Konzept / Idee Artikel GMxB - Institut für Finanz

Zur Beschreibung der Entwicklung des Vertrags und seiner Garantien im Zeitverlauf
benötigen wir neben diesen beiden Konten noch die folgenden Prozesse:
Die garantierte Todesfallleistung zum Zeitpunkt t bezeichnen wir mit
Todesfallleistung bei Tod zum Zeitpunkt t gerade
D
{ A ; }
für Verträge mit einer der beschriebenen Formen von GMDB. Ansonsten ist
Entwicklung des Prozesses
in Abschnitt 3.3 erläutert.
D
G t
D
G t
, sodass die
max t G t beträgt. Wir setzen G D 0 = A 0
D
G 0 =
0 . Die
im Zeitverlauf hängt von der konkreten Variante ab und wird
Die garantierte Erlebensfallleistung bei T der GMAB-Option wird mit
bezeichnet. Bei
manchen Vertragskonstellationen ist es möglich, dass sich die bei Vertragsabschluss
vereinbarte garantierte Erlebensfallleistung abhängig von Kundenaktionen (z.B. Entnahmen
aus dem Fondsguthaben, also Teilkündigungen) oder Kursentwicklungen (z.B. bei
Höchststandsgarantien) während der Vertragslaufzeit verändert. Daher definieren wir einen
A
Prozess G t , dessen Verlauf (wie in Abschnitt 3.3 detailliert beschrieben) von
Kundenaktionen und dem Kursverlauf abhängt und der bei Fälligkeit gerade die garantierte
A
Erlebensfallleistung beträgt. Wir setzen G A = für Verträge mit GMAB-Option,
G T
0 A0
A
0 =
ansonsten ist G 0 . Bei Verträgen ohne GMAB-Option ist durch G 0 und die in
Abschnitt 3.3 beschriebene Entwicklung des Prozesses sichergestellt, dass = 0 gilt.
A
G T
A
0 =
A
G T
Das garantierte Verrentungskapital bei T im Falle einer GMIB-Option nennen wir
I
G T
. Auch
kann sich im Zeitverlauf ändern, sodass wir einen Prozess analog zu definieren,
insbesondere setzen wir wieder G I 0 = A 0 für Verträge mit GMIB-Option, ansonsten ist
I
G 0 = 0 . Die Entwicklung dieses Prozesses im Zeitverlauf wird ebenfalls in Abschnitt 3.3
erläutert.
Schließlich benötigen wir noch zwei Prozesse zur Beschreibung von GMWB-Optionen:
bezeichnet die zum Zeitpunkt t noch ausstehenden garantierten Entnahmen der GMWB-
Option. Diese Größe gibt also an, welcher Betrag in Zukunft noch für garantierte Entnahmen
zur Verfügung steht. Wir setzen G W W
= für Verträge mit GMWB. Ansonsten ist G 0 .
0 A 0
Den garantierten Entnahmebetrag der GMWB-Option pro Jahr bezeichnen wir mit . Diese
Größe gibt zum Ende jedes Jahres (also für ganzzahliges t) an, welcher Betrag maximal
entnommen werden darf, ohne die Option zu verändern. Wir setzen G
E 0 = xW
A 0 wobei x W
den Anteil des anfänglichen Guthabens bezeichnet, der pro Jahr maximal entnommen
W
E
werden kann. Die Entwicklung von G t und G t im Zeitverlauf wird in Abschnitt 3.3
erläutert.
I
G t
A
G t
I
G T
E
G t
0 =
W
G t
- 13 -