Querschnitt 21 / Februar 2007 - h_da: Hochschule Darmstadt

Querschnitt 21
1 • einleitung und biologische grundlagen
Das menschliche Genom ist ein extrem kompliziertes Objekt.
Durch seine medial sehr stark beachtete Sequenzierung, die
vielfältigen Inventarlisten (Annotationen), die Biologen über
die letzten Jahre hinweg angelegt haben, aber auch durch
seine beachtliche Größe, durch die technischen Neuerungen
die erforderlich waren, um seine Sequenzierung zu erreichen
und seine Positionierung am Beginn nahezu jeder molekular
orientierten Argumentationskette der aktuellen biologischen
Forschung ist das Genom zu einem Gegenstand wissenschaftlichen
extremsports geworden, der auch Mathematiker und
theoretische Physiker nicht unbeeindruckt lässt. Allerdings
soll in dieser Schilderung das offenkundig wichtigste Objekt
im Genom, das Gen, das für Proteine codiert, die dann wiederum
biologische Funktion tragen, nicht im Vordergrund stehen,
sondern all die anderen zahlreichen Bestandteile, deren biologische
Bedeutung ungeklärt ist oder vielleicht gar nicht so
klar zu benennen ist.
Der Bauplan eines jeden Lebewesens ist gegeben durch die
im Genom codierte genetische Information. Desoxyribonukleinsäure
(DNS; bei uns hat sich mittlerweile auch die angelsächsische
Abkürzung durchgesetzt: DNA) in Form einer Doppelhelix
und organisiert in Chromosomen stellt dabei häufig
die physikalische Speichereinheit der erbinformation dar. Die
Bestimmung der linearen Abfolge der Nukleotide (Basen) Adenin,
Thymin, Guanin, Cytosin (aus denen sich DNA chemisch
zusammensetzt) für ganze Genome ist das Ziel der Sequenzierungsprojekte
an den großen Forschungseinrichtungen in den
uSA, europa und Japan. Das Genom des Menschen (Homo sapiens)
zum Beispiel besteht aus 24 Chromosomen mit insgesamt
3,1 Milliarden Basen und wurde bereits vollständig sequenziert
(Venter et al., 2001; Human Genome Sequencing Consortium
2001).
eukaryotische Genome, also die Genome aller Spezies, die
ihren genetischen Code durch einen Zellkern schützen, (und
damit auch aller höheren Organismen), sind eine Vermengung
codierender und nicht-codierender Sequenzsegmente, in der
wiederum die codierenden Bereiche systematisch von nichttranslatierten
regionen durchsetzt sind. Typische Bestandteile
der Gene sind Exons, Introns und regulatorische elemente
wie Promotorregionen und Enhancer oder Silencer. In den intergenischen
Bereichen finden sich Pseudogene, also Genen
ähnliche Strukturen, die von der zellulären Maschinerie nicht
mehr abgelesen werden, und regulatorische Bereiche, die auf
(meist nahegelegene) Gene wirken. Vor allem aber sind diese
intergenischen regionen geprägt von dynamischen Prozessen
auf einer evolutionären Zeitskala. In diesen Prozessen werden
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einzelne Nukleotide oder Nukleotidgruppen lokal vervielfältigt
oder ganze größere Segmente ausgeschnitten und an anderer
Stelle wieder eingesetzt. In diesen Bereichen wird zwischen
mobilen Elementen und Tandem-Repeats unterschieden. Beide
Gruppen gehören zu den repetitiven Elementen, die in vielen
eukaryotischen Genomen einen erheblichen Anteil am Genom
darstellen (über 45% bei Mensch und Schimpanse) und die
manchmal auch unter „Junk-DNA“ subsumiert werden.
2 • genomsignaturen
Durch die neben der entschlüsselung des menschlichen Genoms
in den letzten Jahren fertig gestellten oder begonnenen
weiteren Genomprojekte bietet sich ein neuer Blick auf diesen
reichhaltigen Datenbestand. Wenn die vielen repetitiven elemente
sich auf einer evolutionären Zeitskala im Genom verteilen,
so müssen diese Verteilungsprozesse systematische Spuren
im Genom hinterlassen. Besonders deutlich müssen diese
Spuren sein, wenn man verschiedene Spezies gegenüberstellt.
