA
(t A ) − ⃗r j t A − τ j ∣∣
A + δρ
j
A,trp + δρj A,ion + δρj A,rel + δρj A,mul . . .
)
. . . + cδt A − cδt j + λ
(N j A − αj + α A + ε j A
(2.22)
[Bauer, 2003, Hehl, 2005c, Hofmann-Wellenhof, 2001, Rothacher, 2004]
2.8 Differenzbildung und Linearkombination
2.8.1 Differenzbildung
Ein Problem der Einzelpunktbestimmung ist die große Anzahl an Unbekannten in den Beobachtungsgleichungen
(s. Abschnitt 2.7.3). Liegen zeitgleiche Beobachtungen von verschiedenen Empfängern
zu mehreren Satelliten vor, ist es möglich durch das Bilden von Beobachtungsdifferenzen (Differenz
der Beobachtungen auf einer Frequenz) einen Teil dieser Unbekannten zu eliminieren. Da zudem die
Entfernung zweier Empfänger zueinander deutlich kleiner ist als die Entfernung eines Empfängers
zum Satelliten, kann davon ausgegangen werden, dass die von den Empfängern registrierten Daten
den annähernd gleichen atmosphärischen Störungen unterliegen. Damit fällt auch ein großer Teil
solcher atmosphärischer Störungen bei der Bildung von Beobachtungsdifferenzen heraus.
Es ist jedoch zu beachten, dass beim Bilden von Differenzen mathematische Korrelationen hervorgerufen
werden, die bei einer strengen Ausgleichung zu berücksichtigen sind.
Im Folgenden werden mögliche Beobachtungsdifferenzen und ihre Auswirkungen nur kurz beschrieben.
Die Beobachtungsgleichungen werden nicht angegeben, sie können den einzelnen Lehrbüchern
entnommen werden.
22

2.8.1.1 Einfachdifferenz (Single Difference)
Satelliten-Einfachdifferenz ist die Differenz der vom Empfänger A zeitgleich registrierten Beobachtungen
zu zwei Satelliten j und k (s. Abb. 2.9 a ).
Durch diese Art der Differenzbildung werden empfängerspezifische Einflüsse eliminiert. Es fällt der
Empfängeruhrfehler und teilweise auch Refraktionseinflüsse aus der Umgebung des Empfängers heraus.
a) b)
Satellit j
Satellit k
Satellit j
Station A
Station A
Station B
Abbildung 2.9: Single Difference
Empfänger-Einfachdifferenz ist die Differenz der von den Empfängern A und B zeitgleich
beobachteten Phasen der Signale des Satelliten j (s. Abb. 2.9 b )
Hierbei wird der Satellitenuhrfehler eliminiert, sowie bei kurzen Basislinen auch atmosphärische Effekte
(troposphärische und ionosphärische Verzögerung) und Satellitenbahnfehler. Die Empfänger-
Einfachdifferenz eliminiert somit die satellitenspezifischen Einflüsse.
2.8.1.2 Empfänger-Satelliten-Doppeldifferenz (Double Difference)
Die Doppeldifferenzen lassen sich bei gleichzeitiger Beobachtung der Satelliten j und k von den
Stationen A und B bilden (s. Abb. 2.10).
Satellit j
Satellit k
Station A
Station B
Abbildung 2.10: Empfänger-Satelliten-Doppeldifferenz (Double Difference)
Die empfänger- und satellitennahen Einflüsse werden durch diese Differenzbildung beseitigt. Das
bedeutet, es fallen Satelliten- und Empfängeruhrfehler wie auch einige systematische Einflüsse heraus.
Dies führt dazu, dass Doppeldifferenzen in der Auswertung von GPS-Messungen eine vorrangige Rolle
spielen.
23

2.8.1.3 Dreifachdifferenz (Triple Difference)
Dreifachdifferenzen sind Differenzen der Doppeldifferenzen zu verschiedenen Zeitpunkten (Epochen).
Voraussetzung sind Beobachtungen von zwei Stationen A und B zu zwei Satelliten j und k zu
verschiedenen Zeitpunkten (s. Abb. 2.11).
Satellit j
Satellit k
Station A
Station B
Abbildung 2.11: Dreifachdifferenz (Triple Difference)
Durch die dritte Art der Differenzbildung können zum größten Teil zeitlich konstante Fehlereinflüsse
eliminiert werden (d.h. Fehlereinflüsse, die sich im Zeitraum von zwei Epochen nicht oder nur geringfügig
ändern). Die unbekannten Phasenvielfachen fallen weg und die Dreifachdifferenz ist nur
noch abhängig von der räumlichen Lage der Empfänger. Die Dreifachdifferenz wird besonders zum
Aufdecken von Phasensprüngen (Cycle Slips) eingesetzt.
[Bauer, 2003, Hehl, 2005c, Kahmen, 1997, Korth, 2004, Rothacher, 2004]
2.8.2 Linearkombination
Phasenmessungen mit den Trägern verschiedener Frequenzen (f 1 und f 2 ) lassen sich durch Multiplikation
mit den Faktoren α 1 und α 2 zu einer abgeleiteten Beobachtungsgröße linear kombinieren.
Diese Technik dient einer Modellverfeinerung bei der Aufstellung von Beobachtungsgleichungen und
wirkt sich positiv auf die Auswertung aus. [Kahmen, 1997]
Von der Vielzahl möglicher Linearkombinationen sollen nur einige genannt werden.
Die grundlegende Gleichung zur Bildung von Linearkombinationen lautet:
Φ LK = α 1 · Φ L1 + α 2 · Φ L2 (2.23)
wobei α 1 und α 2 frei wählbare Zahlen sind.
Die Frequenz f LK und die Wellenlänge λ LK der Linearkombination ergibt sich aus den beiden Frequenzen
f L1 und f L2 :
f LK = α 1 · f L1 + α 2 · f L2 (2.24)
λ LK =
c
α 1 f L1 + α 2 f L2
(2.25)
24

Es gibt eine Anzahl Kriterien für die Bildung von Linearkombinationen: Wellenlänge, Ionosphäre,
Meßrauschen und Mehrdeutigkeitslösung. Diese bringen jedoch nicht nur Vorteile mit sich, sie führen
auch zu Verschlechterungen in anderen Bereichen (z.B ein größeres Messrauschen), daher ist ihre
Anwendung immer abzuwägen. Im Folgenden sind einige der wichtigsten Linearkombinationen
aufgeführt:
Linear- α 1 α 2 λ LK Nutzen Einschränkung
kombination
[cm]
L 5 , L w , 1 −1 86, 2 dient der Phasenmehr- größeres Messrauschen
wide lane“ deutigkeitsbestimmung,
”
größere Wellenlänge
L n , 1 1 10, 7 dient der Phasenmehr- kürzere Wellenlänge
narrow lane“ deutigkeitsbestimmung,
”
geringeres Messrauschen
L I 1 − f L1
f L2
∞ dient dem Auffinden von Mehrdeutigkeiten sind
Phasensprüngen, nicht ganzzahlig
geometriefrei
L 3 , L c
[Liebsch, 2000]
f 2 L1
f 2 L1 −f2 L2
− f L1f L2
f 2 L1 −f2 L2
19, 0 frei von Ionosphärenein- Mehrdeutigkeiten
flüssen
sind nicht ganzzahlig,
erhöhtes Messrauschen
Darüber hinaus können Linearkombinationen noch zum Glätten von Code-Messungen dienen. Eine
so geglättete Code-Messung wird als ”
Carrier-Smoothed Pseudorange“ bezeichnet.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001, Kahmen, 1997, Korth, 2004]
2.9 Festlegung des Mehrdeutigkeitsparameters der Trägerphase
Konnten die Beobachtungsdaten mit den in Abschnitt 2.5.5 beschriebenen Methoden von Phasensprüngen
befreit bzw. die Phasensprünge einer bestimmten Epoche zugeordnet werden, folgt als
nächster Schritt die Bestimmung des Mehrdeutigkeitsparameters für den Beginn der Messung bzw.
für unkorrigierte Phasensprünge.
Das Lösen des Mehrdeutigkeitsproblems stellt eine der wichtigsten Aufgaben in der geodätischen
Auswertung von GPS-Beobachtungen dar. Denn nur wenn die Mehrdeutigkeiten auf ihre korrekten
ganzen Zahlen gesetzt werden können (Ambiguity-Fixed), kann das hohe Genauigkeitspotential der
relativen Positionierung ausgeschöpft werden.
Sind die Mehrdeutigkeiten erst einmal auf ganze Zahlen gesetzt, ist es möglich mit nur einer Epoche
mit 4 Satelliten die Relativpositionen zweier Antennen auf einen Zentimeter genau zu bestimmen;
vorausgesetzt alle anderen Fehlerquellen (Multipath, Bahnen, Atmosphäre) lassen sich genügend gut
modellieren bzw. durch Differenzbildung eliminieren.
Eine Schwierigkeit bei der Mehrdeutigkeitslösung entsteht dadurch, dass Trägerphasen- und Einfachdifferenzbeobachtungen
immer unbekannte konstante Anteile auf Grund der unvollkommenen
Satelliten- und Empfängeruhren enthalten (s. Abschnitt 2.7.2, Gl.(2.18)). Diese Terme sind von den
unbekannten Zyklusvielfachen nicht zu trennen und zerstören die ganzzahlige Natur der Mehrdeutigkeitsbestimmung.
Man behilft sich, indem versucht wird mit Doppeldifferenzen die Mehrdeutigkeitsparameter
gemeinsam mit den geodätischen Parametern zu bestimmen. [Seeber, 1989]
25

Die Mehrdeutigkeiten können jedoch nicht immer auf eine ganze Zahl festgelegt werden. Dies hängt
sehr von folgenden Kriterien ab:
• Satellitengeometrie
• Länge der Session
• Länge der Basislinie (lange Basislinie - große atmosphärische Einflüsse)
• Mehrwegeausbreitung
2.9.1 Code- und Trägerphasenkombination
Für diese Methode werden Code- und Trägerphasenmessungen herangezogen. Die Codes werden
als zusätzliche Welle zur Bestimmung der Gesamtstrecke genutzt. Der Grundgedanke besteht darin,
Codemessungen solange durchzuführen, bis das Rauschniveau der Codelösung kleiner ist als die halbe
Wellenlänge der Trägerwelle. [Seeber, 1989]
2.9.2 Geometrische Methode
Die Geometrische Methode lässt sich unterteilen in:
• Lösung aus der Satellitengeometrie
Der Grundgedanke hinter dieser Methode liegt darin, mit möglichst langen Beobachtungszeiten
zu arbeiten. Durch die zeitabhängige Veränderung in der geometrischen Beziehung von Satellit
zu Empfänger während der Beobachtungszeit entstehen Beobachtungsgleichungen, welche
numerisch stabil gelöst werden können.
• Lösung aus der Empfängergeometrie
– bei Kenntnis der Empfänger-Koordinaten
– durch Empfängertausch
Diese beiden Varianten können bei den Grönlandmessungen nicht realisiert werden.
2.9.3 Suchalgorithmen
Bei dieser Methode geht man prinzipiel in drei Schritten vor:
1. Die Mehrdeutigkeiten werden als reelle Zahlen bestimmt. Dies kann mit der Methode der
kleinsten Quadrate oder durch die Auswertung von Codemessungen erfolgen. Als Ergebnis
erhält man reellwertige Mehrdeutigkeiten und Angaben zu deren Genauigkeit (mittlere Fehler).
2. Mit der Hilfe geeigneter Algorithmen und unter Verwendung der Ergebnisse aus dem ersten
Schritt werden den Mehrdeutigkeiten nun ganze Zahlen zugeordnet. Die Mehrdeutigkeiten sind
nun fixiert. Bei der Bestimmung der richtigen Zuordnung kommen diverse statistische Tests
zum Zuge.
3. Die ganzzahligen Mehrdeutigkeiten gelten nun als bekannt und es wird mit ihnen eine
Ambiguity-Fixed Lösung für die verbleibenden Parameter (insbesondere die Stationskoordinaten)
berechnet.
26

Um den Mehrdeutigkeiten ganzzahlige Werte zuzuordnen kommen Suchalgorithmen zum Einsatz
(z.B. FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach) oder Ambiguity-Function-Methode) welche alle
möglichen Kombinationen in der Umgebung der reellen Werte absuchen und testen. Ihre Vorgehensweise
ist wie folgt:
• Es wird ein Suchraum festgelegt in dem die korrekte ganzzahlige Lösung zu finden ist. Die
Größe und Lage des Suchraums wird durch die reellwertigen Mehrdeutigkeiten aus Schritt 1
und durch ihre Genauigkeiten bestimmt.
• Alle durch diesen Suchraum bestimmten Kombinationsmöglichkeiten der Mehrdeutigkeiten
müssen getestet werden.
• Die beste Kombination wird als richtig akzeptiert, falls sie sich qualitativ deutlich von der
zweitbesten Kombination unterscheidet (statistische Tests).
Die größten Probleme dieses Ansatzes liegen in der richtigen Dimensionierung des Suchraums, der
großen Anzahl an durchzuführenden Berechnungen und der sicheren Identifizierung der richtigen
Lösung.
2.9.4 Mehrdeutigkeitslösung ”
on the fly“
Mit einer Mehrdeutigkeitslösung ”
on the fly“ bezeichnt man eine Bestimmung für den bewegten Fall.
Die vorherige Initialisierung entfällt. Die Suchmethoden unterscheiden sich nicht grundsätzlich von
den bereits genannten.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001, Korth, 2004, Leica, 2000, Rothacher, 2004, Seeber, 1989] 4
2.10 GPS-Messverfahren
Will man eine Übersicht über alle gängigen GPS-Messverfahren geben, wird man schnell feststellen,
dass es so etwas wie eine allgemeine Festlegung nicht gibt. Wie auch in allen anderen Bereichen so
ändern sich auch hier die Definitionen mit der Zeit. War vor einigen Jahren der Ausdruck ”
DGPS“
noch die Bezeichnung für ”
Differentielles GPS in der Vermessung“, so wird er heutzutage mit
Navigation in Verbindung gebracht.
Der von mir in Abbildung 2.12 dargestellte hierarchische Überblick über die GPS-Messverfahren ist
nur eine Möglichkeit der Gliederung. Er entstand durch Diskussion mit Mitarbeitern der TFH und
in Übereinstimmung mit den meisten gängigen Lehrbüchern. Bei der Beschreibung der einzelnen
Unterpunkte werden die Begriffe ”
differenziell“ und ”
relativ“ synonym verwendet. Die Übersicht ist
auch als eine Art Definition im Rahmen dieser Arbeit gedacht um Unklarheiten bei der Benutzung
der Begriffe zu vermeiden.
2.10.1 Navigation
Allgemein sind die Anforderungen der Navigation an die Genauigkeit der Positionsbestimmung erheblich
geringer als im Bereich der Vermessung. Daher kommt hier lediglich die Auswertung des C/A
Codes zum tragen, was uns erlaubt mit günstigeren Einfrequenzempfängern (L 1 ) zu arbeiten.
4 http://www.leica-geosystems.com, April 2005
27

GPS
Navigation
Auswertung der Codephase
Vermessung
Differentielles GPS mit
Auswertung der Trägerphase
Einzelpunktbestimmung
DGPS
Statisch
Kinematisch
Static
Fast Static
Postprocessing
- Kontinuierlich
- STOP & GO
- ...
RTK
- Kontinuierlich
- STOP & GO
- ...
Abbildung 2.12: Übersicht der GPS Messverfahren
Man kann in der Navigation unterscheiden zwischen:
• Einzelpunktbestimmung
Für die Ortung im absoluten Modus reicht im einfachsten Fall ein Handgerät mit integrierter
Antenne und Stromversorgung aus. Die Ortungsgenauigkeit liegt bei etwa 10 Meter.
• DGPS
Relative GPS-Positionierung mit einer Referenzstation. Beim differenziellen GPS (DGPS) werden
Code-Korrekturen für die Beobachtungen auf der ersten GPS-Frequenz übertragen. Als
Datenformat hat sich international das RTCM-Format durchgesetzt. Durch Anbringen der entsprechenden
Korrekturen gelingt eine Elimination der Satellitenuhrfehler und eine Verringerung
der ionosphärischen Laufzeitfehler und Orbitfehler. Die erzielbare Genauigkeit liegt bei etwa
0,5-1,0 Meter.
2.10.2 Vermessung
Im vermessungstechnischen Bereich können Genauigkeiten von einigen Dezimetern nicht mehr den
Anforderungen genügen. Spricht man daher von GPS in Bezug auf vermessungstechnische Anwendungen,
so ist darunter immer differentielles GPS mit Auswertung der Trägerphase zu verstehen.
Durch Differenzbildung wird es möglich Fehlereinflüsse zu eliminieren und Mehrdeutigkeiten zu lösen
(s. Abschnitt 2.8.1) um so eine Genauigkeit von wenigen Zentimetern bis einigen Millimetern zu
erreichen.
Generell kommen in der Vermessung nur Zweifrequenzempfänger zum Einsatz. Dadurch wird es
möglich Einflüsse, die bei der Signalausbreitung in der Atmosphäre entstehen (s. Abschnitt 2.5),
weitgehend zu eliminieren.
Dabei wird hier nicht näher auf die Unterscheidung zwischen Messungen mit einer Referenzstation
und Messungen in einem Referenzstationsnetz eingegangen, da für den Nutzer die Handhabung einer
realen und einer virtuellen Referenzstation gleich ist.
28

