Wärme - Lehrstuhl für Thermodynamik
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2.1 Grundlagen konvektiver <strong>Wärme</strong>- und Stoffübertragung 5<br />
Konvektionsarten von Bedeutung sind. Mischkonvektion tritt auf,<br />
Gr/Re²<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
Gr = 151745<br />
Gr = 116800<br />
Gr = 67945<br />
freie Konvektion<br />
Mischkonvektion<br />
erzwungene Konvektion<br />
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500<br />
Re<br />
Abbildung 1: In der Versuchsanlage realisierbare Strömungszustände.<br />
wenn Auftriebskräfte und Trägheitskräfte etwa gleich groß sind, d.h.<br />
bei einem Verhältnis Gr/Re 2 ≈ 1. Ist das Verhältnis sehr viel kleiner<br />
als 1, überwiegen die Impulskräfte und die natürliche Konvektion<br />
kann vernachlässigt werden, während <strong>für</strong> Gr/Re 2 >> 1 eine durch<br />
natürliche Konvektion geprägte Strömung vorliegt.<br />
Zur Beschreibung von konvektiven <strong>Wärme</strong>- und Stoffübertragungsprozessen<br />
stehen bekanntlich an Differenzialgleichungen zu<br />
Verfügung:<br />
a) Der globale Massenerhaltungssatz<br />
∂ϱ<br />
∂t<br />
+ ∂(ϱui)<br />
∂xi<br />
= 0 (1)<br />
b) Der Impulserhaltungssatz bzw. die Navier-Stokes’schen<br />
Bewegungsgleichungen<br />
∂(ϱuj)<br />
∂t<br />
+ ∂(ϱuiuj)<br />
∂xi<br />
= − ∂p<br />
∂xj<br />
+ ∂τij<br />
∂xi<br />
+ ϱfi (2)<br />
mit dem viskosen Spannungstensor τij <strong>für</strong> Newton’sches Fluid<br />
τij = µ<br />
⎡⎛<br />
⎣<br />
⎝ ∂ui<br />
∂xj<br />
⎞<br />
+ ∂uj ⎠ −<br />
∂xi<br />
2<br />
3 δij<br />
∂uk ⎦ (3)<br />
∂xk<br />
⎤
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