alternating gradient - abbremsung von benzonitril - CFEL at DESY

18 Theoretische Grundlagen
y/r 0
3
2
1
0
-1
-2
-3
-3 -2 -1 0 1 2 3
x/r 0
Abbildung 2.5: Potential zum Feld aus Gl. (2.18) für a3/a1 = 1/7, a5 = 0. Ge-
strichelt eingezeichnet sind Elektroden, deren Kreisform die Äquipotentialflächen
approximiert.
bei der Zweierelektrodenanordnung.
Um die oben beschriebene Elektrodenkonfiguration zum Abbremsen benutzen zu
können, müssen mehrere zylindrische Elektroden endlicher Länge verwendet wer-
den. Zur Vermeidung von Überschlägen sind die Enden der einzelnen Elektroden
halbkugelförmig abgerundet. Daraus ergeben sich für das transversale Fokussier-
verhalten unvorteilhafte Konsequenzen. Betrachtet man Gl. (2.16) für ein sich sta-
tisch auf der z-Achse befindendes Molekül innerhalb � einer in y fokussierenden Lin-
�
� = E verbleibt [63]
x=y=0
se, so fallen fast alle Terme weg, und mit ∂Φ
∂x
�∇ · �F = µ eff
E
� �
∂E
∂z
. (2.19)
Innerhalb der Linse ist die Ableitung null, aber am Rand wird das Feld inhomogen
und der Kraftgradient ist endlich. Dies ist zwar essentiell für das Abbremsen der
Teilchen, wirkt sich aber nachteilig auf die transversale Fokussierung aus. Betrachtet
man nämlich die Federkonstanten k i := − ∂F i
∂x i der Rückstellkraft, so erhält man:
kx = −ky
kx + ky = µ effE ∂
∂z
� �
1 ∂E
E ∂z
innerhalb der Linse,
außerhalb der Linse.