2.10.2.1 Statische Messverfahren
Sofern höchste Koordinatengenauigkeiten gefordert werden kommt nur ein statisches Beobachtungsverfahren
in Frage. Die Auswertung erfolgt in nahezu allen Fällen im Postprocessing unter Verwendung
präziser Ephemeriden.
Das Verfahren ist dadurch charakterisiert, dass sich die beteiligten Satelliten-Empfänger während der
Datenregistrierung in Ruhe befinden und nach Abschluss der Beobachtungszeit ausgeschaltet werden.
Die Messungen auf den einzelnen Punkten erfolgen simultan und es kann davon ausgegangen
werden, dass von allen Punkten die gleichen Satelliten beobachtet werden können. Werden aus den
simultanen Beobachtungen auf zwei Standpunkten hochgenaue 3-D-Koordinatendifferenzen zwischen
den Empfängerstandpunkten bestimmt, nennt man dies Basislinienbeobachtung.
Die Genauigkeit steht unter anderem in Zusammenhang mit der Länge der Basislinie und kann mit
1,0-0,1 ppm für Basislinien bis zu einigen 100 km angegeben werden [Hofmann-Wellenhof, 2001].
In der Literatur findet sich häufig noch folgende weitere Unterteilung des Statischen Verfahrens in:
• Langzeitstatische Beobachtungen (Static):
– Es wird so lange beobachtet, bis man die Koordinaten der Punkte (und die Mehrdeutigkeiten)
mit genügender Genauigkeit bestimmt hat (gewöhnlich > 1 Stunde).
– Oft werden mehrere Empfänger parallel betrieben und es wird im Postprocessing eine
Netzwerklösung gerechnet.
– Bei grösseren Punktentfernungen wird die ionosphärenfreie Linearkombination ausgewertet
(Zweifrequenzempfänger nötig).
– Grundsätzlich gilt: Je genauere Resultate man anstrebt, desto länger muss man beobachten.
• Kurzzeitstatische Beobachtungen (Rapid Static oder Fast Static):
– Einsatz einer Referenzstation und eines oder mehrerer Rover, die nacheinander die zu
vermessenden Punkte besuchen.
– Beobachtung der Punkte über einen Zeitraum von wenigen Minuten. Dabei müssen
Suchalgorithmen für die Ambiguity Resolution verwendet werden (s. Abschnitt 2.9.3).
– Pro Epoche sollten mindestens 5-6 Satelliten beobachtet werden.
– Oft werden zur Kontrolle schon beobachtete Punkte wieder besetzt. Diese Wiederbesetzungen
sind sehr hilfreich für die Ambiguity Resolution (Konstellationsänderung zwischen
den Besetzungen)
[Rothacher, 2004]
2.10.2.2 Kinematische Messverfahren
Bei kinematischen Beobachtungsverfahren muss davon ausgegangen werden, dass Koordinatengenauigkeiten
unter 1 cm nicht erreichbar sind.
Bei dem Verfahren befindet sich ein Satellitenempfänger während der Datenregistrierung in Ruhe
(Referenzstation, Basis) während sich die sonstigen beteiligten Satellitenempfänger (Rover) in Bewegung
befinden. Die hohe Koordinatengenauigkeit lässt sich nur erreichen, wenn es nach anfänglicher
Bestimmung der Phasenmehrdeutigkeiten während der gesamten Messung nicht zu einem Verlust
von Satellitensignalen kommt und somit die Phasenmehrdeutigkeiten wieder unbestimmt sind (Loss
of Lock). Das heißt, sowohl auf der Referenzstation als auch am Rover müssen über den gesamten
Messzeitraum ununterbrochen Signale von mindestens vier (besser mehr) Satelliten empfangen
werden.
29

Die Auswertung kann im Postprocessing oder in Echtzeit (RTK) erfolgen. Bei der Auswertung im
Postprocessing können zusätzliche Informationen über die Qualität der Messung gewonnen werden
und es besteht die Möglichkeit das Ergebnis zu optimieren.
Kinematische Vermessungen sind sehr produktiv, da bei ihnen eine große Anzahl von Punkten in sehr
kurzer Zeit bestimmt werden kann.
RTK Unter dem Begriff Real-Time Kinematic (RTK) hat sich die Echtzeit-Positionierung unter
Verwendung der Phasendaten durchgesetzt. Im Gegensatz zu DGPS werden neben den Einfrequenz-
Codeinformationen auch Phaseninformationen übertragen und nach Bestimmung der Phasenmehrdeutigkeiten
zentimetergenaue Nutzerpositionen erreicht. Für eine schnelle Mehrdeutigkeitslösung
werden im Allgemeinen von der Referenzstation Zweifrequenz-Phasendaten ausgesendet. Die rasche
Mehrdeutigkeitslösung und damit das Erreichen von Zentimetergenauigkeit gelingt im Allgemeinen
nur bis zu einer Entfernung zur Referenzstation von maximal einigen Kilometern, da darüber hinaus
die verwendete Modellierung oft nicht mehr genügt.
Da die Daten oder Korrekturen der Referenzstation per Datenfunk oder GSM (Mobiltelefon) an die
Roverstation übertragen werden, ergibt sich hieraus eine weitere Begrenzung der Reichweite. Als
Formate zur Datenübertragung werden neben RTCM meist eigene Formate der Gerätehersteller verwendet,
welche eine weitere Datenkomprimierung zulassen.
Das Genauigkeitspotential von RTK-Vermessungen liegt in der Genauigkeitsgrößenordnung von 1-
2 cm. Diese Genauigkeit wird aber nur erreicht, wenn es gelingt die Phasenmehrdeutigkeiten korrekt
zu lösen.
Post Processing Die Auswertung von kinematischen GPS-Beobachtungsdaten im Nachhinein erfolgt
im Allgemeinen nur für zentimetergenaue Anwendungen, bei denen die Lösung der Phasenmehrdeutigkeiten
notwendig ist. Vor Einführung von RTK, war die Postprocessing-Auswertung die
einzige Möglichkeit, zentimetergenaue Koordinaten zu erzielen. Heute wird sie insbesondere noch bei
Entfernungen von mehr als einigen Kilometern angewandt oder, wenn keine direkte Kommunikationsverbindung
zwischen Referenzstation und Nutzer möglich ist. [Bauer, 2003]
Durch verschiedene Verfahren gelingt bei einer Auswertung im Postprocessing die Bestimmung
der Phasenmehrdeutigkeiten besser als bei einer Real-Time Auswertung. So können hierbei präzise
Ephemeriden und Ionosphärenmodelle verwendet werden oder aber eine Auswertung in kurzen
Zeitabständen ist möglich.
Kontinuierliche Messung oder STOP & GO Nach Art der Durchführung der Beobachtungen
kann man das kinematische Messverfahren noch weiter unterteilen. Hierbei kann die Auswertung
sowohl in Echtzeit auch als im Postprocessing erfolgen:
• Kontinuierliche kinematisches Beobachtungsverfahren
Der Empfänger ist in permanenter Bewegung. Es wird ununterbrochen die Bahn der Empfängerantenne
eingemessen. Die Anzahl der zu registrierenden Punkte kann bestimmt werden durch:
– Zeitinkrement
Nach Ablauf eines bestimmten Zeitintervalls ∆t wird ein Punkt registriert.
– Weginkrement
Es wird ein Punkt registriert, sobald er Empfänger eine vorbestimmte Entfernung ∆s vom
letzten Speicherpunkt erreicht.
– Schlauchinkrement
Es wird ein Punkt registriert, sobald der Empfänger einen vorbestimmten seitlichen Abstand
∆d von der, durch die letzten beiden Speicherpunkte definierten Gerade erreicht.
30

• STOP & GO Verfahren
Der Empfänger verweilt für wenige Minuten auf dem Punkt und registriert dort für wenige
Messepochen die Satellitendaten. Danach wird der nicht ausgeschaltete und weiter Daten registrierende
Empfänger zum nächsten Punkt transportiert. Dort registriert er wieder für wenige
Minuten die Satellitendaten.
Zwar ist die Genauigkeit der Punktkoordinate, welche in einer Epoche gewonnen wird, nicht
höher als beim kontinuierlichen Verfahren, jedoch kann unter guten äußeren Bedingungen
durch eine Mittelbildung aller über einen Zeitraum auf diesem Punkt registrierten Epochen
eine Punktgenauigkeit von 1-2 cm (Lagegenauigkeit) erreicht werden.
Bestimmung der Phasenmehrdeutigkeiten Um beim kinematischen Messverfahren Lagegenauigkeiten
in Zentimetergenauigkeit zu erreichen, ist es notwendig, die Mehrdeutigkeitsparameter der
Trägerphase zu bestimmen. Will man Koordinaten in Real-Time bestimmen, ist eine Lösung der
Mehrdeutigkeiten in einer sogenannten Initialisierungsphase vor Beginn der eigentlichen Messung
notwendig. Die verschiedenen Verfahren sind in Abschnitt 2.9 aufgeführt.
[Bauer, 2003, Hofmann-Wellenhof, 2001, Korth, 2004, Rothacher, 2004]
2.11 Virtuelle Referenzstation (VRS)
Die durch die Ionosphäre bedingten Laufzeitfehler stellen die bedeutendsten Fehlereinflüsse bei der
relativen Positionierung mit GPS dar. Zwar können sie bei Zweifrequenzmessungen durch die Bildung
von ionosphärenfreien Linearkombinationen weitgehend eliminiert werden, jedoch führt dies zu
anderen negativen (Fehler-) Einflüssen (stärkeres Messrauschen, verstärkte Mehrwegeinflüsse, keine
ganzzahligen Mehrdeutigkeiten).
Hauptproblem bei der relativen Positionierung sind die Unterschiede der ionosphärischen Laufzeitfehler
der Signale eines Satelliten auf dem Weg zu den zwei beteiligten Stationen. Solche relativen
ionosphärischen Laufzeitfehler treten auch bei einer ungestörten Atmosphäre durch die unterschiedlichen
Elevationen, unter denen die Satellitensignale empfangen werden, und die großräumigen horizontalen
Gradienten des Elektronengehalts auf. Bei einer gestörten Ionosphäre kommt es schon ab
wenigen Kilometern Stationsabstand zu relativ großen ionosphärischen Laufzeitfehlern.
Eine Möglichkeit die ionosphärischen Laufzeitfehler zu minimieren, ist die Methode der relativen Positionierung
mit Hilfe verhältnismäßig kurzer Basislinien, da hierbei die Wirkung der Ionosphäre auf die
simultan gemessenen Beobachtungen so ähnlich ist, dass sie bei einer Differenzbildung nahezu ganz
herausfällt. Hierzu dient das Konzept der Virtuellen Referenz Station (VRS). Liegen simultane Beobachtungen
von mindestens drei Referenzstationen vor, können diese zusammengeführt und vorverarbeitet
werden. Unter Berücksichtigung der Nährungsposition des Rovers werden die Korrekturanteile
zu satellitenindividuellen Beobachtungskorrekturen zusammengesetzt. So können Korrekturen einer
VRS oder virtuelle Beobachtungen gerechnet werden.
Sollen die Auswertungen für zentimetergenaue relative Positionierung verwendet werden, d.h. werden
als primäre Beobachtungsgröße Phasenmessungen verwendet, müssen in einem Vorverarbeitungsschritt
die Phasenmehrdeutigkeiten aller beteiligen Referenzstationen auf ihren wahren ganzen Wert
festgesetzt werden. Sollte es nicht gelingen die Mehrdeutigkeiten einer Station zu lösen, müssen die
Beobachtungen der betreffenden Station von der weiteren Verarbeitung ausgeschlossen werden. Da
die Koordinaten der beteiligten Referenzstationen oftmals als genaue Werte vorliegen, müsste dies
verhältnismäßig schnell gelingen. Andererseits beschränken entfernungsabhängige Fehlereinflüsse die
komplette Bestimmung aller Mehrdeutigkeiten meist auf Entfernungen der Referenzstationen von
50-100 km zueinander [Wanninger, 1999].
31

Nach der erfolgreichen Beseitigung aller Mehrdeutigkeiten können Korrekturmodelle für die entfernungsabhängig
wirkenden Fehlereinflüsse aus den Phasenbeobachtungen berechnet werden. Es wird
unterschieden zwischen dem ionosphärischen Modell, welches auf Grundlage der ionosphärischen Linearkombination
die Fehlereinflüsse der Ionosphäre erfasst, und dem geometrischen Modell, welches
auf Grundlage der ionosphärenfreien Linearkombination die Orbitfehlereinflüsse und die troposphärischen
Laufzeitfehler beinhaltet.
Im einfachsten Fall werden Ebenen genutzt um die relativen Fehlereinflüsse zu beschreiben. Hierzu
benötigt man mindestens drei Referenzstationen (s. Abb. 2.13). Werden vier oder mehr Stationen
verwendet, muss eine ausgleichende Ebene gefunden werden.
Double-
Difference
Residuals
Breite
R2
R3
R1
Länge
Abbildung 2.13: Fehlermodellierung durch lineare Interpolation [Wanninger, 2000b]
Jede solche Ebene wird bestimmt durch zwei Parameter, ihre Neigung in zwei definierte Richtungen,
z.B. in Nord-Süd- und in Ost-West-Richtung. Diese werden auch als Flächenkorrekturparameter
(FKP) bezeichnet. Aus Messungen lässt sich erkennen, dass die ionosphärischen FKP im Allgemeinen
größere und kurzperiodischere Variationen aufweisen als die geometrischen FKP.
Mit Hilfe dieser FKP können nun Korrekturen für (Code-) und Phasenbeobachtungen von der Position
der Referenzstation auf die Näherungsposition des Nutzers übertragen werden. Die Position des
Nutzers wird dann zweckmäßig relativ zu einer VRS berechnet, deren Beobachtungsdaten aus den Beobachtungen
der Referenzstationen unter Verwendung der Korrekturmodelle erzeugt werden. Da der
Abstand zwischen Näherungsposition des Nutzers, also der Position der VRS, und der tatsächlichen
Position des Nutzers relativ gering ist, gelten die angebrachten Korrekturen auch für die tatsächlichen
Beobachtungen auf der Nutzerstation.
Beobachtungen von
realen Referenzstationen
Stationskoordinaten der
realen Referenzstationen
Bahninformationen
Mehrdeutigkeitslösung, Korrekturmodelle aufstellen
Nährungskoordinaten
des Rovers
Beobachtungskorrekturen
der realen Referenzstationen
Flächenkorrekturparameter
Stationskoordinaten der
Virtuellen Referenzstation
Berechnung der virtuellen Beobachtungen
Beobachtungen einer
Virtuellen Referenzstation
Abbildung 2.14: Berechnung der Beobachtungen einer Virtuellen Referenzstation [Wanninger, 2002b]
32

Dies ist natürlich nur richtig für statische oder kleinräumige kinematische Vermessungen, bei denen
eine VRS zur Berechnung aller Positionierungsarbeiten ausreichend ist. Bewegt sich der Nutzer über
größere Entfernungen, muss mit einer halbkinematischen VRS gearbeitet werden [Wanninger, 2002b].
Nun kann, wie bei einer realen Basisstation, eine basislinienweise Auswertung mit Hilfe der Virtuellen
Referenzstation erfolgen. Die nahezu identischen Fehlereinflüsse fallen dabei durch Differenzbildung
heraus und es gelingt eine gute Mehrdeutigkeitslösung.
Bisher wurde die Methode der Virtuellen Referenzstation allerdings nur für Gebiete Mitteleuropas
angewendet, in denen es vorrangig zu mittelgroßen Störungen der Ionosphäre kommt. Diese Störungen
haben eine Größenordnung um die 100 km mit einer scheinbaren Periode von zehn Minuten bis
zu einer Stunde. Zur Verwendung in polaren Gebieten liegen noch keine Erkenntnisse vor. Auch ist
es fraglich, ob die Methode zum Einsatz bei Referenzstationen erweiterbar ist, die mehrere hundert
Kilometern voneinander entfernt sind. Dabei kann natürlich nicht mehr mit einer Genauigkeit im
Subzentimeterbereich gerechnet werden.
[Bauer, 2003, Huck, 2004, Wanninger, 1999, Wanninger, 2000b, Wanninger, 2002b]
2.12 Alternative Verfahren
Die Alternativen Verfahren, die neben GPS zur Bestimmung von Eisbewegungsparametern zum Einsatz
kommen, lassen sich in zwei Gruppen einteilen.
• Klassische Polygonierung und Nivellement
• Fernerkundungsverfahren
Die klassische Polygonierung wird nur noch selten angewendet und wurde in der Vergangenheit durch
den Einsatz von GPS nahezu ersetzt.
Die Fernerkundungsverfahren stellen dagegen eine wirkliche Alternative zu GPS dar. Mit ihnen steht
der glaziologischen Modellierung ein Werkzeug zur flächenhaften Bestimmung von Bewegung und
Oberflächentopographie großer Eisflächen mit einer Genauigkeit von wenigen Metern pro Jahr zur
Verfügung [Joughin, 1996].
Der Nachteil ist, dass mittels Fernerkundungsverfahren nur Bewegungen relativ zu benachbarten
Punkten bestimmt werden können. Es sind Punkte bestimmter Geschwindigkeit erforderlich, von
denen aus die flächenhafte Bewegungsbestimmung gezählt werden kann. Dafür sind geodätische
Bodenmessungen an ausgewählten Punkten unverzichtbar.
[Korth, 1998]
33

Kapitel 3
Besonderheiten des Projekts -
Grundlegende Festlegungen
3.1 Örtliche Gegebenheiten
3.1.1 Eisbewegungen
Eis ist ein plastisches Medium. Es besitzt Fließeigenschaften und kann durch Eisbewegungsparameter
beschrieben werden.
Die einfachste Möglichkeit der Beschreibung von Lage und Bewegung eines Gletscheroberflächenpunktes
P besteht in der Zuweisung eines Ortsvektors x, dessen Ableitung nach der Zeit ẋ und des
ebenfalls zeitlich veränderlichen Potentialwertes W (t) zur Höhenfestlegung:
P (x, ẋ, W (t)) mit x = (x, y, z) T und ẋ = v = (ẋ,ẏ, ż) T
Insbesondere bei schnell fließenden Eisströmen kommt es auch zu beschleunigten Bewegungen bei
gleichzeitiger Verringerung der Eisdicke. Das Modell der geradlinig gleichförmigen Bewegung stellt
jedoch oft eine ausreichende Annäherung an die realen Verhältnisse dar und meist reichen die aus
den Messungen gewonnenen Informationen für kompliziertere Modelle nicht aus. [Korth, 1998]
Eismassen sind in ständiger Bewegung. Um Eisbewegungen mittels GPS zu erfassen ist es grundsätzlich
sinnvoll die ungefähre Bewegungsrichtung und deren ungefähren Betrag zu kennen. Damit ist
es bei einer Auswertung möglich das geeignete Verfahren zu wählen, die Resultate besser zu deuten
und unlogische Ergebnisse zu erkennen.
Grönland ist mit einer dicken Eisschicht bedeckt. Eismassen im Inland bewegen sich auf Grund
des Drucks der großen auflastenden Massen. Die Eismassen an den Küsten Grönlands fließen über
Gletscher in östlicher und westlicher Richtung in die Fjorde ab. Je näher man der Küste kommt,
umso größer ist die Bewegung. Zentrale Punkte auf dem Inlandeis zeigen nur eine sehr langsame
horizontale Bewegung, versinken jedoch im Eis.
Für die Bestimmung der Bewegungsparameter stehen in Grönland kontinuierliche Daten über 10-12
Stunden zur Verfügung. Um aus diesen kurzzeitigen Messungen auf jährliche Parameter schließen zu
können, muss eine kontinuierliche Bewegung vorliegen. Dies kann nur für das Inlandeis angenommen
werden. In den küstennahen Regionen Grönlands ist die Geschwindigkeit der Bewegung von der
Temperatur bzw. dem Grad des Schmelzens abhängig.
34

