Konzept / Idee Artikel GMxB - Institut für Finanz

c) Die versicherte Person stirbt im Jahr (t,t+1] nicht und bei t+1 wird lediglich eine im
Rahmen der GMWB-Option garantierte Entnahme durchgeführt
Eine im Rahmen der GMWB-Option garantierte Entnahme ist eine Entnahme eines Betrags
E − W −
{ G G }
E t + 1 ≤ min t + 1 ; t + 1
zulässigen maximalen Entnahmebetrag
noch ausstehenden garantierten Entnahmen
, da der Kunde einerseits höchstens den im entsprechenden Jahr
E −
G t + 1
W −
G t + 1
und andererseits nicht mehr als die insgesamt
entnehmen kann.
Bei einer derartigen Entnahme reduziert sich das Guthaben um den Entnahmebetrag. Da es
sich um eine garantierte Entnahme handelt, kann das Guthaben dadurch aber nicht negativ
+
−
werden. Somit gilt A t + 1 = max { 0;
At
+ 1 − E t + 1
}. Ferner reduzieren sich auch die insgesamt in
W + W −
der Zukunft noch zulässigen Entnahmen um den entnommenen Betrag: G G E .
t + 1 = t + 1 − t + 1
+ −
Die erfolgte Entnahme schreiben wir dem fiktiven Entnahmekonto gut: W t + 1 = Wt
+ 1 + E t + 1 .
Der maximal pro Jahr garantiert zu entnehmende Betrag sowie das Todesfallkonto bleiben
E + E −
+ −
dadurch unverändert, d.h. G und D t D .
G t + 1 = t + 1
+ 1 = t + 1
Bei den üblicherweise angebotenen Produkten werden bei jeder Entnahme die
Erlebensfallgarantien (GMAB und GMIB) und zur Vermeidung adverser Selektion auch die
garantierte Todesfallleistung reduziert: Wir verwenden im Folgenden eine so genannte pro
rata Anpassung. Hierbei gilt für diejenigen Garantien, für die keine Höchststandsgarantie
+
⎛
+ +
−
vereinbart wurde,
+ − ⎟ ⎞
A / I / D A
= ⎜ t 1 A / I / D
G
t 1
G
+
⎝ + ⎠
t 1
. Falls eine oder mehrere dieser Garantien als
At
1
Höchststandsgarantie ausgestaltet sind, so gilt für diese Werte
G
⎪⎧
+
⎛ ⎞ ⎪⎫
+ A
⎨ ⎜ t + 1
⎟
A / I / D −
= max At
+ 1 G
−
t + 1 ⎬ . 21
⎪⎩ ⎝ At
+ 1 ⎠ ⎪⎭
A / I / D +
t + 1
;
d) Die versicherte Person stirbt im Jahr (t,t+1] nicht und bei t+1 wird eine Entnahme
durchgeführt, die nicht oder nicht vollständig im Rahmen der GMWB garantiert ist
Man beachte zunächst, dass dieser Fall folgende Spezialfälle beinhaltet:
d1) Der Vertrag besitzt keine GMWB-Option, der Kunde entnimmt dennoch einen Teil
−
+ 1 < t + 1
E t A
seines Guthabens.
21
Neben der pro rata Reduktion gibt es auch die Reduktion nach der „Dollar-Methode“, bei der die
entsprechenden Prozesse gerade um den entnommenen Betrag reduziert werden, also
A / I / D +
A / I / D −
G max G E 1 ,0 . Zur Modellierung und Bewertung von Produkten, bei denen die Garantiewerte
[ ]
t + 1 = t + 1 − t +
nach der Dollar-Methode oder einem anderen Mechanismus angepasst werden, können die entsprechenden
Formeln entsprechend angepasst werden.
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