Wärmelehre (Thermodynamik)

Beispiel: Aus einer Druckflasche entweichen 1,5 m3 Druckluft von 8×105 Pa (Außendruck 1,5×105 Pa). Welche
Ausdehnungsarbeit verrichtet die Luft (isothermer Prozess) und welche Wärme nimmt Luft dabei auf?
nRT
dW = p d V ⇒ W = ∫ p d V wegen pV = nRT ist p =
V
V2
1
W = nRT∫dV = nRT( lnV2 −lnV1)
V
V
1
V V p V p
W = nRTln = pV ln = pV ln wegen nRT= pV = pV und =
2 2 1 2 1
V1 1 1
V1 1 1
p2 1 1 2 2
V1 p2
3 5 kg m 8 6
2
kg m
6
2 2 2
W =−1, 5 m ⋅8⋅10 ⋅ ln =−2, 0 ⋅ 10 =−2, 0 ⋅ 10 Nm =−2MJ
und W = Q
sm 1,5 s
10.6 Wärmekapazit
W rmekapazität t von Gasen
• Energieinhalt pro mol und Freiheitsgrad ist Q=N A ½ kT=½ RT, damit ist molare
Wärmekapazität für Gas mit z Freiheitsgraden:
dQ
z
Cmol,V = = R
dT2 • Index V bedeutet: bei konstantem Volumen; nur dann wird gesamte Wärme zur
Temperaturerhöhung benutzt
• bei konstantem Druck muss Teil der Wärme für Ausdehnungsarbeit benutzt werden,
also ist Cmol,p > Cmol,V • Differenz ist: C dT − C dT = pd V aus Zustandsgleichung:
mol,p mol,V
pdV = nRd T und wegen n = 1 (molare Wärmekapazitäten)
⇒ C − C = R
mol,p mol,V
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