Die Größe der zu erwartenden Bewegungen pro Jahr liegt zwischen einigen Metern im Inland und
wenigen Kilometern an der Küste.
Die Richtung der zu erwartenden Bewegung kann theoretisch aus Karten oder Satellitenbildern mit
Höhenlinien entnommen werden, da das Eis sich im Normalfall talwärts bewegt. Der Höhengrat
Grönlands erstreckt sich ungefähr in Nord-Süd-Richtung, somit ist mit einer Eisbewegung in Ost-
West-Richtung zu rechnen.
[Korth, 1998]
3.1.2 Atmosphärische Einflüsse
3.1.2.1 Troposphäre
Die Universität Karlsruhe führte, auf Grundlage von bei Polarexpeditionen gewonnenen Daten, verschiedene
Untersuchungen zur Modellierung der Troposphäre durch. Hierbei wurden gerade Beobachtungen
von Satelliten mit einer niedrigen Elevation (

3.1.2.3 Sonnenaktivität
Die Sonne ist der Ursprung des Sonnenwindes, einem Strom von Gasen der Sonne, welche die Erde
mit Geschwindigkeiten von mehreren hundert Kilometern in der Sekunde erreichen. Der Sonnenwind
strömt nicht gleichförmig. Obwohl seine Ausbreitungsrichtung immer vom Zentrum der Sonne nach
Außen gerichtet ist, ändert er seine Geschwindigkeit und Intensität und führt mitunter magnetische
Wolken mit sich. Ein Indikator für die Sonnenaktivität und somit für die Aktivität des Sonnewindes
ist die Anzahl sogenannter Sonnenflecken. Sonnenflecken sind Punkte, an denen besonders starke
magnetische Linien durch die Oberfläche der Sonne brechen. 3
Veränderungen des Sonnenwindes, bei großer Intensität auch als Sturm bezeichnet, führen zu Störungen
am Magnetfeld der Erde. Die geladenen Teilchen der Atmosphäre wiederum stehen in Wechselwirkung
zum Magnetfeld der Erde. Somit steht die Sonnenaktivität in indirekter Beziehung zu den
Einflüssen, welche die Ionosphäre auf Satellitensignale ausübt. Stürme auf der Sonne führen daher
auch zu Stürmen in der Ionosphäre der Erde. Dies ist bei der Wahl der geeigneten Aufzeichnungsrate
zu beachten (s. Abbschnitt 3.2.4).
Abbildung 3.1: Die Anzahl der Sonnenflecken dient als Maß für die Sonneaktivität (Nasa)
Die Aktivität der Sonne läuft in Zyklen ab, ein Zyklus dauert etwa 11 Jahre. Wie man in Abbildung
3.1 erkennen kann, trat das letzte Maximum im Jahr 2001 auf. Für die Auswertung der Grönlandmessungen
von 2002 ist somit mit einem starken Einfluss der Ionosphäre zu rechnen. Die Auswirkungen
auf eine angedachte Folgemessung im Jahr 2006 wären dagegen wesentlich geringer.
Die Möglichkeit die Einflüsse der Ionosphäre dadurch zu reduzieren, dass die Messungen in die
Nachtstunden verlegt werden, war in Grönland nicht gegeben, da im polaren Sommer die Sonne
nicht untergeht.
3.1.3 Abschattung
Abschattungen müssen in Grönland nicht beachtet werden, da es sich um ein relativ flaches Gebiet
handelt und keine Sichthindernisse den Satellitenempfang behindern.
3 http://science.msfc.nasa.gov/ssl/pad/, Mai 2005
36

3.1.4 Mehrwegeausbreitung
Mehrwegeausbreitung tritt in Polaren Regionen verstärkt auf, da die Satellitensignale an der Schneeoberfläche
relativ gut reflektiert werden. Da es jedoch in diesen Gebieten keine Gebäude oder andere
hohe Objekte gibt, treffen die reflektierten Strahlen die Antenne nur von unten. Hiergegen ist die
verwendete Trimble Zephyr-Antenne jedoch durch ihre Bodenplatte relativ gut geschützt.
3.1.5 Deklination
Da der magnetische Nordpol nicht mit dem geographischen Nordpol zusammenfällt, zeigt eine Magnetnadel
nicht genau nach Norden, sondern in die Richtung des magnetischen Meridians, die in der
geodätischen Praxis kurz als Magnetisch Nord bezeichnet wird. Der Winkel δ, den die Richtungen
nach Magnetisch Nord und nach Geographisch Nord miteinander bilden, heißt Deklination.
Das Messgebiet liegt in direkter Nähe zum magnetischen Nordpol, der sich nur wenige hundert
Kilometer entfernt in Nordkanada befindet und seine Lage permanent verändert. Auf Grund dieser
Lage ist in Grönland eine sehr große Deklination vorzufinden, die auf der großen Ausdehnung der
Expeditionsroute unterschiedliche Werte annimmt. Für die Nutzung eines Kompasses ist es sinnvoll,
zusätzlich zum Azimut den magnetischen Azimut anzugeben.
Camp δ westl. Camp δ westl. Camp δ westl.
05 27 ◦ 28 ′ 17 29 ◦ 48 ′ 29 33 ◦ 14 ′
06 27 ◦ 38 ′ 18 30 ◦ 03 ′ 30 33 ◦ 35 ′
07 27 ◦ 49 ′ 19 30 ◦ 18 ′ 31 33 ◦ 58 ′
08 27 ◦ 58 ′ 20 30 ◦ 35 ′ 32 34 ◦ 20 ′
09 28 ◦ 08 ′ 21 30 ◦ 54 ′ 33 34 ◦ 43 ′
10 28 ◦ 16 ′ 22 31 ◦ 12 ′ 34 35 ◦ 03 ′
11 28 ◦ 28 ′ 23 31 ◦ 29 ′ 35 35 ◦ 30 ′
12 28 ◦ 36 ′ 24 31 ◦ 45 ′ 36 35 ◦ 48 ′
13 28 ◦ 47 ′ 25 32 ◦ 05 ′ 39 36 ◦ 28 ′
14 29 ◦ 0 ′ 26 32 ◦ 20 ′ KA 33 ◦ 49 ′
15 29 ◦ 15 ′ 27 32 ◦ 34 ′ KU 26 ◦ 16 ′
16 29 ◦ 31 ′ 28 32 ◦ 53 ′
Tabelle 3.1: Magnetische Deklination - Sommer 2006
Die in Tabelle 3.1 angegeben Deklinationen wurden für Sommer 2006, den Zeitpunkt der Folgeexpedition,
bestimmt. Die Berechnung erfolgte mit dem Programm Geomag 5.2 4 auf Grundlage des
aktuellen von der International Association of Geomagnetism and Aeronomy 5 (IAGA) herausgegebenen
International Geomagnetic Reference Field 6 (IGRF-10).
4 http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/geomag v5.2.exe, Juni 2005
5 http://www.iugg.org/IAGA/, Juni 2005
6 http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html, Juni 2005
37

3.2 Messkonstellation
3.2.1 Lange Basislinien
Da das Inland Grönlands komplett mit einem Panzer aus Schnee und Eis überzogen ist, können
Festpunkte nur an der eisfreien Küste vermarkt werden. Dies führt zu Basislinien die im Minimum
100 km, im Maximum beinahe 700 km betragen. Um GPS auswerten zu können ist es notwendig
von beiden Endpunkten der Basislinie mindestens vier identische Satelliten zu beobachten. Zwar gibt
es in Grönland keine Probleme durch Abschattung, jedoch ergeben sich durch die Erdkrümmung
Einschränkungen der Sichtbarkeit. Bei einer mittleren Entfernung von 300 km erhöht sich die Mindestelevation
in Richtung der Punkte zueinander schon um ca. 2,5 ◦ .
Eine weitere Besonderheit ergibt sich durch die relative Nähe des Messgebietes zum Pol. Auch wenn
beide Antennen, d.h. sowohl die der Basisstation als auch die des Rovers, nach Norden ausgerichtet
werden, zeigen sie doch nicht, auch nicht annähernd, in die gleiche Richtung. Es müssen also sowohl
elevations- als auch azimutabhängige Korrekturen für das Antennenphasenzentrum verwendet
werden.
3.2.2 Basisstationen
C 39
C 36
C 35
C 34
C 33
C 32
C 31
C 30
C 29
C 28
C 27
C 26
C 25
C 24
C 23
C 22
C 21
C 20
C 19
C 18
C 17
C 16
C 15
C 14
C 13
C 12
C 11
C 10
C 09
C 08
C 07
C 06
C 05
Kulusuk
Kellyville
Kangerlussuaq
0 m 50,0 km 100,0 km 150,0 km 200,0 km 250,0 km
Abbildung 3.2: Projektplan - Zur besseren Übersicht wurden einige von Kulusuk ausgehende Basislinien deaktiviert
Zur Auswertung der Daten werden drei Basisstationen verwendet. An der Ostküste ist dies die permanente
Referenzstation Kulusuk 7 der UNAVCO. An der Westküste sind dies die Stationen Kangerlussuaq,
welche von der TU Dresden im Sommer 2002 betrieben wurde, und die IGS Station
Kellyville 8 .
3.2.3 Satellitenkonstellation
Zum Zeitpunkt der Grönlanddurchquerung 2002 (23.07.2002 - 03.09.2002) befanden sich 28 einsatzfähige
GPS-Satelliten im Orbit. Auf Grund ihrer Konstellation überfliegen die Satelliten nicht die
Pole. Es ist nur bis zu einer Breite von 55 ◦ möglich Satelliten im Zenit zu beobachten. Im Gebiet der
7 http://archive.unavco.org/query/pss, Mai 2005
8 http://igscb.jpl.nasa.gov/network/site/kely.html, Juni 2005
38

Kangerlussuaq Kulusuk Kellyville
Empfänger Trimble 4000SSE Trimble 4000SSE Ashtech Z-XII3
Antenne Trimble 4000ST L1/L2 Dorne Margolin ASH701945C M
L1/L2 Geodetic mit Chokerings
Aufzeichnungsrate 15 sec 30 sec 30 sec
Betreiber TU Dresden UNAVCO SRI
Tabelle 3.2: Referenzstationen der Grönlandexpedition 2002
Expedition, welches sich von 65 ◦ bis 70 ◦ nördl. Breite erstreckte, liegt daher der höchste Elevationswinkel,
unter dem ein Satellit beobachtet werden kann, bei ca. 70 ◦ . Dies ist jedoch nur die maximal
mögliche Elevation, die Mehrzahl der Satelliten fliegt wesentlich tiefer. Dies schränkt die Gesamtzahl
der zur Verfügung stehenden Satelliten enorm ein. Zwar können in Polargebieten, oder nahe dem
Pol, auch Satelliten beobachtet werden, welche die gegenüberliegende Halbkugel überfliegen, jedoch
sind auch hier auf Grund der niedrigen Elevation die Möglichkeiten begrenzt.
Speziell für die Höhenbestimmung ist es wichtig Satelliten unter einem relativ hohen Elevationswinkel
zu beobachten. In Polargebieten kann daher bei der Höhenbestimmung niemals die gleiche
Genauigkeit wie bei der Lagebestimmung erreicht werden.
Bei der Wahl der Mindestelevation muss man einen Spagat vollziehen. Einerseits ist es notwendig
die Mindestelevation so niedrig wie möglich zu wählen, um bei der ohnehin schon sehr geringen
Gesamtelevation immer noch genügend Satelliten zur Verfügung zu haben. Andererseits führen jedoch
gerade diese niedrigen Satelliten durch große atmosphärische Laufzeitverzögerungen zu erheblichen
Fehlereinflüssen bei der Auswertung.
Zur Auswertung wurde die Mindestelevation auf 10 ◦ festgelegt, da sich bei den zuvor durchgeführten
Probedurchläufen zeigte, dass Daten unter diesem Winkel mit zu vielen negativen Einflüssen behaftet
sind und so das Gesamtergebnis verschlechtern.
3.2.4 Aufzeichnungsrate
Die Hauptauswirkung der ionosphärischen Refraktion auf Satellitensignale liegt darin, dass ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit
von der Geschwindigkeit im Vakuum abweicht. Der Betrag dieser Laufzeitverzögerung
ist abhängig von der gesamten Elektronendichte entlang des Signalweges (TEC)
(s. Abschnitt 2.5.1). Polarregionen weisen die Besonderheit auf, dass der Elektronengehalt hier zwar
relativ gering ist, sich dieser jedoch zeitlich sehr stark ändert. In Folge ändert sich auch der Betrag
der Laufzeitverzögerung zeitlich sehr stark. Übersteigt die Änderung zwischen zwei Messepochen
eine halbe Wellenlänge, ist eine Bestimmung der Mehrdeutigkeiten in den meisten Fällen nicht mehr
möglich. Die Aufzeichnungsrate muss so gewählt werden, dass die zeitlichen Änderungen der Einflüsse
der Ionosphäre zwischen zwei Epochen deutlich unter einer halben Wellenlänge liegen.
Für die Messungen in Grönland war daher eine Aufzeichnungsrate von 15 sec vorgesehen. Der
Punkt Kulusuk an der Westküste wurde jedoch von der UNAVCO, trotz anderslautender vorheriger
Absprachen, nur mit einer Aufzeichnungsrate von 30 sec beobachtet.
39

3.3 Auswertung
3.3.1 Beobachtungsdaten
Die gesamten Daten der Grönlanddurchquerung 2002 wurden mir von Herrn Korth zur Verfügung
gestellt. Alle Beobachtungsdaten liegen im RINEX Format vor und wurden im Vorfeld mit Hilfe
des Programms DAT2RIN aus den Empfängerrohdaten erzeugt und bearbeitet. Da während der
Expedition keine Eingabeeinheit mitgeführt wurde, mussten die Beobachtungen im Nachhinein noch
um die Antennenhöhen ergänzt werden.
Für die Camps 05 bis 36 und für Camp 39 liegen jeweils Beobachtungen über einen Zeitraum von
ca. zehn Stunden vor. Der Empfänger wurde über einer magnetischen Vermarkung aufgebaut und
dieser Punkt über Nacht, gegen null Uhr (GPS-Zeit), bis zum späten Nachmittag beobachtet.
Rover/Camp
Empfänger Trimble 5700
Antenne Trimble Zephyr mit Groundplane
Aufzeichnungsrate
15 sec
Tabelle 3.3: Beobachtungen in den einzelnen Camps
3.3.2 Auswerteprogramme
Zur Berechnung wurde der TFH Berlin von Trimble die Software Trimble Total Control (TTC) 9
in der aktuellen Programmversion 2.73 vom Juni 2003 mit den Zusatzmodulen Ausgleichung und
Postprocessing VRS überlassen.
Als Alternative dazu wäre zwar auch eine Auswertung mit Trimble Geomatics Office (TGO) 10
möglich, zur Auswertung langer Basislinien wurde jedoch TTC empfohlen.
3.3.3 Präzise Bahndaten
Die Auswertung der Messungen soll mit präzisen Bahndaten erfolgen. Hierzu werden Bahnen des IGS
verwendet, welche als Dateien frei im Internet 11 zur Verfügung stehen. Die Dateien umfassen immer
genau einen Tag in GPS-Zeit. Betrachtet man die Daten genau, zeigt sich, dass beim Übergang
von einem Tag zum nächsten ein kleiner Knick in der Satellitenbahn vorhanden ist. Sein Ursprung
liegt in der Verarbeitung und Zusammenfassung der Daten. Man könnte von einem Rundungsfehler
sprechen.
Für die Genauigkeit der Auswertung spielt dieser Umstand keine Rolle. Die zur Auswertung verwendeten
Programme betrachten jedoch die vor null Uhr (GPS-Zeit) gemachten Beobachtungen als eigene
Sessions und würden diese demzufolge unabhängig voneinander berechnen. Daher wurde bei der
Auswertung der Grönlanddaten die im Allgemeinen relativ kurzen Beobachtungen vor Mitternacht
(GPS-Zeit) nicht in die Auswertung mit einbezogen. Dies war bei der Planung der Messung auch so
beabsichtigt.
9 http://www.trimble.com/totalcontrol.shtml, Juni 2005
10 http://www.trimble.com/geomaticsoffice.shtml, Juni 2005
11 http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html, Mai 2005
40

