Konzept / Idee Artikel GMxB - Institut für Finanz

Option zurückgeführt werden kann. Eine Reihe von Arbeiten baut hierauf auf. Exemplarisch
seinen Bacinello und Ortu (1993) genannt, die verschiedene Arten endogender Garantien
analysieren sowie Aase und Persson (1994), die auch den Fall laufender Beitragszahlung
zulassen und eine Darstellung für eine angemessene Reserve derartiger Kontrakte herleiten,
die als Verallgemeinerung der Thieleschen Differentialgleichung aufgefasst werden kann. In
den folgenden Jahren erfolgten zahlreiche Analysen derartiger Kontrakte in komplexeren
Modellen für den Finanzmarkt. Ausgelöst wurde diese Entwicklung von Bacinello und Ortu
(1994) sowie Nielsen und Sandmann (1995), welche die Auswirkungen stochastischer Zinsen
betrachten.
Deutschlandspezifische Literatur entstand erst Mitte der 90er Jahre. Der Großteil der
Literatur bezog sich auf so genannte Aktienindexgebundene Lebensversicherungen mit
Mindestgarantie. Nachdem das Produkt in Blohm (1996), Mattar (1996) sowie Meisch und
Stolz (1996) eingeführt wurde, schlossen sich eine Reihe quantitativer Analysen an, die
insbesondere auch auf Besonderheiten der deutschen Bilanzierungsvorschriften eingingen
und die entsprechenden Risiken quantifizierten. Eine umfassende Analyse zahlreicher
Produktausgestaltungsformen auch unter stochastischen Zinsen findet man in Ruß (1999).
Dort findet sich auch eine umfangreiche Literaturübersicht. Parallel entwickelte Kurz (1997)
ein Modell zur Bewertung und Analyse von Fondsgebundenen Lebensversicherungen mit
Mindestgarantie. Sie geht insbesondere auch auf Aspekte des Risikomanagements ein.
Die Literatur zu den in dieser Arbeit betrachteten Guaranteed Minimum Benefits in Variable
Annuities ist noch relativ jung. Zwar gibt es Variable Annuities schon seit den frühen 70er
Jahren (vgl. Sloane (1970)). Die weitestgehend empirischen Arbeiten aus dieser Zeit
befassen sich jedoch hauptsächlich mit dem Vergleich verschiedener Produkte bzw. mit dem
Vergleich von Variable Annuities und Investmentfonds (siehe Rentz Jr. (1972) bzw. Greene
(1973)). Zwar gab es in diesen frühen Produkten schon einige Wahlmöglichkeiten und
Garantien, wie zum Beispiel garantierte Verrentungsfaktoren. Die hier betrachteten
garantierten Todes- oder Erlebensfallleistungen kamen jedoch erst in den 90er Jahren auf.
Eine finanzmathematische Analyse und Bewertung dieser Produkte erfolgte daher erst in
jüngerer Vergangenheit.
Milevsky und Posner (2001) bewerten GMDB-Optionen, also den Wert von garantierten
Leistungen im Todesfall, für verschiedene Ausgestaltungsformen. Sie präsentieren
geschlossene Formeln für diese „Titanic Option“ 6 im Falle eines exponentiellen
Sterbegesetzes und liefern numerische Ergebnisse für das realistischere Gompertz-Makeham
Sterbegesetz. Sie stellen fest, dass diese Garantie im Allgemeinen über ihrem risikoneutralen
Wert angeboten wird.
6 Die Autoren bezeichnen diese Option als „Titanic Option“, da die Auszahlungsstruktur zwischen der von
Europäischen und Amerikanischen Optionen liegt und die Auszahlung vom Ableben des Versicherten ausgelöst
wird.
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