Wärme - Lehrstuhl für Thermodynamik

2.1 Grundlagen konvektiver Wärme- und Stoffübertragung 7
Wand
a)
δhyd
U(y)
U
Wand
b)
δhyd
U(y)
für
TW > T
oder
ρN < ρL
g
c)
Wand
δhyd
U(y)
für
g
TW < T
oder
ρN > ρL
Abbildung 2: Geschwindigkeitsprofile der a) erzwungenen, b)
Auftriebs-, c) Abtriebs- Konvektion im Halbkanal.
∂p
∂xj der Navier − Stokes′ schen Bewegungsgleichungen gleich Null,
d.h. die von außen aufgeprägte Strömung fehlt. Der Quellterm, der
sich aus der Kraft in der jeweiligen Richtung und der Dichte zusammensetzt,
entspricht dem Auftrieb [−(ϱ − ϱ0) · g] und bestimmt das
sich ausbildende Geschwindigkeitsfeld. Es gibt zwei unterschiedliche
Möglichkeiten, die auftreten können:
1. (ϱ − ϱ0) < 0 −→ Auftrieb
Die lokale Dichte ϱ ist kleiner als die Dichte ϱ0 des als bewegungslos
vorausgesetzten Fuids. Der Quellterm wird positiv.
Dadurch muss die linke Seite der Navier − Stokes ′ schen Bewegungsgleichungen
auch positiv sein. Abbildung 2 b zeigt schematisch
die dazugehörige Geschwindigkeitsverteilung.
2. (ϱ − ϱ0) > 0 −→ Abtrieb
Der Quellterm ist negativ. Das sich ausbildende Geschwindigkeitsfeld,
schematisch dargestellt in Abb. 2 c, muss negativ sein.
Die Impuls- und die Energiegleichung sind bei der freien Konvektion