Kapitel 4
Auswertung der Grönlanddaten
Ziel dieser Auswertung war es, auf Grundlage der in Grönland gewonnenen Daten, Eisbewegungsparameter
für die einzelnen Aufnahmepunkte (Camps) zu bestimmen. Unter Eisbewegungsparametern
wird in diesem Fall die Größe der zeitlichen relativen Bewegung eines Punktes und seine Bewegungsrichtung
verstanden.
Hauptzweck der Expedition war jedoch die Bestimmung eines Höhenprofils des grönländischen Inlandeises,
also eine statische Auswertung, und unter diesen Voraussetzungen wurden die Messungen
auch geplant [Burandt, 2003]. Um aus den relativ kurzen Beobachtungszeiträumen und unter den
besonderen Bedingungen in polaren Gebieten überhaupt zu einem verwertbaren Ergebnis zu kommen
bzw. um eine optimale Auswertestrategie zu finden, falls diese existiert, wurde die Auswertung nach
verschiedenen Verfahren durchgeführt.
4.1 Kinematische Auswertung
Unter der kinematischen Auswertung wird die Berechnung je eines Neupunktes für jede Epoche relativ
zu einer der beiden Basisstationen verstanden.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass mit der Software Trimble Total Control eine kinematische
Auswertung der vorliegenden Daten nicht möglich war. Der Hauptgrund liegt in den Schwierigkeiten
die das Auswerteprogramm bei der Lösung der Phasenmehrdeutigkeit hat.
Die Festlegung der Mehrdeutigkeit auf einen ganzzahligen Wert stellt das Kernproblem der kinematischen
Auswertung dar. Nur durch eine Fixed-Lösung werden Genauigkeiten erreicht, die eine Aussage
über kinematische Bewegungen zulassen. Alle anderen Lösungen können nicht verwendet werden.
Generell ist der Algorithmus, der zur Lösung der Phasenmehrdeutigkeiten im Berechnungsmodus
” On the Fly“ und Stop & Go“ verwendet wird, auf eine maximale Entfernung zwischen Basisstation
”
und Rover von 230 Kilometern beschränkt. Das bedeutet, dass in diesem Modus nur ca. 20 % aller
möglichen Kombinationen zur Auswertung zulässig sind. Alle Basislinien, welche als Festpunkt Kangerlussuaq
oder Kellyville verwenden, sind länger als 275 Kilometer. Von der Basisstation Kulusuk
aus lassen sich prinzipiell nur die Camps 05 bis 15 berechnen.
Nachdem bei der Prozessierung der verbleibenden Basislinien alle sinnvollen und möglichen Prozessierungsoptionen
getestet und die Ergebnisse miteinander verglichen wurden, lässt sich erkennen,
dass lediglich die Festlegung des maximalen Ionosphärenfehlers einen signifikanten Unterschied in
den Ergebnissen bewirkt.
Laut der Hilfefunktion von TTC und der Aussage von Herrn Korth bezeichnet der in Millimetern
definierte Parameter den höchsten Wert der kurzzeitigen Schwankungen der Laufzeitverzögerungen
41

in der Ionosphäre. Er ist somit ein Wert für den größtmöglichen zu erwartenden Restfehler zwischen
zwei Epochen, der von der verwendeten Modellierung, in diesem Fall von der ionosphärenfreien
Linearkombination, nicht erfasst werden kann, bzw. bezeichnet er die größtmögliche relative Änderung
der durch die Ionosphäre verursachten Laufzeitveränderungen zwischen zwei Epochen.
Ist der gewählte Wert kleiner als die tatsächlich auftretenden Fehler, vermutet die Software Phasensprünge
zwischen Epochen bei denen keine vorhanden sind. Wird dagegen ein größerer Wert eingestellt
als eine halbe bzw. eine ganze Wellenlänge der Trägerwelle, ist es schwierig oder unmöglich
überhaupt noch Phasensprünge zu entdecken. Das Ergebnis im letzteren Fall scheint zwar auf den
ersten Blick besser, es ist jedoch fraglich inwieweit es noch aussagekräftig ist.
Ganz egal welche Art der Einstellung man auch wählt, eine ”
echte“ kinematische Auswertung liefert
kein befriedigendes Ergebnis.
4.2 Auswertung mit VRS
Alle Versuche die Grönlanddaten mit einer Virtuellen Referenzstation zu berechnen, scheiterten. Die
Auswertung wurde zum einen mit WaSoft und zum anderen mit dem VRS Modul von Trimble Total
Control durchgeführt.
Der Grund liegt darin, dass die verwendeten Algorithmen nicht für Distanzen von mehreren hundert
Kilometern ausgelegt sind. Sie müssten zu diesem Zweck erst angepasst werden. Nachdem auch Herr
Dr. Wanninger von der TU Dresden zu anderen Methoden riet, wurden weitere Versuche aufgegeben.
4.3 Auswertung in kurzen Zeitfenstern (Pseudokinematik)
Unter der Pseudokinematischen Auswertung wird hier das Zerlegen des gesamten Aufnahmezeitraums
in relativ kurze, sich teilweise überlappende Zeitfenster (s. Abb. 4.1) verstanden, welche anschließend
jeweils statisch prozessiert werden (entspricht einer gleitenden Mittelbildung von Positionsberechnungen).
Dieses Vorgehen bietet zwei entscheidende Vorteile gegenüber der rein kinematischen
Auswertung. Eine statische Lösung über einen bestimmten Zeitraum ist wesentlich stabiler als die
kinematische Bestimmung einzelner Epochen bzw. macht eine Auswertung, gerade unter schwierigen
Bedingungen, erst möglich. Außerdem bewirkt die Methode der gleitenden Mittelbildung eine
weitgehende Filterung der Daten von kurzperiodischen Störungen, d.h. sie übernimmt die Aufgabe
eines Tiefpassfilters. Nachteile dieses Vorgehens liegen jedoch in der sich ergebenden großen Korrelation
der resultierenden Daten, dieser Effekt verstärkt sich in dem Maße in dem sich die einzelnen
Zeitfenster überlappen, und in der Verringerung des gesamten Auswertezeitraums je um die Hälfte
der Länge eines Zeitfensters am Anfang und am Ende des gesamten Aufnahmezeitraums.
Um optimale Ergebnisse zu erzielen, wären daher direkt aneinander folgende, relativ kurze Zeitfenster
am besten geeignet. Bei der Realisierung wird jedoch die minimale Größe eines Zeitfensters
durch die Länge an Beobachtungsdaten bestimmt, welche benötigt werden um bei der Prozessierung
noch zu einem verwertbaren Ergebnis zu gelangen. Die maximale Größe ist abhängig von dem am
Ende verbleibenden Auswertezeitraum und sollte nicht höher als nötig gewählt werden. Für die in
Grönland gewonnen Beobachtungsdaten wurden vorab Kombinationen aus verschiedenen Basisstationen,
Streckenlängen und Zeitfenstern zu Testzwecken ausgewertet. Als Folge daraus werden die
in den einzelnen Camps gewonnenen Daten jeweils zweimal in unterschiedlich lange Zeitfenster zerschnitten:
Zum einen in Stücke mit einer Länge von drei Stunden und einer zeitlichen Verschiebung
von einer halben Stunde und zum anderen in Stücke mit einer Länge von vier Stunden und auch
hier einer zeitlichen Verschiebung von einer halben Stunde. So bleibt nach der statischen Auswertung
noch die Möglichkeit sich für das längere Zeitfenster zu entscheiden, sollten die Drei-Stunden-Stücke
kein Ergebnis liefern.
42

t0
gesamter Aufnahmezeitraum
tn
Camp
Auswertezeitraum
t0
t3
t6
file 0
file 3
file 6
t1
t4
t7
file 1
file 4
file 7
t2
t5
t8
file 2
file 5
file 8
Abbildung 4.1: Zerlegen des gesamten Aufnahmezeitraums in kurze Zeitfenster
Die RINEX Files mit den Beobachtungen der Camps wurden mit dem selbstgeschriebenen Hilfsprogramm
Rinexcut in einzelne Abschnitte zerlegt und gespeichert. Die Bezeichnung der dabei entstandenen
Punkte und Dateien setzte sich aus dem Punktnamen der Ursprungsdatei und dem Zeitpunkt
der ersten Beobachtung (in Minuten des jeweiligen Tages) zusammen. Als Beispiel: C07 405 bzw.
C07 405.02o für Camp 07 am 30. Juli 2002 um 06:45 Uhr (GPS-Zeit).
Die Prozessierung der Daten erfolgte, wie schon bei der kinematischen Auswertung, mit der Software
Trimble Total Control (TTC) Version 2.73. Als Basis für die pseudokinematische Prozessierung
verwendeten die Camps 05 bis 21 den Punkt Kulusuk im Osten, die Camps 22 und 23 den Punkt
Kangerlussuaq und die Camps 24 bis 36 und 39 den Punkt Kellyville (s. Abb. 3.2).
Die Entscheidung für Kellyville als Basisstation, obwohl hier die Daten im Gegensatz zu Kangerlussuaq
anstatt mit 15 sec nur mit einer Taktrate von 30 sec vorlagen, hatte zwei Gründe: Zum einen
gab es für Camp 39 Lücken in den Beobachtungen von Kangerlussuaq, und zum anderen wiesen die
Ergebnisse der Auswertung mit Kellyville nicht nur einen geringeren mittleren Fehler auf, sondern die
zeitlich aufeinander folgenden Punkte zeigten in vielen Fällen noch einen wesentlich geradlinigeren
Verlauf.
Wie aus den Lehrbüchern zu entnehmen ist, sind bei relativ langen Basislinien und einer Beobachtungsdauer
von mehreren Stunden Float Lösungen den Fixed Lösungen vorzuziehen. So wurde auch
hier als Ergebnis die Float Lösung verwendet, zumal die Bestimmung ganzzahliger Mehrdeutigkeiten
nicht in allen Fällen möglich war.
Als Ergebnis liegen somit für jedes Camp eine große Menge an Punkten mit Koordinaten im ITRF00
(Epoche 2002.5) vor. Als Beispiel liefert ein Camp mit einer gesamten Beobachtungsdauer von 12
Stunden insgesamt 35 Punkte: ein Punkt X Camp (berechnet aus den Daten des gesamten Aufnahmezeitraums),
18 Punkte X i (berechnet aus den Daten der einzelnen Zeitfenster mit einer Länge von
drei Stunden und einer zeitlichen Verschiebung von 30 Minuten) und 16 weitere Punkte X i (berechnet
aus den Daten der einzelnen Zeitfenster mit einer Länge von vier Stunden und einer zeitlichen
Verschiebung von 30 Minuten).
Als Aussage über die Güte der Auswertung liefert TTC für jeden Punkt X i jeweils Standardabweichungen
s Xi , s Y i und s Zi der berechneten Koordinate. Sie liegen für alle Punkte, berechnet aus
den Daten der einzelnen Zeitfenster, für alle drei Achsen des Koordinatensystems zwischen 3-7 Millimetern.
Lediglich die Abweichungen der Punkte, zu deren Berechnung Kangerlussuaq als Basis
verwendet wurde, liegen mit 9-12 Millimetern leicht darüber. Zwar sind die angegebenen Standard-
43

abweichungen erfahrungsgemäß meist um den Faktor zwei bis drei zu optimistisch angegeben, doch
lässt sich daraus erkennen, dass insgesamt alle Ergebnisse ungefähr die gleiche Genauigkeit aufweisen
und keine so genannten Ausreißer vorhanden sind. Dies macht es unnötig bei der folgenden
Auswertung Gewichte einzuführen. Die weitere Berechnung erfolgte mit Mathcad.
Um numerische Probleme bei den Berechnungen zu vermeiden, wurde für jedes Camp von den
Koordinaten der einzelnen Zeitfenster X i jeweils die Koordinate des Punktes X Camp (berechnet über
den gesamten Aufnahmezeitraum) abgezogen.
∆X Camp,i =
⎛
⎜
⎝
⎞
∆X Camp,i
⎟
∆Y Camp,i
∆Z Camp,i
⎠ =
⎛
⎜
⎝
⎞
X i − X Camp
⎟
Y i − Y Camp ⎠ (4.1)
Z i − Z Camp
Als Ergebnis erhält man dadurch Koordinatenunterschiede im geozentrischen Koordinatensystem.
Eine bereits durchgeführte Auswertung anderer ebenfalls bei der Grönlandexpedition 2002 aufgenommener
Daten [Burandt, 2003] zeigte, dass die Gebiete um die einzelnen Camps herum relativ flach
sind. Die größte gemessene Steigung lag bei 1,5 %. Des Weiteren ist bei der Höhengenauigkeit auf
Grund der ungünstigen Satellitenkonstellation sicherlich mit schlechteren Ergebnissen zu rechnen als
bei der Lagegenauigkeit (s. Abschnitt 3.2.3). Zur Bestimmung der Eisbewegungsparameter in den
einzelnen Camps sind daher nur die Punktbewegungen von Interesse, die auf eine entsprechende
Tangentialebene projiziert wurden. Die Änderung der Punkthöhe kann vernachlässigt werden.
Die Projektion erfolgt am einfachsten, indem man alle Koordinatenunterschiede im geozentrischen
Koordinatensystem in Koordinatenunterschiede eines topozentrischen Koordinatensystems transformiert.
Als Topozentrum wählt man X Camp , die primäre Achse zeigt dabei nach Norden, die sekundäre
Achse nach Osten und die tertiäre Achse in Richtung der Normalen der so gebildeten Ebene. Die
Richtungen Nord und Ost beziehen sich dabei wohlgemerkt auf das ITRF und nicht auf magnetische
Richtungen, die später im Gelände benutzt werden.
Die Koordinatenunterschiede im geozentrischen ∆X Camp,i und im topozentrischen Koordinatensystem
hängen zusammen über
∆x Camp,i =
⎛
⎜
⎝
⎞
∆u Camp,i
⎟
∆v Camp,i
∆w Camp,i
⎠ (4.2)
mit der Drehmatrix
D =
⎛
⎜
⎝
∆x Camp,i = D T · ∆X Camp,i (4.3)
− sinϕcos λ − sinλ cos ϕ cos λ
− sinϕsinλ cos λ cos ϕ sinλ
cos ϕ 0 sinϕ
⎞
⎟
⎠ (4.4)
Da zur Berechnung der Drehmatrix die Breite ϕ und Länge λ des Punktes X Camp benötigt werden,
müssen vorab seine ellipsoidischen Koordinaten (ϕ, λ, h), bezogen auf das GRS-80 Ellipsoid,
berechnet werden. Die entsprechenden Formeln der Landesvermessung findet man unter anderem bei
[Heck, 2003, Hehl, 2005b].
44

300
240
120
Die ellipsoidische Länge berechnet sich dabei über
Y Camp
X Camp
= tanλ (4.5)
Da jedoch bei der weiteren Berechnung die Breite ϕ und die Höhe h voneinander abhängen, macht
dies ein iteratives Vorgehen erforderlich. Ein Startwert ϕ 0 für die ellipsoidische Breite ergibt sich aus
tan ϕ 0 = Z Camp
p
, als Näherungshöhe wählt man h 0 = 0 m.
Mit den im i-ten Iterationsschritt (i = 1, 2, 3, . . .) berechneten Werten ϕ i und h i erhält man folgendes
Iterationsschema:
N i
⇐
a
√1 − e 2 sin 2 ϕ i−1
(4.6)
h i
⇐
tan ϕ i ⇐ Z Camp
·
p
i ⇐ i + 1
p
− N i (4.7)
cos ϕ i−1
(
1 − e 2 ·
N i
N i + h i
) −1
(4.8)
wobei
√
p = XCamp 2 + Y Camp
2
e 2 = f · (2 − f)
a = 6 378 137.000 m
f = 1 : 298.2572221
Abstand p des Punktes X Camp von der Rotationsachse
Quadtrat der ersten numerischen Exzentrizität
Große Halbachse GRS-80 Ellipsoid
Abplattung GRS-80 Ellipsoid
Das Verfahren konvergiert im Allgemeinen sehr schnell. Für die gegebenen Anforderungen reichen
fünf Iterationsschritte (bis i = 5) sicherlich bei weitem aus.
Die so transformierten Punkte lassen sich nun graphisch anschaulich in einem u-v-Diagramm darstellen:
Im Idealfall sind die Punkte annähernd geradlinig angeordnet, während im ungünstigsten Fall
nur ein Punkthaufen zu erkennen ist.
Ebene Projektion - Camp 34, 4h
Ebene Projektion - Camp 20, 4h
60
0
50
50
Nord [mm]
0
180
Nord [mm]
0
50
360
50
50 0 50 100 150
Ost [mm]
50 0 50 100 150
Ost [mm]
Abbildung 4.2: Aus der Darstellung ist bereits erkennbar ob eine geradlinige Bewegung vorliegt oder nicht
45

Nur wenn die Punkte zeitlich als auch geographisch einen annähernd geradlinigen Verlauf aufweisen,
kann von Eisbewegungen an der Position des jeweiligen Camps ausgegangen werden. Daher wurden
nur solche Camps zur weiteren Auswertung herangezogen, die einen solchen Verlauf zeigten. Dies
war vor allem bei Camps nahe der Küste der Fall. Die Camps auf dem Inlandeis zeigten dagegen
keine Anzeichen für eine Bewegung. Bei ihnen waren die Punkte mehr oder weniger zufällig um den
Koordinatenursprung angeordnet.
Das in Abbildung 4.2 dargestellte Camp 20 befindet sich in der Mitte der Traverse, wo mit nur kleinen
Bewegungen zu rechnen ist, Camp 34 dagegen liegt im Einzugsbereich des Eisstroms von Ilulissat
Die weitere Aufgabe ist nun aus den gegebenen Punkten Parameter für die beiden Größen Bewegungsrichtung
und Geschwindigkeit abzuleiten.
Im Falle der Bewegungsrichtung ist dies recht einfach zu lösen. Man berechnet zwischen allen in die
u-v-Ebene projizierten Punkten eines Camps eine ausgleichende Gerade g. Da vorab alle Punkte X i
in ein topozentrisches Koordinatensystem überführt wurden, dessen Koordinatenursprung in unmittelbarer
Nähe dieser Punkte liegt, entspricht der Winkel zwischen der u-Achse des topozentrischen
Systems und der ausgleichenden Geraden g direkt dem gesuchten Azimut α im ITRF.
In einem mathematischen Koordinatensystem mit der Abszisse v und der Ordinate u ist eine lineare
Funktion definiert über ihren u-Achsenabschnitt a und ihre Steigung b, also die Funktion u = g (v) =
a + b · v. Die beiden Parameter a und b der gesuchten ausgleichenden Gerade g lassen sich über eine
Ausgleichung im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen. Die entsprechnden Formeln
findet man unter anderem bei [Hehl, 2005a, Niemeier, 2002]
Die dabei verwendete Designmatrix A und der Vektor der Beobachtungen l haben folgende einfache
Form:
⎛
A =
⎜
⎝
⎞
1 v 1
1 v 2
⎟
. .
1 v n
⎠ ,
⎛
l = ⎜
⎝
⎞
u 1
u 2
⎟
. ⎠
u n
(4.9)
Das weitere Vorgehen ist der Standardalgorithmus der Ausgleichungsrechnung.
Der gesuchte Wert des Azimuts α berechnet sich aus der Steigung b über
cot(α) = b (4.10)
Dieser Wert ist allerdings nur für Bewegungen in östliche Richtung korrekt. Bewegt sich der Punkt
jedoch in westlicher Richtung, ist zum berechneten α noch π zu addieren.
Als Ergebnis der Ausgleichung erhält man neben den Werten der beiden Parameter a und b über den
mittleren Gewichtseinheitsfehler und die Kofaktor-Matrix noch deren mittlere Fehler m a und m b .
Der mittlere Fehler m α des Azimuts berechtet sich aus
m α = ± |acot(b + m b ) − acot(b)| (4.11)
Die projizierte Gesamtbewegung ∆s des Empfängers setzt sich zusammen aus einer Bewegung ∆u
in Richtung der u-Achse und einer Bewegung ∆v in Richtung der v-Achse des topozentrischen
Systems. Bei der Zerlegung der Daten des gesamten Aufnahmezeitraums in einzelne Zeitfenster,
wurden die entstandenen Punkte mit einer Zeitmarke versehen. Daher ist es möglich, die zeitlichen
Änderungen der Koordinatenwerte, getrennt nach den beiden Achsen, in einem u-t bzw. v-t-Diagram
46

aufzutragen. Für die aufgetragenen Punkte in beiden Diagrammen lassen sich nun wiederum mit
Hilfe der entsprechend abgeänderten Formeln (4.9) zwei ausgleichende Geraden g u und g v mit ihren
Parametern a u , a v , b u und b v bestimmen. Die beiden Abschnitte a u und a v sind nicht weiter von
Bedeutung, die beiden Steigungen b u und b v jedoch, sind ein Maß für die zeitliche Änderung der
Empfängerposition, ihrer Bewegungsgeschwindigkeit, entlang der u- bzw. v-Achse.
b u = ∆u
∆t = ˙u bzw. b v = ∆v
∆t
= ˙v (4.12)
100
Zeitliche Verschiebung in Nordrichtung - Camp 34, 4h
150
Zeitliche Verschiebung in Ostrichtung - Camp 34, 4h
80
100
60
50
40
Nord [mm]
20
Ost [mm]
0
0
50
20
40
100
60
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Zeit [min]
150
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Zeit [min]
Abbildung 4.3: Bestimmung der Bewegungsgröße getrennt nach Achsrichtungen mit Hilfe ausgleichender
Geraden
Die Gesamtbewegung ∆s und damit auch die Gesamtgeschwindigkeit ṡ lassen sich einfach bestimmen
nach:
∆s =
√
∆u 2 + ∆v 2 bzw. ṡ = ∆s
∆t = √
b u 2 + b v 2 = √ ˙u 2 + ˙v 2 (4.13)
Einen Wert für den mittleren Fehler mṡ der Gesamtgeschwindigkeit erhält man aus m bu und m bv
mit Hilfe des einfachen Varianzfortpflanzungsgesetzes. Zwar sind b u und b v sicherlich miteinander
korreliert, doch die entsprechende Kovarianz ist nicht bekannt.
⎛
mṡ =
⎜
√⎝
b u
(
b u 2 + b v
2 )1 2
⎞2
⎟
⎠
⎛
· m 2 bu + ⎜
⎝
b v
(
b u 2 + b v
2 )1 2
⎞2
⎟
⎠
· m bv
2 (4.14)
Die so berechneten Werte lassen sich übersichtlich in einer Tabelle darstellen (s. Tabelle 4.1).
Die eigentliche Schwierigkeit liegt nun darin, die berechneten Werte richtig zu beurteilen und entsprechend
zur weiteren Verarbeitung auszuwählen. Dies kann allerdings nur recht subjektiv geschehen
und muss für jedes einzelne Camp separat erfolgen. Der Grund dafür ist, dass in den berechneten
Werten noch eine Vielzahl an Fehlereinflüssen stecken können.
Die Bestimmung einer Bewegungsrichtung erfolgt über eine lineare Regression zwischen allen berechneten
Punkten. Bilden diese Punkte zeitlich und geometrisch einen annähernd geradlinigen Verlauf,
wie z.B. in Abbildung 4.2 links, funktioniert dieses Verfahren auch ziemlich stabil, die ausgleichende
Gerade passt sich dem Verlauf gut an und die berechneten Werte beschreiben die Bewegungsrichtung
gut.
47

