¨Ubungen zur Einführung in die Astronomie und Astrophysik

4 Sternstromparallaxe
Nr. α δ µ α cos δ µ δ v r
[h m s] [ ◦ , ′ ] [0.001 ′′ /yr] [0.001 ′′ /yr] [km/s]
1 3 50 18 17 10 148.5 -29.8 35.0
2 4 12 56 15 16 117.4 -24.5 36.9
3 4 26 02 12 56 107.4 -15.6 33.4
4 4 36 25 15 49 86.4 -18.1 36.9
5 4 48 27 18 45 84.3 -34.5 38.5
Tabelle 4.1: Koordinaten, Eigenbewegungen und Radialgeschwindigkeiten einiger
Hyadensterne
Durchführung 4.5
Meßungenauigkeit der Eigenbewegungen: 0.002 ′′ /yr
[aa] = 11954.04 [ab] = 5270.80 [ac] = 31159.64
[ba] = [ab] [bb] = 2684.98 [bc] = 17162.18
1. Berechne die Vertex-Koordinaten mit Hilfe der Gleichungen (4.24), (4.25),
(4.17) und (4.18)! Man beachte dabei, daß A einen Wert zwischen 0 ◦ und
360 ◦ annehmen kann, während der Wertebereich der Arcus-Tangens-Funktion
von −90 ◦ bis +90 ◦ läuft. Wie läßt sich die Doppeldeutigkeit des Ergebnisses
interpretieren? Wie entscheidet man, welches der korrekte Wert ist?
2. Berechnen Sie damit und mit Gleichung (4.4) die λ[ ◦ ]-Werte für jeden der
in der Tabelle aufgeführten Sterne!
3. Berechne nun mit Hilfe der Gleichungen (4.1) bis (4.3) v tan [km/s], v[km/s],
µ[0, 001 ′′ /a] und r[pc] für jeden Stern!
4. Überprüfen Sie nun, die Genauigkeit der Methode, in dem Sie mit den
Gleichungen (4.26) und (4.27) θ obs , θ calc sowie △θ =| θ obs −θ calc | berechnen.
Werten Sie Ihr Ergebnis ausführlich aus!!!
5. Berechne den Mittelwert, die Standardabweichung, sowie die absoluten und
relativen Fehler von v und r. Werte dieses Ergebnis ausführlich aus!!!
Es gilt:
1
n∑
Mittelwert: ¯x = x i ,
n
i=1
Standardabweichung: σ x = √ 1 n∑
(x i − ¯x)
n − 1
,
i=1
absoluter Fehler: ∆x i = x i − ¯x,
relativer Fehler =
∆x i
¯x
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