O+P Fluidtechnik 4/2018

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SIMULATION FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED AXIOMATISCHES MODELL FÜR DIE BILDUNG VON FREIEM GAS IN HYDRAULIKSYSTEMEN Tim F. Groß, Peter F. Pelz Im vorliegenden Artikel werden neue Erkenntnisse zu Ausgasungsvorgängen an Grenzflächen zwischen Flüssigkeit und Gas vorgestellt und im Kontext von Hydraulikanwendungen diskutiert. Die physikalische Modellierung der Stofftransportvorgänge erlaubt eine Anwendung im Auslegungsprozess und kann zukünftig als Basis für Ausgasungsmodelle dienen. Im Gegensatz zu etablierten 0D-Modellen wird der nicht zu vernachlässigende Einfluss der Strömung berücksichtigt. Es zeigt sich, dass Strömungsgeschwindigkeit bzw. Scherrate an der Wand zu einer drastischen Vergrößerung der Blasenbildungsrate beitragen und somit den Ausgasungsprozess beschleunigen. Erst durch die Berücksichtigung der Strömung kann Berechenbarkeit erzielt werden. 50 O+P Fluidtechnik 4/2018
SIMULATION 1. EINLEITUNG UND MOTIVATION In technischen Fluidsystemen ist die Bildung von Gasblasen in der Regel mit negativen Auswirkungen verbunden. In der Flüssigkeit dispergiertes Gas steht einem sicheren und effizienten Betrieb von hydraulischen Bauteilen und Anlagen entgegen. Die negativen Auswirkungen ungelöster Gase in Hydrauliksystemen sind bekannt. Eine erhöhte Nachgiebigkeit, eine beschleunigte Ölalterung, Kavitation und die Verschlechterung der Wärmeleitung sind nur Beispiele [Fin06]. Da die Flüssigkeit für den Fluidtechniker ein wesentliches „Maschinenelement“ ist, muss sich die Ingenieurin oder der Ingenieur der Aufgabe stellen, dieses Maschinenelement berechenbar zu machen. Es gibt es drei Mechanismen, über die freies Gas in Hydrauliksysteme gelangen kann: (i) Eintragen von freier Luft von außen z. B. durch unzureichende Dichtigkeit von Verbindungselementen, (ii) Einschluss von Luft bei der Befüllung der Maschine bzw. einzelner Komponenten mit dem Arbeitsmedium und nicht ausreichende Entlüftung und (iii) Ausgasungsvorgänge. Auslegungsrichtlinien und Normen unterstützen Entwickler, Anlagenplaner und Anwender dabei, die negativen Auswirkungen zu reduzieren und so weit wie möglich zu beherrschen [Fin06]. Im Gegensatz zu den beiden erstgenannten Mechanismen, die hauptsächlich auf eine fehlerhafte Montage oder Konstruktionsfehler zurückzuführen sind, handelt es sich bei der Ausgasung um einen physikalischen Effekt, der nicht grundsätzlich vermieden werden kann. Aus diesem Grund muss der Ausgasungsvorgang bereits in einem frühen Stadium des Entwicklungsprozesses von Komponenten und Anlagen berücksichtigt werden. Fehlerhafte Auslegungen durch eine unzureichende Modellierung der Ausgasungsvorgänge in numerischen Simulationen sind mit zeit- und kostenaufwändigen Iterationsschleifen im Entwicklungsprozess verbunden. Der Vorteil numerischer Simulationen wird aufgrund einer unzureichenden Qualität der Ergebnisse zum Nachteil. Um hydraulische Komponenten oder Systeme auslegen und die Einflüsse freier Gase beurteilen zu können, sind Berechnungsmethoden notwendig, die Aussagen über das dynamische Verhalten des Gesamtsystems ermöglichen. Die derzeit verfügbaren und eingesetzten Modelle und Berechnungsmethoden für Ausgasungsvorgänge in Hydrauliksystemen basieren auf einer 0D-Modellierung und beinhalten empirisch bestimmte Parameter, die für jeden Anwendungsfall kalibriert werden müssen, vgl. [Zho13; Sra14; Fur16]. 0D-Modelle sind Anfangswertprobleme gebildet aus gewöhnlichen Differentialgleichungen und algebraischen Gleichungen. Üblich ist auch die Bezeichnung „Modelle mit konzentrierten Parametern“. Dabei ist die Unterscheidung zu 1D-, 2D- und 3D-Modellen, die jeweils die aufgelöste Raumdimension anzeigen, nicht gut möglich. Diese Modelle sind Stand der Technik und finden eine breite Anwendung in der Industrie. Dennoch muss berücksichtigt werden, dass sie den Ausgasungsvorgang an sich, also das frei werden gelöster Gase in Form kleinster Blasen, aufgrund ihrer Formulierung als Massenbilanz für ein Volumen (hydraulische Kapazität, Bulk) nicht abbilden können. Neben den 0D-Modellen bietet sich in einigen Anwendungsfällen die Verwendung numerischer Strömungslöser (CFD) mit Kavitationsmodellen an. Diese Modelle sind zwar teilweise in der Lage kavitierende Strömungen abzubilden, doch fehlt es auch hier an validierten Modellen, die den Ausgasungsvorgang beschreiben können. 