Camp 3 h 4 h
α [ ◦ ] m α [ ◦ ] ṡ [ ]
m
Jahr
mṡ [%] α [ ◦ ] m α [ ◦ ] ṡ [ ]
m
Jahr
mṡ [%]
05 121, 5 17, 7 85 9, 0 125, 6 20, 4 78 7, 9 3 −
08 - - - - 86, 7 3, 6 81 6, 3 4 +
09 108, 8 5, 4 136 12, 6 77, 9 4, 8 100 20, 7 3 −
10 125, 5 6, 6 157 10, 2 109, 7 3, 1 108 7, 8 4 ◦
12 120, 6 20, 0 126 14, 4 100, 1 4, 8 120 12, 4 4 ◦
13 117, 5 8, 8 52 13, 3 123, 0 6, 6 55 9, 3 4 −
15 117, 2 7, 1 53 15, 1 127, 9 16, 3 42 18, 4 3 −−
17 - - - - 74, 6 5, 0 17 55, 0 4 −−
25 - - - - 272, 0 2, 4 31 15, 4 4 ◦
27 257, 1 4, 7 59 10, 4 271, 6 3, 8 65 6, 2 4 ◦
28 277, 3 4, 0 62 10, 6 273, 3 2, 6 67 6, 0 4 ◦
29 265, 8 7, 2 54 13, 4 265, 5 4, 0 55 15, 3 4 −
30 282, 9 6, 6 64 21, 7 277, 3 5, 9 85 13, 7 4 −
31 264, 8 5, 2 111 15, 8 242, 5 4, 3 122 8, 9 4 −
32 265, 5 2, 1 209 5, 1 267, 9 2, 1 265 3, 3 3 +
33 270, 5 1, 4 274 4, 0 269, 4 1, 7 273 2, 8 3 ++
34 241, 5 1, 1 315 2, 7 240, 8 0, 8 373 2, 9 3 ++
35 231, 5 1, 0 247 1, 9 233, 2 1, 1 271 2, 7 3 ++
36 237, 9 0, 9 147 4, 0 244, 5 2, 1 146 3, 5 3 ++
39 79, 9 3, 8 9, 5 16, 5 100, 5 2, 7 8, 4 14, 3 4 −
Tabelle 4.1: Ermittelte Richtung und Eisbewegung nach Auswertung der 3 h und 4 h Zeitfenster
Bilden diese Punkte jedoch nur geometrisch einen annähernd geradlinigen Verlauf, d.h. springen sie,
zeitlich gesehen, vor und zurück, liefert die Berechnung zwar auch ein Ergebnis mit einer relativ
geringen mittleren Abweichung, die Aussagekraft ist jedoch herabgesetzt. Das zeitliche Springen der
Punkte geschah sozusagen ”
versteckt“ und spiegelt sich nicht im berechneten mittleren Fehler wider.
Bilden die Punkte weder geometrisch noch zeitlich einen annähernd geradlinigen Verlauf, besitzen
die berechneten Werte keine Bedeutung mehr.
Bei der Bestimmung einer zeitlichen Verschiebung wirken sich Abweichungen vom zeitlich und geometrisch
geradlinigen Verlauf nicht in dem Maße negativ aus wie bei der Bestimmung der Bewegungsrichtung,
da hier die ausgleichende Gerade im u-t- bzw. v-t-Diagram gebildet wird und die
zeitlichen Abstände ∆t nur positive Werte haben. Allerdings bedingt auch hier eine Abweichung eine
Verminderung der Aussagekraft.
Aus diesem Grund kommt der Darstellung der Punkte im u-v-Diagram eine entscheidende Bedeutung
bei der Beurteilung zu. Es wurde zwar schon nach der Prozessierung eine Auswahl unter den Camps
getroffen, es ist jedoch schwer hier eine haarscharfe Grenze zu ziehen.
Generell kann gesagt werden, je länger das Intervall (Zeitfenster) ist, desto kleiner wird der gesamte
Auswertezeitraum und desto schlechter wird die Gesamtlösung. Auf der anderen Seite jedoch
führen längere Intervalle zu einer stabileren Punktbestimmung und somit auch zu einer besseren
Gesamtlösung. Ein Optimum für dieses Problem kann nur empirisch durch Vergleich der einzelnen
Lösungen gefunden werden.
Auch spielt insgesamt die Größe der Bewegung eine Rolle. Je kleiner die zeitliche Änderung, desto
schwieriger ist es sie von vorhanden Fehlereinflüssen zu unterscheiden.
Da die Güte der Ergebnisse sich nicht nur in den reinen Zahlenwerten widerspiegelt, habe ich versucht
dies durch Symbole (−− bis ++) in Tabelle 4.1 kenntlich zu machen. Die Zahlen 3 oder 4 in der
vorletzten Spalte geben an, die Werte welches Zeitfensters weiter verwendet wurden.
48

Im Sommer 2006, also nahezu auf den Tag genau vier Jahre nach der ersten Grönlanddurchquerung,
soll die Expedition auf der gleichen Route wiederholt werden. Ziel ist es die magnetischen Vermarkungen
mit Hilfe eines Detektors zu finden und die Punkte anschließend mit GPS zu beobachten.
Aus dem Vergleich zwischen neuer und alter Punktkoordinate ist natürlich eine wesentlich genauere
Bestimmung aller bis dahin stattgefundenen Eisbewegungen möglich.
Um die Suche nach den eingebrachten Vermarkungen abzukürzen, kann mit Hilfe der oben berechneten
ungefähren Bewegungen und ihrer Abweichungen ein Suchfenster (s. Abb. 4.4) bestimmt werden
in dem sich der Punkt voraussichtlich vier Jahre nach der ersten Messung befindet. Die Extrapolation
der bestimmten Bewegungen über einen solch großen Zeitraum ist natürlich sehr fehleranfällig.
Geogr. Nord
Magn. Nord
m
Strecke
Magn.
Deklination
Azimut
m
Azimut
Abbildung 4.4: Suchfenster - Voraussichtliche Lage des Punktes zum Zeitpunkt der 2. Expedition
Die Lageänderung des Punktes berechnet sich durch einfaches polares Anhängen.
∆x =
⎛
⎜
⎝
∆u
∆v
∆w
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
cos α · ∆s(4a)
sinα · ∆s(4a)
0
⎞
⎟
⎠ (4.15)
Eine Höhenänderung wurde nicht angenommen. Die Eckpunkte des Suchfensters berechnen sich
entsprechend indem man die mittleren Fehler anbringt.
Zur Absteckung werden Koordinaten im ITRF benötigt. Die Verschiebungen ∆x im topozentrischen
System sind daher noch in das geozentrische System zu transformieren
∆X = D · ∆x (4.16)
und zur Lage des Punktes 2002 zu addieren.
X 2006 = X 2002 + ∆X (4.17)
In Tabelle 4.2 finden sich zusammengefasst alle prognostizierten Bewegungsgrößen über einen Zeitraum
von vier Jahren. Zusätzlich zum geometrischen Azimut wurde noch das magnetische Azimut
angegeben (s. Abschnitt 3.1.5). Die Koordinaten des Punktes und seines Suchfensters sind im Anhang
in Tabelle A.1 zu finden.
49

Camp Azimut α [ ◦ ] magn. α [ ◦ ] ∆s(4a)[m] m ∆s(4a) [m] ∆α (4a)[m]
05 122 149 341 30 106 −
08 87 115 323 21 20 +
09 108 136 543 69 51 −
10 110 138 430 34 23 ◦
12 100 129 481 60 40 ◦
13 123 152 218 20 25 −
15 117 146 213 32 27 −−
17 74 104 69 38 6 −−
25 272 304 123 18 5 ◦
27 272 304 260 16 17 ◦
28 273 305 267 16 12 ◦
29 266 299 220 33 15 −
30 277 311 341 47 35 −
31 243 277 488 43 37 −
32 265 299 836 42 31 +
33 271 306 1094 44 27 ++
34 241 276 1260 35 24 ++
35 232 267 989 19 17 ++
36 228 274 587 24 10 ++
39 80 116 25 4 1 −
Tabelle 4.2: Voraussichtliche Positionsänderungen bis Sommer 2006
4.4 Zusammenfassung
Immer wenn man versucht die Grenzen eines Verfahrens auszuleuchten besteht die schwierigste
Aufgabe darin, zwischen Sinn und Unsinn der gewonnenen Ergebnisse zu entscheiden. Die Grenze
zwischen diesen beiden Extremen verläuft fließend und verschwindet zum Teil ganz. Erst durch
das systematische Betrachten des Problems aus allen Blickwinkeln und das konsequente Austesten
verschiedener Szenarien wird dieser Unterschied sichtbar. Dafür ist in einer Diplomarbeit leider nur
bedingt Zeit vorhanden. Was bleibt dann als Konsens der Grönlandauswertung?
Mit dem in Abschnitt 4.3 verwendeten Verfahren der Pseudokinematik konnten Eisbewegungsparameter
gewonnen werden, die durchaus plausibel erscheinen, vor allem, wenn man die Nachbarschaftsbeziehungen
betrachtet. Die Richtungen und Bewegungsbeträge werden sich von Punkt zu Punkt
nicht sprunghaft ändern, sondern gleichmäßig veränderlich sein. Das heißt, es können für die Punkte,
für die keine Berechnung möglich war, Bewegungsparameter interpoliert werden.
Die ermittelten Bewegungen werden größer, je kleiner die Entfernung zur Küste ist und die Bewegungsgrößen
liegen etwa in dem zu erwartenden Bereich. Zudem kann eine Plausibilitätskontrolle
erfolgen, indem man die Bewegungsrichtung mit der Hangneigungsrichtung [Burandt, 2003] vergleicht,
da das Eis im Wesentlichen immer talwärts fließt. Die Abweichungen sind mit unter zwar
relativ groß, es liegen jedoch keine groben Fehler vor. Das augenscheinlich seltsame Verhalten von
Camp 39 lässt sich erklären, wenn man weiß, dass die Eismassen in diesem Gebiet auf einen Höhenzug
auflaufen.
Die relativ kleinen berechneten Fehler dürfen jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass in den Ergebnissen
noch eine Menge an Fehlereinflüssen stecken. Eine Prognose der Punktlage über vier Jahre
ist daher äußerst heikel. Da die Folgeexpedition im Jahre 2006 an einen strengen Zeitplan gebunden
ist, können Abweichungen zwischen tatsächlicher und prognostizierter Punktlage zu enormen
50

Verzögerungen führen. Zu diesem Zweck wurde eine kleine Anwendung (Nansen) geschrieben (s.
Anhang B). Mit ihr ist es möglich die Koordinaten eines Suchfensters direkt im Feld zu berechen,
sollten sich neue Erkenntnisse ergeben.
Die Auswertung zeigt aber auch, dass die Qualität der Ergebnisse vor allem von zwei Faktoren
abhängt: der Qualität der Prozessierung und den äußeren Gegebenheiten.
Ergebnisqualität
Qualität der Prozessierung
- Datenqualität
- Auswerteprogramm
Äußere Gegebenheiten
- Bewegungsgröße
- Entfernung
- Äußere Einflüsse
Mit Bewegungsgröße, Entfernung und äußeren Einflüssen, sind gerade in Grönland Bedingungen gegeben,
die, wenn auch nicht konstant, so doch zumindest eng begrenzt sind. Die beiden Punkte
Datenqualität und Auswerteprogramm obliegen dagegen unseren Einflüssen.
In diesem Fall war mit TTC nur ein relativ einfaches Auswerteprogramm ohne viele Einflussmöglichkeiten
gegeben. Spezielle, so genannte wissenschaftliche Software (wie z.B. die Berner GPS-Software),
bietet die Möglichkeit alle Prozessierungsparameter zu verändern und auch das Ausgleichungsmodell
an das Problem anzupassen. Der Begriff Datenqualität fasst alle Faktoren der Beobachtung selbst
zusammen, wie verwendete Ausrüstung, Taktrate usw.
Welche Qualität unter welchen Voraussetzungen erzielbar ist, können erst weitere Versuche zeigen.
51

Kapitel 5
Planung und Durchführung der
Simulation
Wie bereits bei der Auswertung der Grönlanddaten festzustellen war, ist es mitunter sehr schwierig
mit einem Datensatz von nur wenigen Stunden über große Entfernungen kinematische Eisbewegungen
zu ermitteln. Ziel der Simulation war es die Grenzen dieses Verfahrens aufzuzeigen, bzw. sollten
Erkenntnisse darüber gewonnen werden, welche Erfordernisse vorliegen müssen um gewünschte Ergebnisse
zu erzielen. Die Ergebnisse dienen vor allem zur Planung der Folgemessungen im Jahr 2006.
5.1 Messungsaufbau und Konfiguration
Natürlich können die Verhältnisse in polaren Gebieten nicht mit den hiesigen Gegebenheiten verglichen
werden. Speziell die atmosphärischen Einflüsse auf die Signalausbreitung unterscheiden sich
stark. Dies muss jedoch nicht zwangsläufig zu günstigeren Bedingungen führen.
Eis bewegt sich, je nach seiner Lage und den äußeren Gegebenheiten, mit einer bestimmten Geschwindigkeit.
Diese liegt im Falle Grönlands ungefähr zwischen 100 bis 3000 m pro Jahr. Für die
Testmessung wurden daher vier verschieden schnelle Bewegungen gewählt:
70 m / Jahr ̂= 0,192 m / Tag ̂= 2 mm / 15 min
210 m / Jahr ̂= 0,576 m / Tag ̂= 6 mm / 15 min
350 m / Jahr ̂= 0,960 m / Tag ̂= 1 cm / 15 min
700 m / Jahr ̂= 1,920 m / Tag ̂= 2 cm / 15 min
Größere Bewegungen als 700 m pro Jahr müssen nicht simuliert werden, da sie ohnehin leichter
erfassbar sind. Eis bewegt sich kontinuierlich. Da es jedoch nicht möglich ist eine gleichmäßige kontinuierliche
Bewegung zu simulieren, wurde die Messung in Abschnitte von je 15 Minuten unterteilt.
Nach Ablauf dieser Zeit wurde die GPS Antenne um den jeweiligen Betrag verschoben.
Grönland ist ein relativ flaches Land, in dem nahezu keine natürlichen Sichthindernisse den Empfang
von GPS Signalen beeinträchtigen. Daher musste auch für die Testmessung ein Ort ohne Sichthindernisse
gefunden werden. Am besten eignete sich hierzu das Dach des Labors für geodätische
Messtechnik der TFH, da hier keine nennenswerten Abschattungen bestehen.
Zur Messung wurden Trimble Zephyr Antennen mit Groundplane zusammen mit Trimble 5700
Empfängern verwendet. Geräte von diesem Typ kamen auch bei der Grönlanddurchquerung 2002
zum Einsatz.
52

Um sicherzustellen, dass Messungen zu allen sichtbaren Satelliten aufgezeichnet werden, wurde für
die Geräte folgende Konfiguration verwendet:
Vermessungstyp : NV Kinematisch
Aufzeichnungsrate : 1,0 sec
min. Elevation : 0 ◦
max. zulässiger PDOP : 20,0
Eine annähernd geradlinige Bewegung wurde dadurch erreicht, dass die Messung selbst auf einem
Tisch durchgeführt wurde, auf dem Latten befestigt waren (s. Abb. 5.1). Die GPS Antennen wurden in
Dreifüße montiert und auf den Tisch gestellt. Die Latten dienten als eine Art Führungsschiene. Zudem
waren an den Latten Markierungen in den Abständen der jeweiligen Bewegungsgröße angebracht,
so dass die Verschiebungen direkt dort abgelesen werden konnten. Da sich das Eis in Grönland
vornehmlich in Ost-West-Richtung bewegt, wurden auch bei der Testmessung die Führungslatten
dahingehend ausgerichtet. Um Mehrwegeausbreitungseffekte durch Reflektion der Signale an der
glatten Tischoberfläche zu minimieren, wurde diese zusätzlich mit einem Tuch bedeckt.
6 mm à 15 min 2 mm à 15 min
Tischplatte
2 cm à 15 min
Abbildung 5.1: Messanordnung, 1.Termin am 29. April 2005
5.2 Messungsdurchführung
Die Messungen selbst konnten nicht an einem einzigen Termin durchgeführt werden, da an der TFH
Berlin nur drei GPS-Ausrüstungen des gleichen Typs vorhanden sind.
Der erste Termin fand am Freitag, 29. April 2005 statt. Daten wurden dabei für die Stunden von
8:00-21:00 Uhr (GPS-Zeit + 2 h) aufgezeichnet. Diese maximale Zeitspanne war durch die Öffnungszeiten
des Hauses gegeben und konnte leider nicht verlängert werden.
Bereits beim ersten Termin wurden, wie in Abbildung 5.1 zu sehen ist, drei der insgesamt vier Messungen
durchgeführt. Da es sich bei den verwendeten Trimble Zephyr Antennen um aktive Antennen
handelt, können sich diese unter Umständen gegenseitig beeinflussen. Durch den Vergleich der Ergebnisse
des ersten Termins und der Ergebnisse der einzelnen Messung beim zweiten Termin, konnte
jedoch festgestellt werden, dass dies nicht der Fall war.
53

