Wärme - Lehrstuhl für Thermodynamik

2.1 Grundlagen konvektiver Wärme- und Stoffübertragung 11
Bei der Aufstellung der Gesetze physikalischer Ähnlichkeit leitete
Nußelt [60] aus den Differenzialgleichungen und ihren Randbedingungen
Kennzahlen ab:
a) Nu = αL
b) Sh =
λ
βABL
(11)
DAB
L bezeichnet eine für die jeweilige Problemstellung spezifische charakteristische
Länge. Für Kanalströmungen wird als charakteristisches
Längenmaß meist die Kanalhöhe H (siehe Abb. 9) verwendet.
Die Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten müssen für Strömungen
mit Ablösung, wie sie sich bei einer Krümmerströmung einstellt,
experimentell bestimmt werden. Für die praktische Anwendung hat
man die Rechen- oder Versuchsergebnisse in empirische Korrelationen
der Form Nu = f(Re, Pr) für erzwungene Strömungen und
Nu = f(Gr, P r) für die freie Konvektion zusammengefasst. Mit
Hilfe des allgemeinen Ansatzes zur Berechnung der Nußelt-Zahl bei
Zwangskonvektion
Nu = C · Re m · Pr n
(12)
lassen sich durch Anpassung der Exponenten m und n viele Systeme
mit Zwangskonvektion beschreiben. Die Reynolds-Zahl Re ist ein dimensionsloses
Maß für die Strömungsgeschwindigkeit und beschreibt
das Verhältnis zwischen Trägheitskraft und Reibungskraft. Bei freier
Konvektion ist keine charakteristische Geschwindigkeit a priori gegeben.
Anstelle der Reynolds-Zahl Re wird deshalb die Grashof-Zahl
Gr verwendet, die Auftriebs- und Reibungskräfte verknüpft.
Die Grashof-Zahl wird unter Berücksichtigung der
• Temperaturunterschiede
mit
Gr = β∞(T0 − T∞)gL 3
• Konzentrationsunterschiede
mit
Gr = γ∞(C0 − C∞)gL 3
ν 2
ν 2
(13)
(14)