Konzept / Idee Artikel GMxB - Institut für Finanz

Gleichgewichtsbedingung P = ( ϕ )
= V 0 V 0
erfüllt ist. Wir bezeichnen die jährliche Gebühr ϕ,
die die Gleichgewichtsbedingung erfüllt, als faire Garantiegebühr.
Wir bestimmen im Folgenden die faire Garantiegebühr für verschiedene Verträge mit
Guaranteed Minimum Benefits unter der Annahme verschiedener Kundenstrategien. Wir
halten dabei folgende Parameter fest: Wir setzen für den risikolosen Zins r = 4% und für die
Volatilität σ = 15%. Ferner betrachten wir einen Vertrag mit Laufzeit T=25 Jahren, für einen
bei Vertragsabschluss x 0 = 40-jährigen Mann gegen einen Einmalbeitrag von P = 10.000
Geldeinheiten. Für Entnahmen, die nicht im Rahmen einer GMWB-Option garantiert sind, also
insbesondere auch für Storno, gehen wir von einer Entnahme- bzw. Stornogebühr von s =
5% des entnommenen Betrags aus. Wir verwenden Sterbewahrscheinlichkeiten 2. Ordnung
aus der aktuellen Sterbetafel der Deutschen Aktuarvereinigung (DAV 2004 R).
Wir betrachten bei Verträgen ohne GMWB-Option jeweils zwei Strategien für das
Kundenverhalten: Bei Strategie 1 gehen wir davon aus, dass der Kunde während der Laufzeit
des Vertrags weder Entnahmen vornimmt noch storniert. Mit den Bezeichnungen aus
Abschnitt 3.4 handelt es sich hierbei um eine deterministische Strategie. Wir betrachten
ferner eine probabilistische Strategie 2. Hierbei gehen wir davon aus, dass im ersten Jahr
nach Vertragsbeginn der Kunde den Vertrag mit Wahrscheinlichkeit 5% storniert, in den
Jahren 2 und 3 je mit Wahrscheinlichkeit 3% und danach mit Wahrscheinlichkeit 1% pro
Jahr. Sonstige Entnahmen werden nicht vorgenommen. Schließlich betrachten wir (auf Grund
der beschriebenen Rechenzeitproblematik nur für einige ausgewählte Fälle) als dritte
Strategie noch den Fall eines finanzrationalen Kunden, der in jedem Jahr diejenige Aktion
(Entnahme oder Storno) durchführt, die den Wert der Option maximiert.
Bei Verträgen mit GMWB-Option betrachten wir zur Berücksichtigung der garantierten
Entnahmen andere Kundenstrategien, die wir in Abschnitt 5.2.4 definieren.
5.1 Bestimmung der fairen Garantiegebühr
Zur Erläuterung, wie die faire Garantiegebühr bestimmt wird, betrachten wir zunächst
beispielhaft drei Verträge mit GMAB-Option. Bei Vertrag 1 entspricht der garantierte Wert bei
Ablauf gerade dem Einmalbeitrag (Beitragsgarantie), bei Vertrag 2 einer Ratchet Benefit
Base (jährliche Höchststandsabsicherung) und bei Vertrag 3 einer Roll-Up Benefit Base
(Garantieverzinsung) mit Roll-Up Rate i = 6%
. Abbildung 1 zeigt für diese Verträge den
V ϕ abhängig von der Garantiegebühr unter Kundenstrategie 1 (weder Entnahmen
Wert ( )
0
noch Storno).
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