¨Ubungen zur Einführung in die Astronomie und Astrophysik

3 Bestimmung der Bahnelemente visueller Doppelsterne
3.2.2
Bahnelemente
Die wahre Bahn wird durch folgende Elemente bestimmt:
b
F1 F2
c M
a
Abbildung 3.3: Bild einer Ellipse
F 1 , F 2 Brennpunkte
a w , b w große bzw. kleine Halbachse der wahren Bahn
c w lineare Exzentrizität c = √ a 2 − b 2 √
e numerische Exzentrizität e = c/a = 1 − b 2 /a 2
T
Umlaufzeit
i
Neigungs-(Inklinations)winkel zwischen wahrer Bahn und der Projektion
der beobachteten Bahn an die Himmelssphäre. Dabei gilt
cos i = |⃗ b H |
|⃗a K | = |⃗ b H |
|⃗a H |
Zu den Elementen der scheinbaren, also beobachtbaren Bahn gehören:
a s , b s Projektionen von a w , b w auf die Beobachtungsebene. Das sind
NICHT die große bzw. kleine Halbachse der scheinbaren Bahn!
k
Achsenverhältnis
k = |⃗a w|
| ⃗ b w | = 1
√ =
1 − c2 w
a 2 w
1
√
1 − c2 s
a 2 s
≠ |⃗a s|
| ⃗ b s |
(da ⃗a parallel zu ⃗c bei jeder Projektion ist).
Durch die nachfolgenden Transformationen der beobachtbaren Bahnellipse über
einen Kreis bis hin zur Hilfsellipse treten folgende Größen auf:
a H , b H
a K
große bzw. kleine Halbachse der zu bestimmenden Hilfsellipse
Radius des transformierten Kreises.
3.3
Die graphische Methode
Um die wahre Bahn aus der beobachteten scheinbaren Bahn zu ermitteln, konstruiert
man mit Hilfe der folgenden linearen Transformationen P , V und U eine
sogenannte Hilfsellipse (siehe Abb. 3.4):
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