Der zweite Termin fand dann schließlich am Donnerstag, 02. Juni 2005 statt. Die Aufzeichnung
startete um 7:15 Uhr und endete um 19:30 Uhr (GPS-Zeit + 2 h).
Vorab wurde die Satellitenkonstellation an beiden Tagen mit der Planungssoftware von Trimble 12
überprüft. Das Programm lieferte für die Einstellungen, Standort Berlin, Mindestelevation 5 ◦ und
Hindernisse 0%, eine Gesamtzahl der Satelliten von 28, eine maximale Elevation von 85 ◦ , einen
maximalen PDOP von 2,4 und eine Sichtbarkeit zwischen 7-11 Satelliten.
Abbildung 5.2: Durchführung der Messung
Insgesamt verliefen die Messungen ohne nennenswerte Zwischenfälle, wie geplant. Eine kleine Besonderheit
war jedoch durch die geringe eingestellte Elevation von 0 ◦ gegeben. Um Signalunterbrechungen
möglichst zu vermeiden, konnte man sich, um die Antenne ein Stück weiter zu schieben,
nur von Norden in gebückter Haltung nähern.
Bewegungsgröße Beobachtung Dauer zurückgelegte Strecke
Datum, von - bis
70 m / Jahr 29. Mai, 8:00 - 21:00 Uhr 13 h 51 · 2 mm = 10, 2 cm
210 m / Jahr 29. Mai, 8:00 - 19:50 Uhr 11 h50’ 47 · 6 mm = 28, 2 cm
350 m / Jahr 02. Juni, 7:15 - 19:30 Uhr 12 h15’ 48 · 1 cm = 48, 0cm
700 m / Jahr 29. Mai, 8:00 - 21:00 Uhr 13 h 51 · 2 cm = 1, 02m
Tabelle 5.1: Übersicht der gesammelten Beobachtungen
Die komprimierten Beobachtungsdaten wurden anschließend mit der Trimble Software ausgelesen
und im RINEX Format abgelegt.
1 http://www.trimble.com/planningsoftware.html, Juni 2005
2 http://www.trimble.com/gpsdataresources.html, Juni 2005
54

Kapitel 6
Auswertung der Simulation
6.1 Grundlegendes
6.1.1 Basisstationen
Ein Schwerpunkt der Auswertung liegt darin, den Zusammenhang zwischen Basislinienlänge und
Auswerteergebnis zu untersuchen. Die verwendeten Basisstationen sollten aus diesem Grund in unterschiedlichen
Entfernungen vom Aufnahmeort Berlin liegen. Die einfachste Variante ist auf die fest
installierten Stationen des Satellitenpositionierungsdienst der deutschen Landesvermessung (SAPOS)
zurückzugreifen. Generelle Informationen zu SAPOS finden sich im Internet 1 . Die Daten der entsprechenden
Stationen wurden der TFH Berlin zur Bearbeitung der Diplomarbeit von den Landesvermessungsbehörden
Brandenburg und Niedersachsen freundlicherweise kostenfrei überlassen.
Ingesamt wurden zur Auswertung fünf Stationen verwendet (s. Tabellen 6.1 und 6.2).
Station Brandenburg Perleberg
Entfernung 55 km 115 km
Empfänger Zeiss GePoS RM 24 Zeiss GePoS RM 24
Antenne ADVNULLANTENNA ADVNULLANTENNA
(entspr. Dorne Margoline T) (entspr. Dorne Margoline T)
Aufzeichnungsrate 1 sec 1 sec
Tabelle 6.1: Verwendete SAPOS Stationen des Landes Brandenburg
Station Braunschweig Hameln Oldenburg
Entfernung 195 km 277 km 353 km
Empfänger Trimble 4700 Trimble 4700 Trimble 4700
Antenne Trimble Microcentered Trimble Microcentered Trimble Microcentered
mit Groundplane mit Groundplane mit Groundplane
Aufzeichnungsrate 1 sec 1 sec 1 sec
Tabelle 6.2: Verwendete SAPOS Stationen des Landes Niedersachsen
1 http://www.sapos.de/, Juli 2005
55

6.1.2 Auswertesoftware
Die Prozessierung der Daten erfolgte mit der Software GPSurvey der Firma Trimble. GPSurvey ist
der Vorgänger des Programms Trimble Geomatics Office (TGO).
Die Entscheidung für eine Software zur Auswertung, die schon seit mehreren Jahren nicht mehr programmtechnisch
gepflegt wird, hatte mehrere Gründe.
Trimble Total Control, welches ursprünglich zur Prozessierung verwendet werden sollte, lieferte keine
akzeptablen Ergebnisse. Sogar eine relativ kurze Basislinie zwischen zwei SAPOS Stationen, welche
über einen Zeitraum von mehr als zwölf Stunden beobachtet wurde, konnte nicht mit einer ausreichenden
Genauigkeit bestimmt werden.
GPSurvey gilt zwar als ein relativ langsames Auswerteprogramm, jedoch auch als ein sehr stabiles.
Viele der Prozessierungsparameter die es bietet, sind bei seinem Nachfolger TGO nicht mehr vorhanden.
Im Gegensatz dazu haben sich jedoch viele der in der neuen Version zur Berechnung verwendeten
Standardalgorithmen nicht wesentlich verändert.
6.2 Auswertung in kurzen Zeitfenstern (Pseudokinematik)
Die Pseudokinematische Auswertung der Simulationsdaten folgte zum großen Teil der entsprechenden
Auswertung der Grönlanddaten in Abschnitt 4.3. Auch hier wurde der gesamte Datensatz in kurze
Zeitfenster zerlegt und diese dann statisch prozessiert. Die gewonnenen Punkte wurden ebenfalls in
ein topozentrisches Koordinatensystem überführt, und in diesem mit Hilfe der Ausgleichungsrechung
über lineare Regression eine Bewegungsrichtung und eine Bewegungsgröße bestimmt.
Das zur Berechnung der Grönlanddaten erstellte Mathcad Dokument konnte so nach einigen Veränderungen
auch zum Auswerten der Simulationsdaten benutzt werden. Die Änderungen waren nötig, da
die benutzte Auswertesoftware GPSurvey nach der Prozessierung Positionskoordinaten nur als ellipsoidische
Koordinaten ausgeben kann und nicht wie das zuvor verwendete TTC als kartesische
Koordinaten.
Aus den gegebenen ellipsoidischen Koordinaten (ϕ, λ, h) berechnen sich die zugehörigen kartesischen
Koordinaten über folgenden Zusammenhang:
⎛
⎜
⎝
X
Y
Z
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎜
⎝
(N + h) cos ϕ cos λ
(N + h)cos ϕ sin λ
(( 1 − e
2 ) N + h ) sinϕ
⎞
⎟
⎠ (6.1)
wobei
N (ϕ) = √
a
1−e 2 sin 2 ϕ
e 2 = f · (2 − f)
a = 6 378 137.000 m
f = 1 : 298.2572221
Normal- oder Querkrümmungsradius
Quadtrat der ersten numerischen Exzentrizität
Große Halbachse GRS-80 Ellipsoid
Abplattung GRS-80 Ellipsoid
Zudem entfiel bei der Auswertung der Simulation die Berechnung einer voraussichtlichen Punktlage
sowie eines Suchfensters. Als Überblick wird hier noch einmal der sich ergebende Ablauf der Auswertung
angegeben. Alle Schritte und verwendeten Formeln wurden in ausführlicherer Form schon in
Abschnitt 4.3 angegeben.
56

1. Die im RINEX Format abgespeicherten Beobachtungen der Simulation werden mit dem Hilfsprogramm
Rinexcut in einzelne Zeitfenster zerlegt. Dies geschieht für jeden Datensatz drei Mal,
für Intervalle mit einer Länge von drei, vier und fünf Stunden und einer zeitlichen Verschiebung
von jeweils einer halben Stunde. Die Bezeichnung der neu entstandenen Punkte als auch
Dateien setzt sich wiederum aus dem Punktnamen der Ursprungsdatei und dem Zeitpunkt der
ersten Beobachtung (in Minuten des jeweiligen Tages) zusammen.
2. Die erhaltenen Datensätze wurden nun mit dem Auswerteprogramm GPSurvey statisch ausgewertet.
Als Basisstationen dienten die bereits in Abschnitt 6.1.1 beschriebenen SAPOS Stationen
Brandenburg, Perleberg, Braunschweig, Hameln und Oldenburg. Auf Grund des hohen
Rechenaufwands konnten aus allen prinzipiell möglichen Kombinationen nur diejenigen berechnet
werden, die als sinnvoll erschienen. Schon allein mit diesen betrug die reine Rechenzeit
knapp sechs Tage. Die gewählten Kombinationen sind den Ergebnissen zu entnehmen.
Die Werte der Prozessierungsparameter entsprachen nahezu denen der Grönlandauswertung
und wurden bereits in Kapitel 3 erläutert. Hier nochmals eine Zusammenfassung:
Mindestelevation : 10 ◦
Frequenz : L c (ionosphärenfreie Linearkombination)
Lösungstyp : Brandenburg Fixed, alle anderen Float
Troposphärenmodell : Niell
Meteorologisches Modell : MSIS
Bahndaten : präzise Ephemeriden des IGS
Berechnungsintervall : 1 sec
Ebenso wie TTC liefert auch GPSurvey zu jeder berechneten Koordinate eine Angabe über
ihre Genauigkeit. Die ausgegebenen mittleren Fehler nahezu aller Punkte lagen unter 10 mm.
3. Damit die Auswertung fortgesetzt werden konnte, mussten alle ellipsoidischen Koordinatenangaben
mit den Zusammenhängen aus (6.1) in eine kartesische Form gebracht werden. Um
numerische Probleme bei den folgenden Berechnungen zu vermeiden, wurde für jede simulierte
Bewegungsgröße von den Koordinaten der einzelnen Zeitfenster jeweils die Koordinate des
entsprechenden Schwerpunkts abgezogen.
4. Nun folgte die Transformation der so gewonnenen Koordinatenunterschiede im geozentrischen
Koordinatensystem über die Gleichung (4.3) in ein topozentrisches Koordinatensystem. Als
Topozentrum wurde der jeweilige Schwerpunkt eingesetzt.
5. Die Bewegungsrichtungen wurden zwischen allen in die u-v-Ebene projizierten Punkten einer
Messung durch Bestimmung einer ausgleichenden Geraden ermittelt. Dabei ließ sich für den
berechneten Wert auch ein mittlerer Fehler angeben.
6. Die projizierte Gesamtbewegung eines Empfängers wurde, wie schon bei der Auswertung der
Grönlanddaten, dadurch bestimmt, dass sie in eine zeitliche Verschiebung in Nord- und in
Ostrichtung, respektive in Verschiebungen entlang der u- und v-Achse zerlegt wurde. Zwischen
den im u-t bzw. v-t-Diagramm abgebildeten Punkten ließen sich nun wiederum ausgleichende
Geraden bestimmen. Die beiden so gewonnenen Geradensteigungen repräsentieren ein Maß für
die zeitliche Änderung der Empfängerposition in Nord- bzw. Ostrichtung und lassen sich zu
einer Gesamtbewegung zusammenfassen.
7. Schließlich ließ sich über die Fehlerfortpflanzung aus den mittleren Fehlern der beiden Einzelbewegungen
noch ein Maß für den mittleren Fehler der Gesamtbewegung berechnen.
Die Ergebnisse befinden sich als Tabelle A.2 im Anhang. Als reine Zahlenwerte sind sie jedoch schwer
zu interpretieren. Im folgenden Abschnitt wird daher versucht diese näher zu erläutern.
57

6.3 Bewertung der Ergbnisse
Aus den vorliegenden Ergebnissen allgemeine Gesetzmäßigkeiten abzuleiten ist natürlich nicht
möglich: Zu gering sind die Messungen und mit zu vielen speziellen Fehlern behaftet. Daher kann
die nachfolgende Auswertung auch nur einen möglichen Weg aufzeigen. Um umfassende Aussagen
treffen zu können, müsste noch eine wesentlich größere Anzahl an Messungen durchgeführt werden.
6.3.1 Innere Genauigkeit der Bewegungsgröße
Als Maß für die innere Genauigkeit der Bewegungsgröße kann der ebenfalls bei der Berechnung bestimmte
mittlere Fehler mṡ angesehen werden.
Es liegt die Vermutung nahe, dass sich mit zunehmender Entfernung der Basisstation vom Empfänger
die innere Genauigkeit der Ergebnisse verschlechtert. Die Frage ist, in Abhängigkeit von der Entfernung,
von welcher Größe eine Bewegung sein muss, damit sie mit dem Verfahren der Pseudokinematischen
Auswertung sicher erfasst wird.
Dazu werden die Ergebnisse der Berechnung nach ihrer Entfernung vom Empfänger sortiert. Aus den
für die einzelnen Bewegungsgrößen vorliegenden mittleren Fehlern mṡ wird über folgenden Zusammenhang
ein Mittelwert mṡ,DIST gebildet.
mṡ,DIST =
√
[mṡmṡ]
n
(6.2)
Dieses Vorgehen ist jedoch nur korrekt, wenn man davon ausgeht, dass die zu einem Mittelwert
zusammengefassten Werte den gleichen Einflüssen unterliegen, d.h. in diesem Fall, eine Abhängigkeit
von der Größe der Bewegung nicht vorliegt. Dies kann jedoch nicht ausgeschlossen werden und wird
erst später untersucht. Da jedoch die in einem Mittelwert zusammengefassten Bewegungsgrößen für
jede Entfernung gleich sind, wird angenommen, dass sich ein Fehler auf alle diese Mittelwerte gleich
auswirkt.
Nach den Gesetzen der Normalverteilung befinden sich ≈ 68, 3% der berechneten Werte innerhalb der
Grenzen des einfachen mittleren Fehlers. Um jedoch ≈ 99, 7 % aller berechneten Werte zu erfassen,
muss der mittlere Fehler mit dem Faktor drei multipliziert werden.
Als Ergebnis erhält man den Betrag einer Geschwindigkeit. Dieser Geschwindigkeit ist ein bestimmter
Zeitraum zugeordnet, der der Länge des Auswertezeitraums entspricht. In diesem Fall liegt seine Länge
zwischen 7 h 30’ und 9 h. Um eine sichere Aussage zu treffen, muss der günstigste Fall, also 9 h,
gewählt werden. Der dreifache Mittelwert liefert damit ein Maß für eine Geschwindigkeit mit der sich
ein Punkt bzw. ein Empfänger in einer bestimmten Entfernung von einer Basisstation über einen
Zeitraum von 9 h bewegen muss, damit diese Bewegung sicher erfasst werden kann.
Diese Auswertung ließe sich natürlich auch für einen Auswertezeitraum kleiner 9 h durchführen. Da
jedoch die Länge eines Intervalls meist schon bei 4 h lag, ergibt sich einfach zu wenig Datenmaterial
für eine sinnvolle Berechnung.
Abbildung 6.1 stellt die Ergebnisse graphisch dar. Die Darstellung entspricht jedoch nicht den Erwartungen.
Die benötigte Bewegungsgröße nimmt nicht wie angenommen mit der Entfernung ab.
Ganz im Gegenteil: Die am weitesten entfernte Station Oldenburg weißt sogar das beste Ergebnis
auf. Darüber hinaus zeigen die Werte auch keinen stetigen Verlauf, sondern variieren zwischen den
Stationen stark.
58

90
80
70
Bewegungsgröße [m/Jahr]
60
50
40
30
20
10
50 100 150 200 250 300 350 400
3 m ṩ
m s
Entfernung von der Basisstation [km]
Abbildung 6.1: Kleinste erfassbare Bewegung in Abhängigkeit von der Entfernung zur Basisstation für einen
Auswertezeitraum von 9 h
Eine mögliche Erklärung für dieses Verhalten liegt in der einfachen Modellvorstellung die in dieser
Auswertung benutzt wurde. Die berechneten mittleren Fehler wurden nur in Relation zur Entfernung
zwischen Basisstation und Empfänger gesetzt. Stillschweigend wurde dabei angenommen, dass alle
restlichen Fehlereinflüsse gleich, bzw. unbedeutend geringer sind. Dies ist jedoch augenscheinlich
nicht der Fall. Die stationsabhängigen Fehlereinflüsse überragen auf den ersten Blick bei weitem die
entfernungsabhängigen Fehlereinflüsse.
Betrachtet man die Ergebnisse der Berechnung aus Abschnitt 6.2 genauer, lässt sich noch etwas anderes
erkennen. Der berechnete mittlere Fehler der Bewegung scheint, unabhängig von der Entfernung
zwischen Basis und Rover, mit der Größe der in einem Intervall (Zeitfenster) zusammengefassten
Positionsänderung zuzunehmen.
Tabelle 6.3 zeigt eine Gegenüberstellung der mittleren Fehler mṡ und der während eines Intervalls
zurückgelegten Strecke ∆s I .
Brandenburg Perleberg Braunschweig Hameln Oldenburg
∆s I [mm] mṡ ∆s I [mm] mṡ ∆s I [mm] mṡ ∆s I [mm] mṡ ∆s I [mm] mṡ
24 2, 2 32 11, 8 32 11, 1 32 12, 2 40 5, 6
96 6, 1 96 17, 8 96 16, 1 96 36, 5 96 16, 1
160 19, 6 160 22, 5 160 15, 9 160 28, 5 160 14, 7
320 25, 3 320 37, 9 320 15, 9 320 24, 2 320 13, 9
Tabelle 6.3: In einem Intervall zurückgelegte Strecke ∆s I und mitteler Fehler der Bewegungsgröße mṡ
Nun lassen sich, wiederum in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke, Mittelwerte für die
mittleren Fehler der Bewegung bilden. Der Zusammenhang (6.2) gilt sinngemäß.
59