Für solche Spuren die geeigneten mathematischen Werkzeuge
zu entwickeln, um dann Genome damit systematisch zu untersuchen,
war das Ziel unseres Forschungsprojektes. Die Vorstellung,
aus diesen Spuren zugleich mehr über die formale
Sprache zu lernen, in der – jenseits des bekannten Weges vom
Gen zum Protein – der Bauplan eines Organismus verfasst ist,
findet sich immer wieder in den aktuellen Forschungsdebatten
(Pearson, 2006a). Von einer etwas pragmatischeren Seite her
haben solche statistischen Betrachtungen von DNA-Sequenzen
seit mehreren Jahrzehnten wissenschaftliche Aufmerksamkeit
auf sich gezogen. Am Anfang steht die Beobachtung,
dass einfache statistische Kenngrößen wie Paarhäufigkeiten
oder auch Häufigkeitsverteilungen längerer „Worte“ (also
Symbolabfolgen) in der DNA-Sequenz in gewissem rahmen
einen rückschluss auf die hinter der Sequenz stehende Spezies
erlauben. Solche Genomsignaturen sind auch heute noch von
großem Interesse, da sie – zumindest prinzipiell – eine automatisierte
Vorsortierung der in biologischen Großexperimenten
immer schneller anfallenden Sequenzsegmente erlauben.
Durch Genomsignaturen können also unbekannte DNA-Fragmente
in ein bekanntes Speziesraster einsortiert werden. Der
prinzipielle Befund der Genomsignaturen wirft aber auch eine
reihe von Fragen auf: Welche evolutionären Prozesse führen
auf ein statistisches Signal in einer DNA-Sequenz? Welche Bestandteile
eines Genoms tragen diese Genomsignatur? Sicher
scheint, dass die klassischen Funktionseinheiten des Genoms,
die Gene, nur einen recht geringen Beitrag zu solchen Genomsignaturen
leisten, da sie gerade in höheren Organismen oft
nur einen Bruchteil der Sequenzmenge darstellen. erstaun-
Die mathematische suche nach verborgenen signalen im genom
licherweise waren die ersten Genomsignaturen meist relativ
einfache statistische Kenngrößen. einige Beispiele sind in der
folgenden Tabelle angegeben.
Genomsignaturen – eine kurze Forschungsgeschichte
1976 • Russell et al. | Erste Beobachtung von Unterschieden in der
Häufigkeit von Dinukleotiden in vertebrater nuklearer DNA
1994 • Karlin und Ladunga | Systematische Untersuchung von
Dinukleotidhäufigkeiten für DNA-Fragmente für Prokaryo-
ten und Eukaryoten
2001 • Gentles und Karlin | Analyse von Dinukleotidhäufigkeiten
für das menschliche Genom und weitere 7 Eukaryoten
2004 • Qi et al. | Verallgemeinerung auf die Betrachtung von n-Wor-
ten und Anwendung auf prokaryotische DNA
2005 • Dehnert et al. | Kurzreichweitige Korrelationen als Genom-
signatur bei eukaryotischen Spezies
Neuere untersuchungen haben tatsächlich gezeigt, dass relativ
einfache Bildungsgesetze Grundeigenschaften solcher
Genomsignaturen reproduzieren können. So lassen sich die
recht auffälligen und von zufälligen Symbolsequenzen grundverschiedenen
Worthäufigkeitsverteilungen zum Beispiel mit
einem einfachen „copy-and-paste“-Mechanismus reproduzieren,
bei dem Segmente einer bestimmten Länge kopiert und
an zufälliger Stelle in der Symbolsequenz wieder eingefügt
werden. Iteriert man diesen Prozess und ergänzt ihn um eine
gewisse Mutationswahrscheinlichkeit der einzelsymbole (also
das umschreiben eines Symbols in ein anderes Symbol aus
dem Alphabet), so gelangt man an verblüffend realistische
Häufigkeitsverteilungen von bestimmten n-Worten (Hsieh et
al., 2003).
