¨Ubungen zur Einführung in die Astronomie und Astrophysik

1 Beobachtungen am Teleskop
1.5
Anhang: Sphärische Trigonometrie
Die sphärische Trigonometrie behandelt die Geometrie auf einer Kugeloberfläche.
Dabei gilt folgender Leitsatz:
An der Stelle der Geraden, Elemente der Ebene, treten die Großkreise, Elemente
der Sphäre.
Definition: Großkreis
Sind A und B Punkte auf der Sphäre mit dem Radius R, kurz S R genannt, dann
erhält man den Großkreis durch A und B, indem man die Ebene durch A,B und
dem Kugelmittelpunkt M in der Sphäre S R bildet.
S R
Abbildung 1.11: Großkreis
M
PSfrag replacements
A
B
Definition: Winkelmessung und Längenmessung
Schneiden sich zwei Großkreise in dem Punkt A, dann ist der Winkel zwischen
ihnen gleich dem Winkel zwischen den Tangenten der Großkreise im Punkt A.
In der sphärischen Trigonometrie werden alle Winkel und somit alle Längen im
Bogenmaß gemessen.
Bogenmaß:
Zu einem Winkel α ◦ gehört das Bogenmaß
( α
◦ )
α = 2π
360 ◦
Dazu folgende Veranschaulichung:
Dabei ist α gleich der Länge des Bogens auf dem Einheitskreis, der dem Winkel
α ◦ entspricht.
Sphärische Dreiecke
Definition:
Ein sphärisches Dreieck wird durch drei Punkte A,B und C auf S R und den kürzesten
Verbindungslinien zwischen diesen Punkten gebildet. Die Winkel bezeichen
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