40
35
Mittlerer Fehler der Bewegungsgröße [m/Jahr]
30
25
20
15
10
5
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Einzelwerte
Mittelwerte
In einem Intervall zusammengefasste Bewegung [mm]
Abbildung 6.2: Abhängigkeit der inneren Genauigkeit von der während eines Intervalls zurückgelegten Strecke
In Abbildung 6.2 sind die Ergebnisse anschaulich dargestellt. Der Graph zeigt einen stetig ansteigenden
Verlauf und untermauert somit die aufgestellte Vermutung.
6.3.2 Äußere Genauigkeit der Bewegungsgröße
Das Vorgehen zur Betrachtung der äußeren Genauigkeit der Bewegungsgröße ist ähnlich. Auch hier
wird grundsätzlich davon ausgegangen, dass sich die Genauigkeit der Ergebnisse mit zunehmender
Entfernung zwischen Basis und Rover verschlechtert. Die Betrachtungen gelten für einen Auswertezeitraum
von 9 h.
Dazu werden wieder die Ergebnisse der Berechnung nach ihren Entfernungen vom Empfänger sortiert.
Da der Empfänger bei der Simulation mit einer sehr genau bestimmten Geschwindigkeit bewegt
wurde, stehen der berechneten Bewegungsgröße wahre Werte gegenüber. Mit diesen lässt sich der
Vektor der wahren Abweichung oder wahren Residuen ε berechnen:
⎛ ⎞ ⎛
ε 1
ε 2
ε =
⎜ ⎟
⎝ .
= ⎜
⎠ ⎝
ε n
l 1 − ˜X
l 2 − ˜X
.
l n − ˜X
⎞
⎟
⎠
(6.3)
Dabei bezeichnen l i die berechneten Bewegungsgrößen ṡ und ˜X den zugehörigen wahren Wert der
Bewegung.
Als Genauigkeitsmaß für die jeweilige Entfernung kann die empirische Varianz einer Messung s 2 0,DIST
oder ihre empirische Standardabweichung s 0,DIST angegeben werden.
s 2 0,DIST = 1 n εT ε = 1 n∑
ε 2 i (6.4)
n
i=1
60

Die Einschränkungen, die bereits bei der Betrachtung der inneren Genauigkeit gemacht wurden, gelten
auch hier. Als korrekt kann dieses Verfahren nur angesehen werden, wenn alle zusammengefassten
Größen den gleichen Einflüssen unterliegen, d.h. eine Abhängigkeit von der Größe der Bewegung
nicht vorliegt. Sicherlich ist dies auch hier nicht der Fall, aber um überhaupt eine äußere Genauigkeit
berechnen zu können, wird dies unter der Annahme akzeptiert, dass der Fehler für alle Entfernungen
gleich ist.
Die Tabelle 6.4 zeigt die Ergebnisse.
Brandenburg Perleberg Braunschweig Hameln Oldenburg
m
s 0,DIST [
Jahr
] 60, 1 155, 1 54, 6 60, 1 17, 5
Tabelle 6.4: Empirische Standardabweichung s 0,DIST als Maß der äußeren Genauigkeit in Abhängigkeit von
der Enfernung
Doch Achtung, die berechneten Werte dürfen auf Grund der gemachten Kompromisse nicht als
tatsächliches Fehlermaß betrachtet werden. Sie dienen lediglich dem Vergleich der einzelnen Entfernungen
untereinander.
Wie auch schon bei der inneren Genauigkeit zeigen die Werte keinen stetig ansteigenden Verlauf.
Auch hier scheinen die stationsabhängigen Fehlereinflüsse die entfernungsabhängigen Fehlereinflüsse
zu überragen.
Um zu überprüfen, ob auch hier die äußere Genauigkeit, also die Größe von ε, unabhängig von der
Entfernung von der Länge der in einem Intervall zusammengefassten Verschiebung abhängig ist,
werden sich diese in Tabelle 6.5 gegenübergestellt. Die Verschiebung ∆s I ist dabei in Milimetern,
der Betrag der wahren Abweichung ε in Metern pro Jahr angegeben.
Brandenburg Perleberg Braunschweig Hameln Oldenburg
∆s I |ε| ∆s I |ε| ∆s I |ε| ∆s I |ε| ∆s I |ε|
24 2, 3 32 22, 9 32 18, 1 32 32, 2 40 16, 1
96 1, 6 96 29, 8 96 48, 1 96 68, 8 96 2, 3
160 84, 6 160 103, 0 160 34, 5 160 34, 5 160 24, 7
320 85, 3 320 290, 2 320 79, 5 320 86, 3 320 18, 6
Tabelle 6.5: In einem Intervall zurückgelegte Strecke ∆s I und Betrag der wahren Abweichung |ε|
Ein Relation der beiden Größen ist durchaus zu erkennen.
Um den Einfluss dieser Abhängigkeit bei der Darstellung der Ergebnisse möglichst gering zu halten,
werden nun abschließend die wahren Abweichungen ε nicht als absoluter sondern als relativer Wert
betrachtet und als dieser für jede Entfernung in einem Mittelwert zusammengefasst.
Dies geschieht jedoch wiederum nur unter der Annahme, dass die wahre Abweichung ε und die Bewegung
während eines Intervalls in einem linearen Verhältnis stehen. Die stationsabhängigen Einflüsse
lassen sich aber leider auch hier nicht unterdrücken.
Brandenburg Perleberg Braunschweig Hameln Oldenburg ṡ [ ]
m
Jahr
|ε| 3, 2 % 32, 7 % 25, 6 % 46, 0 % 23, 0 % 70
0, 8 % 14, 2 % 22, 9 % 32, 8 % 1, 1 % 210
24, 2 % 29, 4 % 9, 9 % 9, 9 % 7, 1 % 350
12, 2 % 41, 5 % 11, 3 % 12, 3 % 2, 7 % 700
Mittel 13, 5 % 31, 0 % 18, 7 % 29, 3 % 12, 1 %
Tabelle 6.6: Betrag der wahren Abweichung |ε| relativ zur jeweiligen Bewegungsgröße ṡ
61

6.3.3 Verbesserte Betrachtung
Die Art und Weise, in der die innere und äußere Genauigkeit in den vorangehenden Abschnitten
betrachtet wurde, ist sehr heikel. Sie kann nur mit den gemachten Einschränkungen als korrekt
angesehen werden. Die getroffenen Kompromisse mussten eingegangen werden, da zu wenige und
zu kurze Datensätze zur Auswertung vorlagen und somit Daten zusammengefasst wurden, die nicht
nicht unabhängig voneineinander sind. Es war leider in der kurzen Zeit, die zur Bearbeitung einer
Diplomarbeit vorgesehen ist, nicht möglich mehr Messungen durchzuführen.
Wollte man die gemachten Aussagen auf eine breitere Basis stellen, gäbe es zwei Möglichkeiten:
Zum einen könnte man, wie schon gesagt, die Anzahl der Messungen erhöhen. Stationsabhängige
und andere zufällige Fehlereinflüsse würden sich dabei nicht so gravierend auswirken, sondern ihren
Einfluss bei der Mittelbildung verlieren.
Zum anderen könnte man mit längeren Beobachtungen bei der Auswertung anders vorgehen. Ein
langer Beobachtungszeitraum ließe sich in mehrere Auswertezeiträume unterteilen, welche annähernd
gleiche Konditionen besitzen. Somit könnten auch Aussagen über eine Zeitabhängigkeit getroffen
werden.
Die Auswertezeiträume der vorliegenden Daten liegen bei maximal 9 h. Die durchschnittliche Länge
eines Zeitfensters beträgt 4 h. Würde man diesen Zeitraum nochmals unterteilen, blieben für eine
sinnvolle Auswertung keine Daten.
6.3.4 Genauigkeit der Richtungsbestimmung
Die innere Genauigkeit der Richtungsbestimmung spiegelt sich in m α wieder. Dies ist jedoch nur der
Fall, wenn alle Punkte zeitlich als auch geometrisch einen annähernd geradlinigen Verlauf zeigen (s.
auch Abschnitt 4.3). Gerade bei kleineren Bewegungsgrößen ist das oft nicht der Fall. Hier hilft zur
Beurteilung eine visuelle Kontrolle. Die berechneten Werte für m α lagen, mit wenigen Ausnahmen,
unter 3 ◦ .
Um Aussagen über die äußere Genauigkeit treffen zu können, werden wahre Werte für die Bewegungsrichtung
benötigt. Diese liegen leider nicht vor. Die Messungen am 29. April wurden jedoch
auf einem Tisch durchgeführt auf dem parallele Führungslatten angebracht waren. Bildet man für
die größte Bewegung ein Mittel aus den Ergebnissen der einzelnen Basisstationen, erhält man zwar
keinen Sollwert, jedoch einen Wert mit einer hohen Genauigkeit. Die Ergebnisse für diesen Tag lassen
sich nun mit diesem Wert vergleichen. Tabelle 6.7 zeigt die Abweichungen von diesem Mittelwert
geordnet nach Entfernung und Bewegungsgröße.
Brandenburg Perleberg Braunschweig Hameln Oldenburg ṡ [ ]
m
Jahr
|α Mittel − α| 4, 6 ◦ 6, 9 ◦ 2, 4 ◦ 9, 1 ◦ 13, 6 ◦ 70
3, 6 ◦ 0, 5 ◦ 2, 0 ◦ 4, 1 ◦ 1, 2 ◦ 210
1, 8 ◦ 8, 8 ◦ 1, 4 ◦ 5, 9 ◦ 3, 5 ◦ 700
Tabelle 6.7: Betrag der Abweichung des Azimuts α vom Mittelwert
Sieht man einmal von der kleinsten Bewegung ab, liegen fast alle Werte unter 5 ◦ , was für die
Bestimmung von Eisbewegungen vollkommen ausreichend ist.
62

Kapitel 7
Zusammenfassung und Schlussfolgerung
Ziel dieser Diplomarbeit war es, ein Verfahren zu finden, mit dem es möglich ist Eisbewegungsparameter
mit Hilfe von GPS über große Distanzen zu bestimmen. Dies ist, wenn auch mit kleinen
Einschränkungen, gelungen.
Die Arbeit unterteilte sich in zwei große Hauptbereiche: Zum einen die Auswertung bereits vorhandener
Messdaten, die bei einer Grönlandexpedition im Sommer 2002 entstanden, zum anderen die
Durchführung einer Simulationsmessung, die der Bewertung und Verbesserung des Verfahrens diente.
Zur Messung wurden Zweifrequenzempfänger und Antennen des mittleren Leistungsspektrums verwendet.
Die Prozessierung der Daten erfolgte mit einfachen Auswerteprogrammen.
Insgesamt wurden drei Auswertestrategien angewendet. Eine rein kinematische Auswertung lieferte
leider kein Ergebnis, ebenso wie der Versuch das Verfahren der Virtuellen Referenzstation auf ein
Gebiet von mehreren hundert Kilometern Durchmesser auszudehnen.
Einzig das Verfahren der so genannten Pseudokinematischen Auswertung zeigte Erfolg. Unter Pseudokinematischer
Auswertung wird hier das Zerlegen eines Aufnahmezeitraums in relativ kurze, sich
teilweise überlappende Zeitfenster verstanden, welche anschließend jeweils statisch prozessiert wurden
(Dies entspricht einer gleitenden Mittelbildung von Positionsberechnungen). Die berechneten
Punkte wurden daraufhin in eine lokale horizontale Ebene transformiert. Die Bestimmung einer Bewegungsrichtung
erfolgte über eine ausgleichende Gerade zwischen allen projizierten Punkten. Die
Gesamtbewegung wurde unterteilt in eine zeitliche Verschiebung in Nord- und in Ostrichtung. Diese
ließen sich wiederum durch ausgleichende Geraden gut beschreiben.
Als Resümee kann man sagen, dass sich dieses Verfahren durchaus bewährt hat. Es war damit möglich
durch eine Beobachtung von nur 14 Stunden über eine Distanz von bis zu 400 Kilometern eine Bewegung
von ca. 200 Meter pro Jahr mit einer Genauigkeit von 15-20 % zu bestimmen. Die Genauigkeit
des Verfahrens lässt sich insgesamt mit ca. 20 % der Bewegungsgröße angeben. Es sind jedoch auch
größere Schwankungen nach oben und unten möglich. So zeigte bei der Simulation der am weitesten
entfernte Punkt Oldenburg die besten Ergebnisse und lag mit seiner absoluten Genauigkeit deutlich
unter 10 %. Dieses Verhalten ist identisch zum Punkt Kellyville der Grönlandauswertung. Auch
hier lagen augenscheinlich schlechtere Daten vor. Die Ergebnisse waren aber weitaus besser als bei
Verwendung eines direkt benachbarten Punktes.
Es zeigt sich also, dass die Genauigkeit der Ergebnisse nicht, wie vielleicht erwartet, in erster Linie
von der beobachteten Distanz abhängt. Insbesondere stationsabhängige Fehlereinflüsse spielen eine
sehr große Rolle. Zur Kontrolle der Ergebnisse kann es daher sinnvoll sein die Auswertung mit einer
zweiten Basisstation durchzuführen, auch wenn diese weiter entfernt ist.
Als Voraussetzungen bzw. Einschränkungen des Verfahrens sind zu nennen: Es sollte nicht für Beobachtungen
kleiner als zwölf Stunden verwendet werden, da ansonsten nicht genügend Daten zur
63

Berechnung zur Verfügung stehen. Auch können Bewegungen von unter 200 Meter pro Jahr nicht
sicher bestimmt werden. Als weiteres ist ein großes Augenmerk auf die Messkonstellation zu legen.
Die verwendeten Antennen und Empfänger sollten einem gewissen Standard entsprechen. Der Messpunkt,
speziell für die Basis, ist sorgsam zu wählen. In der Nähe der Antenne sollte es zu keinen
störenden Einflüssen wie Abschattung, Signalbeugung und Multipath kommen. Um atmosphärische
Einflüsse bei der Prozessierung besser bestimmen zu können ist die Taktrate so klein wie möglich zu
wählen, im günstigsten Fall mit 1 sec.
Die Wahl der richtigen Größe eines Zeitfensters (Intervall) stellt ein weiteres Problem dar. Dafür
kann es keine generelle Empfehlung geben. Die richtige Zeitspanne richtet sich nach der Entfernung
zwischen Basis und Rover und anderen speziellen Einflüssen. Sie darf jedoch nicht länger als notwendig
gewählt werden. Mitunter sind eventuell mehrere Durchläufe nötig um den richtigen Wert zu finden.
Die Simulationsmessungen wurden alle in Deutschland durchgeführt. Ziel war es jedoch zu untersuchen
ob mit Hilfe von GPS Eisbewegungsparameter bestimmt werden können. Der Einsatzort dieses
Verfahrens ist also ein polares Gebiet. Der größte Unterschied zwischen polaren und gemäßigten Breiten
im Hinblick auf GPS besteht in den gegebenen atmosphärischen Bedingungen. Zum Zeitpunkt
der Folgemessung neigt sich der Zyklus der Sonnenaktivität jedoch seinem Tiefpunkt, so dass in
Grönland mit einer geringen Beeinflussung durch die Atmosphäre zu rechen ist.
Auch wenn mit dem Verfahren der Pseudokinematischen Auswertung durchaus akzeptable Ergebnisse
erzielbar sind, stellt es jedoch nicht die optimale Auswertestrategie dar. Als bessere Alternative wird
die Prozessierung der Daten mit einer wissenschaftlichen Auswertesoftware (wie z.B. die Berner GPS
Software) empfohlen. Der große Vorteil liegt darin, dass solche Programme die Möglichkeit bieten das
Ausgleichungsmodell an das gegebene Problem anzupassen. Zum Beispiel kann die Höhe festgehalten
werden und für die Lagekoordinaten werden direkt im Ausgleichungsmodell Bewegungsparameter
∆ϕ und ∆λ mitbestimmt. Es ließe sich dadurch die Stabilität einer statischen Auswertung mit der
Bestimmung einer geradlinigen Bewegung kombinieren.
Zum Abschluss gibt es noch zu sagen, dass die gewonnenen Erkenntnisse trotz aller Einschränkungen
doch überraschen. Mit solch guten Ergebnissen, wie sie zum Beispiel die Basisstation Oldenburg
lieferte, war nicht zu rechnen.
64

Anhang A
Berechnungsergebnisse
Tabelle A.1: Vorraussichtliche Positionen 2006
Camp Punkt Suchfenster
X [m] Y [m] Z [m] X [m] Y [m] Z [m]
05 2031976 −1647498 5798885 2032035 −1647594 5798837 −
2031975 −1647598 5798857
2031920 −1647420 5798926
2031970 −1647381 5798920
08 1989299 −1636503 5817166 1989328 −1636498 5817158 +
1989301 −1636530 5817158
1989272 −1636510 5817173
1989296 −1636475 5817175
09 1976408 −1632603 5822681 1976492 −1632612 5822650 −
1976371 −1632676 5822673
1976330 −1632605 5822706
1976439 −1632520 5822693
10 1966089 −1630264 5826887 1966130 −1630270 5826872 ◦
1966072 −1630302 5826882
1966050 −1630262 5826900
1966105 −1630224 5826893
12 1942102 −1633875 5834068 1942173 −1633868 5834046 ◦
1942077 −1633939 5834059
1942036 −1633888 5834086
1942121 −1633803 5834082
13 1928155 −1631538 5839386 1928180 −1631556 5839373 −
1928141 −1631565 5839383
1928130 −1631523 5839398
1928167 −1631506 5839391
15 1894611 −1635173 5849466 1894649 −1635188 5849449 −−
1894589 −1635206 5849463
1894575 −1635166 5849479
1894630 −1635134 5849471
17 1858749 −1648720 5857306 1858774 −1648690 5857306 −−
1858734 −1648755 5857301
Fortsetzung auf der nächsten Seite
65