2.1 symbolkorrelationen in dnA-sequenzen
es bleibt daher der Verdacht, dass die komplizierten verschachtelten
Prozesse der Genomevolution mit ihrem Muster,
das sie in einem Genom hinterlassen, mit diesen einfachen
Mitteln vielleicht gar nicht aufzuspüren sind. Zugleich hat ein
anderes (aber verwandtes) Forschungsfeld mit einem ganz anderen
Methodenrepertoire und auch anderen Fragestellungen
in den letzten 15 Jahren sehr spannende ergebnisse hervorgebracht:
Das Studium statistischer Korrelationen in DNA-Sequenzen.
Ausgehend von dem ersten Befund langreichweitiger
Korrelationen in DNA-Sequenzen Anfang der 1990er Jahre
und den anschließenden hitzigen wissenschaftlichen Debatten
über den ursprung solcher über viele Größenordungen hinweg
bestehenden, sehr langsam abklingenden Korrelationen
(Stichwort: Power Law) hat sich gerade in den letzten Jahren
FAchbereich mAthemAtik und nAturwissenschAFten
der Blick auf die Sequenz durch das Werkzeug der Korrelationsanalyse
präzisiert, ohne jedoch – und dies ist nach wie
vor eine offene Forschungsfrage – die tatsächlichen Träger
dieser Korrelationen im Genom identifizieren zu können. Das
Ziel unseres Forschungsprojektes war es nun, das allgemeine
Werkzeug der Korrelationsanalyse aus der Perspektive der
Genomsignaturen zu betrachten. Diese Fragestellung haben
wir in den letzten 6 Jahren intensiv verfolgt, unter anderem im
rahmen von 5 Diplomarbeiten, die als Kooperation zwischen
der Hochschule Darmstadt und dem Fachbereich Biologie der
Tu Darmstadt angelegt waren. Dabei wurde schnell deutlich,
dass herkömmliche Korrelationsanalysen zu sensitiv für die in
allen DNA-Sequenzen neben den tatsächlichen funktionellen
Bestandteilen liegenden zufälligen Symbolabfolgen waren:
eine Art „Symbolrauschen“ erschwert die Verwendung dieser
bekannten Werkzeuge für die Betrachtung als Genomsignatur.
Die erste Phase unseres Projektes bestand also darin, ein
neues mathematisches Werkzeug zu entwerfen, das die Korrelationseigenschaften
ähnlich präzise erfasst, zugleich aber
den rein zufälligen Hintergrund aus dem Signal zu eliminieren
vermag. Dies gelang uns durch einen diskreten autoregressiven
(DAr-) Prozess.
2.2 dAr(p)-Prozess
ein diskreter autoregressiver Prozess der Ordnung p, DAr(p),
kann als Modell zur Simulation von Symbolsequenzen mit einer
Markov-eigenschaft pter Ordnung herangezogen werden.
er kann aber auch umgekehrt, wie später dargestellt werden
soll, zur Messung der Korrelationen in einer Sequenz verwendet
werden. Die charakteristische eigenschaft eines jeden
Markov-Prozesses (X 1 , X 2 , … , X N ) der Ordnung p besteht darin,
dass die bedingten Verteilungen von X n stets nur von X n-1 , … ,
X n-p abhängen, dass er also ein Gedächtnis der Länge p hat.
Der Prozess wird bestimmt durch eine stationäre randverteilung
von X n und mehrere andere Parameter, die unabhängig
von der randverteilung die Korrelationsstruktur festlegen. Die
Kernidee einer solchen Sequenzerzeugung ist dabei eine rekursion.
Die ersten p Symbole einer zu erzeugenden Sequenz
sind gegeben (gezogen aus dem Alphabet nach einer vorgebenen
Startverteilung), und man bestimmt nun das (p+1)te
Symbol entweder durch rückgriff auf eines der vorangegangenen
Symbole oder durch erneute zufällige Wahl aus dem Alphabet.
Die Parameter des Prozesses legen die Wahrscheinlichkeit
für ein Zurückgreifen und ein zufälliges Auswählen
fest. Nach dem (p+1)ten Symbol bestimmt man nun das (p+2)te
Symbol und so fort.
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