1.1 BEGRIFFLICHKEITEN UND VORAUSSETZUNG FÜR KAVITATION UND AUSGASUNG Im technischen Sprachgebrauch haben sich verschiedene Begrifflichkeiten etabliert, die die Ausgasung von Flüssigkeiten beschrei ben. Die Begriffe „Ausgasung“, „aus der Lösung gehen“, „Blasenbildung“, „Keimbildung“ und „Gaskavitation“ beschreiben allesamt denselben Prozess. In der Hydraulik wird häufig der Begriff „Gaskavitation“ verwendet (bspw. in [Smi16]), woraus fälschlicherweise ein Zusammenhang mit dem Dampfdruck der Flüssigkeit abgeleitet werden könnte. Da die Ausgasung von Flüssigkeiten und Kavitation auf unterschiedlichen Prinzipen beruhen, ist eine striktere Trennung der Begrifflichkeiten sinnvoll, vgl. Bild 01. Darüber hinaus führt die unsaubere Verwendung der Begriffe zu Fehlinterpretationen und falschen Schlussfolgerungen, z. B. bei der Bewertung des erosiven Potentials einer Strömung. Mit dem Begriff „Kavitation“ wird nach wie vor ein hohes erosives Potential verbunden, das bei Ausgasungsvorgängen nicht annähernd gegeben ist. Daher soll im Folgenden unter Kavitation allein Dampfkavitation verstanden werden. Kavitation tritt erst bei der Unterschreitung eines kritischen Drucks, dem Blake´schen Druck (engl.: Blake´s threshold pressure [Bre95]) auf. Der Blake´sche Druck wird über eine Stabilitätsanalyse einer kugelförmigen Gasblase ermittelt. Die Gasblase wird Kavitationskeim genannt. Die Analyse führt auf ein Eigenwertproblem und letztlich auf den Blake´schen Druck [Spu96; Pel08]. Dieser ist immer kleiner als der Dampfdruck der Flüssigkeit. Hieraus ergibt sich die Schlussfolgerung, dass Flüssigkeiten auch Zugspannungen aufnehmen können. Notwendige Voraussetzung für das Auftreten von Kavitation ist also das Unterschreiten der Druckgrenze und das Vorhandensein eines Keims, vgl. Bild 01. Im Gegensatz zur (Dampf-)Kavitation ist bei Ausgasungsvorgängen der zu unterschreitende Druck der Sättigungsdruck der Flüssigkeit. Unterschreitet der lokale Druck den Sättigungsdruck, ist die gelöste Gaskonzentration c größer als die beim lokalen Druck im Gleichgewicht lösbare Sättigungskonzentration c S . Man spricht dann von einer übersättigten Flüssigkeit. Mithilfe des Henry Gesetzes (Druck in der Flüssigkeit p, Henry-Koeffizient ) kann geschlussfolgert werden, dass Ausgasungsvorgänge nur dann auftreten, wenn die Übersättigung der Flüssigkeit, Werte größer Null annimmt. ζ > 0 kann als notwendige Bedingung für den Ausgasungsprozess verstanden werden. Damit es tatsächlich zu einem Ausgasungsvorgang kommt, muss die Flüssigkeit entweder eine derart hohe Übersättigung aufweisen, dass die Bildung von Gasblasen aus der metastabilen Phase durch die Bewegung von Gasmolekülen in der Flüssigkeit möglich wird oder es müssen Phasengrenzflächen von Flüssigkeit und Gas vorhanden sein, die einen molekularen Stofftransport ermöglichen. Beide Bedingungen sind hinreichende Bedingungen für Ausgasung. Im ersten Fall spricht man von der klassischen Keimbildungstheorie [Jon99a], die in der Regel für technische Anwendungen aufgrund der hohen notwendigen Übersättigungen keine Relevanz hat. Im zweiten Fall, der in den letzten Jahren an der TU Darmstadt erforscht wurde, spricht man von wandgebundenen Keimen oder Porenkeimen [Gro16; Gro17a; Gro17b; Gro17c; Pel17]. Bild 01 verdeutlicht die zuvor angesprochene notwendige Trennung der Begrifflichkeiten „Ausgasung“ und „Kavitation“. In dem gezeigten Beispiel spielt neben den unterschiedlichen physikalischen Prinzipien (Stofftransport, Verdampfung) auch eine zu beobachtende räumliche Abgrenzung der Phänomene eine Rolle. Sind Ausgasung und Kavitation räumlich nicht sichtbar getrennt, wird die Interpretation umso schwieriger. Eine präzise Beschreibung der Physik ist unerlässlich. Wichtig ist festzuhalten, dass im Gegensatz zur Kavitation bei Ausgasungsvorgängen der Dampfdruck keine Rolle spielt. Zwar gibt O+P Fluidtechnik 4/2018 51
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