X [m] Y [m] Z [m] X [m] Y [m] Z [m]
1858729 −1648753 5857303
1858759 −1648683 5857313
25 1703296 −1662143 5900149 1703279 −1662151 5900151 ◦
1703307 −1662127 5900150
1703313 −1662133 5900147
1703287 −1662159 5900147
27 1670862 −1665635 5908252 1670838 −1665633 5908259 ◦
1670863 −1665613 5908258
1670883 −1665635 5908246
1670862 −1665658 5908246
28 1649867 −1665562 5914032 1649847 −1665563 5914037 ◦
1649872 −1665543 5914036
1649886 −1665559 5914027
1649863 −1665581 5914028
29 1627176 −1667597 5919602 1627141 −1667612 5919607 −
1627189 −1667564 5919608
1627207 −1667580 5919598
1627166 −1667633 5919594
30 1604138 −1664408 5926702 1604078 −1664407 5926719 −
1604158 −1664357 5926711
1604192 −1664403 5926689
1604122 −1664467 5926690
31 1579073 −1669157 5931926 1579022 −1669186 5931931 −
1579058 −1669108 5931943
1579118 −1669127 5931922
1579094 −1669208 5931906
32 1555359 −1673858 5936752 1555309 −1673868 5936762 +
1555367 −1673809 5936763
1555408 −1673846 5936742
1555353 −1673909 5936739
33 1531686 −1678212 5941414 1531635 −1678222 5941424 ++
1531702 −1678164 5941423
1531735 −1678201 5941404
1531671 −1678261 5941404
34 1510754 −1683111 5945265 1510720 −1683137 5945266 ++
1510746 −1683072 5945278
1510788 −1683086 5945264
1510764 −1683151 5945251
35 1482170 −1688621 5950665 1482149 −1688637 5950666 ++
1482158 −1688600 5950674
1482190 −1688605 5950665
1482182 −1688642 5950656
36 1463344 −1691981 5954221 1463328 −1692001 5954219 ++
1463343 −1691957 5954228
1463360 −1691961 5954223
1463346 −1692006 5954213
39 1421967 −1700735 5961088 - - - −
66

Tabelle A.2: Auswertungsergebnisse der Simulationsdaten
Basisstation Entfernung α ber. m α α Mittel
Bewegungsgröße Intervall ṡ ber. mṡ ṡ Soll
Auswertezeitraum gem. Bewegung
Brandenburg 55 km 90, 0 ◦ 1, 3 ◦ 94, 6 ◦
70 m / Jahr 3 h 72, 3 m / Jahr 2, 2 m 70 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 072 m
Brandenburg 55 km 91, 0 ◦ 0, 9 ◦ 94, 6 ◦
210 m / Jahr 4 h 211, 6 m / Jahr 6, 1 m 210 m / Jahr
7 h 30‘ 0, 180 m
Brandenburg 55 km 97, 0 ◦ 4, 7 ◦ -
350 m / Jahr 4 h 265, 4 m / Jahr 19, 6 m 350 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 320 m
Brandenburg 55 km 96, 4 ◦ 1, 4 ◦ 94, 6 ◦
700 m / Jahr 4 h 785, 3 m / Jahr 25, 3 m 700 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 720 m
Perleberg 115 km 87, 7 ◦ 4, 7 ◦ 94, 6 ◦
70 m / Jahr 4 h 47, 1 m / Jahr 11, 8 m 70 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 064 m
Perleberg 115 km 95, 1 ◦ 2, 2 ◦ 94, 6 ◦
210 m / Jahr 4 h 239, 8 m / Jahr 17, 8 m 210 m / Jahr
7 h 30‘ 0, 180 m
Perleberg 115 km 112, 2 ◦ 1, 8 ◦ -
350 m / Jahr 4 h 453, 0 m / Jahr 22, 5 m 350 m / Jahr
7 h 30‘ 0, 300 m
Perleberg 115 km 103, 4 ◦ 1, 6 ◦ 94, 6 ◦
700 m / Jahr 4 h 990, 2 m / Jahr 37, 9 m 700 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 720 m
Braunschweig 195 km 86, 0 ◦ 3, 3 ◦ 94, 6 ◦
70 m / Jahr 3 h 5, 1 m / Jahr 14, 1 m 70 m / Jahr
9 h 30‘ 0, 076 m
Braunschweig 195 km 92, 1 ◦ 3, 9 ◦ 94, 6 ◦
70 m / Jahr 4 h 7, 8 m / Jahr 9, 5 m 70 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 072 m
Braunschweig 195 km 98, 1 ◦ 4, 1 ◦ 94, 6 ◦
70 m / Jahr 5 h 51, 9 m / Jahr 9, 2 m 70 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 064 m
Braunschweig 195 km 92, 1 ◦ 1, 7 ◦ 94, 6 ◦
210 m / Jahr 3 h 177, 1 m / Jahr 17, 1 m 210 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 216 m
Braunschweig 195 km 92, 7 ◦ 1, 3 ◦ 94, 6 ◦
210 m / Jahr 4 h 155, 4 m / Jahr 17, 8 m 210 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 192 m
Braunschweig 195 km 93, 1 ◦ 1, 4 ◦ 94, 6 ◦
210 m / Jahr 5 h 156, 4 m / Jahr 13, 1 m 210 m / Jahr
7 h 0‘ 0, 168 m
Fortsetzung auf der nächsten Seite
67

Basisstation Entfernung α ber. m α α Mittel
Bewegungsgröße Intervall ṡ ber. mṡ ṡ Soll
Auswertezeitraum gem. Bewegung
Braunschweig 195 km 102, 1 ◦ 1, 6 ◦ -
350 m / Jahr 3 h 370, 5 m / Jahr 19, 2 m 350 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 360 m
Braunschweig 195 km 103, 4 ◦ 1, 3 ◦ -
350 m / Jahr 4 h 359, 5 m / Jahr 16, 0 m 350 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 320 m
Braunschweig 195 km 109, 5 ◦ 1, 0 ◦ -
350 m / Jahr 5 h 294, 6 m / Jahr 11, 4 m 350 m / Jahr
7 h 0‘ 0, 280 m
Braunschweig 195 km 92, 9 ◦ 0, 8 ◦ 94, 6 ◦
700 m / Jahr 3 h 795, 0 m / Jahr 13, 1 m 700 m / Jahr
10 h 0‘ 0, 800 m
Braunschweig 195 km 92, 9 ◦ 0, 7 ◦ 94, 6 ◦
700 m / Jahr 4 h 782, 4 m / Jahr 14, 5 m 700 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 720 m
Braunschweig 195 km 93, 8 ◦ 0, 7 ◦ 94, 6 ◦
700 m / Jahr 5 h 756, 0 m / Jahr 19, 5 m 700 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 640 m
Hameln 277 km 85, 5 ◦ 5, 1 ◦ 94, 6 ◦
70 m / Jahr 4 h 37, 8 m / Jahr 12, 2 m 70 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 072 m
Hameln 277 km 90, 5 ◦ 3, 5 ◦ 94, 6 ◦
210 m / Jahr 4 h 141, 2 m / Jahr 36, 5 m 210 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 192 m
Hameln 277 km 100, 9 ◦ 1, 7 ◦ -
350 m / Jahr 4 h 384, 5 m / Jahr 28, 5 m 350 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 320 m
Hameln 277 km 91, 2 ◦ 0, 7 ◦ 94, 6 ◦
700 m / Jahr 4 h 786, 3 m / Jahr 24, 2 m 700 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 720 m
Oldenburg 353 km 108, 2 ◦ 2, 9 ◦ 94, 6 ◦
70 m / Jahr 5 h 53, 9 m / Jahr 5, 6 m 70 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 064 m
Oldenburg 353 km 95, 8 ◦ 1, 6 ◦ 94, 6 ◦
210 m / Jahr 4 h 212, 3 m / Jahr 16, 1 m 210 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 192 m
Oldenburg 353 km 106, 1 ◦ 1, 3 ◦ -
350 m / Jahr 4 h 325, 3 m / Jahr 14, 7 m 350 m / Jahr
8 h 0‘ 0, 320 m
Oldenburg 353 km 91, 1 ◦ 0, 6 ◦ 94, 6 ◦
700 m / Jahr 4 h 681, 4 m / Jahr 13, 9 m 700 m / Jahr
9 h 0‘ 0, 720 m
68

Anhang B
ReadMe zu ”
Nansen“ - Einstellungen
unter Windows XP
Laufzeitumgebung einrichten
Die Anwendung wurde in Java geschrieben. Sie benötigt daher zu ihrer Ausführung eine geeignete
Laufzeitumgebung. Voraussetzung ist das Java Runtime Environment (JRE) ab Version 1.5.0. Sollte
das JRE schon auf dem Rechner installiert sein, können Sie diesen Punkt einfach überspringen.
Installieren des JRE
Ein geeignetes JRE befindet sich auf dem Datenträger (jre-1 5 0 03-windows-i586-p.exe) oder
kann in der aktuellsten Version aus dem Internet 1 geladen werden. Eine Installationsanleitung findet
sich ebenfalls auf dem Datenträger (install-windows.html).
Damit die Anwendung durch Doppelklick auf die entsprechende Datei startet, müssen noch einige
Einstellungen vorgenommen werden:
Einrichten der Umgebungsvariablen
Die Umgebungsvariable PATH ist um den Eintrag des JRE zu ergänzen. Die Einstellungen der Umgebungsvariablen
finden sich bei Windows XP unter:
Start → Systemsteuerung → Leistung und Wartung → System → Erweitert → Umgebungsv.
Fügen sie dem vorhandenen Eintrag den absoluten Pfad ihres JRE Installationsverzeichnisses + /bin
, getrennt durch ein Semikolon, zu.
Beispiel: . . . ;C:\Programme\Java\jre1.5.0 03\bin
Sollte die Umgebungsvariable PATH noch nicht existieren, legen Sie sie an und tragen Sie als Wert
das Folgende ein: (natürlich mit Ihrem Pfad)
Beispiel: .;C:\Programme\Java\jre1.5.0 03\bin
1 java.sun.com, Juni 2005
69

.jar als Dateityp registrieren
Die Anwendung liegt als Java Archivdatei (.jar) vor. Die Ereignisbehandlung dieses Dateityps muss
noch eingetragen werden.
Start → Systemsteuerung → Darstellung und Designs → Ordneroptionen → Dateitypen
Suchen und markieren Sie in der Liste die Erweiterung .jar und klicken Sie auf den Button ”
Erweitert“
und anschließend auf ”
Bearbeiten“. Unter ”
Anwendung für diesen Vorgang“ muss folgender
Wert eingetragen sein:
“[JRE Installationsverzeichnis]\bin\javaw.exe“ -jar “ %1“
Beispiel: “C:\Programme\Java\jre1.5.0 03\bin\javaw.exe“ -jar “ %1“
Starten der Anwendung
Nun können Sie die Anwendung an jeden beliebigen Ort Ihres Computers kopieren und durch Doppelklick
auf die Datei starten.
Kurze Programmbeschreibung
Die Anwendung wurde zur Unterstützung der Grönlandexpedition 2006 geschrieben. Bei einer vorausgehenden
Expedition im Jahre 2002 wurden in der Nähe der Tagescamps magnetische Vermarkungen
in das Eis eingebracht und mit GPS vermessen. Diese Punkte sollen 2006 wieder aufgesucht und erneut
vermessen werden. In der Zeit zwischen den beiden Expeditionen haben sich die Punkte auf
Grund von Eisbewegungen in ihrer Lage verändert. Kennt man die ungefähre Bewegungsrichtung und
Bewegungsgröße des Punktes, kann der Suchbereich eingegrenzt werden. Durch Richtung und Strecke
und deren Abweichungen, lässt sich ein Rechteck aufspannen, dessen Mittelpunkt die prognostizierte
neue Punktlage bildet.
70

Die wichtigsten Elemente der Anwendung werden durch Tool Tip Text erklärt (Einfach Mauszeiger
über das Element bewegen).
Hier nur noch mal eine kleine Zusammenfassung:
Oberer Block
Geben Sie hier bitte die Position des Punktes zum Zeitpunkt der Expedition 2002 ein. Sie können den
Punkt in kartesischen oder ellipsoidischen Koordinaten eingeben. Mit der Combo Box links können
Sie zwischen den beiden Systemen wählen. Nach der Berechnung wird in der unteren Zeile des oberen
Blocks die Position des Punktes im jeweils anderen System angegeben. Zur Umrechnung dient das
GRS-80 Ellipsoid (a = 6 378 137.000m, 1 f = 298.2572221).
Mittlerer Block
Hier geben Sie die Bewegungsparameter ein.
Links oben legen Sie das Azimut der Bewegung fest, und darunter seinen entsprechenden mittleren
Fehler. Die Combo Box links bietet die Möglichkeit das Fehlermaß als relativen Wert in Altgrad oder
als absoluten Wert in Metern einzugeben.
Rechts oben geben Sie die Bewegungsgröße des Punktes als Absolutbetrag (Strecke) ein, und darunter
können Sie ein Fehlermaß festlegen. Auch hier haben Sie mit der Combo Box rechts die Möglichkeit
das Fehlermaß als relativen Wert in Prozent oder als absoluten Wert in Metern einzugeben.
Unterer Block
Dies ist der Ausgabeblock. Mit der linken Combo Box können Sie zwischen einer Ausgabe in kartesischen
oder ellipsoidischen Koordinaten wählen.
Punkt : Die Koordinaten geben die prognostizierte neue Punktlage an und berechnen sich aus dem
angegebenen Azimut und Strecke.
Feld : Die vier Punkte spannen ein Suchfeld auf, dessen Breite durch den angegeben mittleren Fehler
des Azimuts, und dessen Länge durch den angegebenen Streckenfehler bestimmt wird.
Generell
Bei der Berechung wird davon ausgegangen, dass sich die Punkthöhe nicht ändert.
Bei Fragen und Fehlern: mail@stefan-knoblach.de
71

Literaturverzeichnis
[Bauer, 2003] Bauer, M. (2003). Vermessung und Ortung mit Satelliten - GPS und andere satellitengestützte
Navigationssysteme. H. Wichmann Verlag, Heidelberg, 5 edition.
[Burandt, 2003] Burandt, I. (2003). GPS Auswertung der Grönlanddurchquerung 2002. TFH Berlin.
Diplomarbeit.
[Depenthal, 1996] Depenthal, C. u. a. (1996). Einfluß der Atmosphäre auf GPS-Ergebnisse am
Beispiel des BMBF-Verbundprojekts ”
Referenznetz Antarktis II“. Universität Karlsruhe. Interner
Bericht am GIK.
[Görres, 2004] Görres, B. (2004). Positionierung mit GPS. Universität Bonn. Vorlesungsskriptum
Wintersemester 2004.
[Heck, 2003] Heck, B. (2003). Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung -
Klassische und moderne Methoden. H. Wichmann Verlag, Heidelberg, 3 edition.
[Hehl, 2005a] Hehl, K. (2005a). Ausgleichungsrechnung. TFH Berlin. Vorlesungsskriptum Wintersemester
2005.
[Hehl, 2005b] Hehl, K. (2005b). Landesvermessung. TFH Berlin. Vorlesungsskriptum Wintersemester
2005.
[Hehl, 2005c] Hehl, K. (2005c). Ortsbestimmung und Positionierung. TFH Berlin. Vorlesungsskriptum
Sommersemester 2005.
[Hofmann-Wellenhof, 2001] Hofmann-Wellenhof, B. u. a. (2001). Global Positioning System -
Theory and Practice. Springer Verlag, Wien, 5 edition.
[Huck, 2004] Huck, B. u. a. (2004). Auswirkungen des Weltraumwetters auf präzise GNSS-
Positionierung - SWIPPA - Ein ESA-Projekt der ALLSAT mit der DLR. Der Vermessungsingenieur.
[Hugentobler, 2000] Hugentobler, U. (2000). Der Internationale GPS Service (IGS) und seine Produkte.
Universität Bern.
[Joughin, 1996] Joughin, I. u. a. (1996). Estimation of ice-sheet motion using satellite radar interferometry
- Method and error analysis with application to Humboldt Glacier, Greenland. Journal
of Glaciology. No. 142, S. 564-575.
[Kahmen, 1997] Kahmen, H. (1997). Vermessungskunde. Walter de Gruyter, Berlin.
[Kargoll, 2000] Kargoll, B. (2000). Einfluß von GPS-Beobachtungen in niedrigen Elevationen auf die
Troposphärenmodellierung. Universität Karlsruhe. Diplomarbeit.
[Korth, 1998] Korth, W. (1998). Bestimmung von Oberflächengeometrie, Punktbewegungen und
Geoid in einer Region der Antarktis. PhD thesis, TU Dresden.
72

[Korth, 2004] Korth, W. (2004). Vermessungskunde 3. TFH Berlin. Vorlesungsskriptum Wintersemester
2004.
[Leica, 2000] Leica (2000). Einführung in die GPS Vermessung. Leica Geosystems AG.
[Liebsch, 2000] Liebsch, G. (2000). Linearkombinationen. Arbeitsblatt.
[Mader, 2001] Mader, G. (2001). GPS Antenna Calibration. National Geodetic Survey.
[Möser, 2000] Möser, M. u. a. (2000). Handbuch Ingenieurgeodäsie, Grundlagen. H. Wichmann
Verlag, Heidelberg.
[Niemeier, 2002] Niemeier, W. (2002). Ausgleichungsrechnung. Walter de Gruyter, Berlin.
[Rothacher, 2004] Rothacher, M. (2004). Satellitengeodäsie I - Einführung in GPS. TU München.
Vorlesungsskriptum Sommersemester 2004.
[Seeber, 1989] Seeber, G. (1989). Satellitengeodäsie. Walter de Gruyter, Berlin.
[Tiemeyer, 2001] Tiemeyer, B. (2001). Performance Evaluation of Satellite Navigation and Safety
Case Development. PhD thesis, Universität der Bundeswehr München.
[Wanninger, 2000a] Wanninger, L. u. a. (2000a). Der Einfluß der Signalbeugung auf präzise Positionierung
mit GPS. TU Dresden. ZfV.
[Wanninger, 1999] Wanninger, L. (1999). The Performance of Virtual Reference Stations in Active
Geodetic GPS-networks under Solar Maximum Conditions. TU Dresden. ION GPS 1999.
[Wanninger, 2000b] Wanninger, L. (2000b). Der Einfluß der Ionosphäre auf die Positionierung in
Referenzstationsnetzen. TU Dresden.
[Wanninger, 2002a] Wanninger, L. (2002a).
Antennenkalibrierung. ZfV.
Möglichkeiten und Grenzen der relativen GPS-
[Wanninger, 2002b] Wanninger, L. (2002b). Virtual Reference Stations for Centimeter-Level Kinematic
Positioning. TU Dresden. ION GPS 2002.
73

Erklärung
Ich versichere hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die
im Literaturverzeichnis angegebenen Quellen benutzt habe.
Stellen, die wörtlich oder sinngemäß aus veröffentlichten oder noch nicht veröffentlichten Quellen
entnommen sind, sind als solche kenntlich gemacht.
Die Zeichnungen oder Abbildungen in dieser Arbeit sind von mir selbst erstellt worden oder mit einem
entsprechenden Quellennachweis versehen.
Diese Arbeit ist in gleicher oder ähnlicher Form noch bei keiner anderen Prüfungsbehörde eingereicht
worden.
Berlin, 18.Juli 2005
Unterschrift: