Wärmelehre (Thermodynamik)

2
• rechte Seite ist Entropiedifferenz ∆S wenn sich ideales Gas von V2 auf V1 isotherm
ausdehnt (Selbststudium: diese These beweisen)
• daher:
∆ S = klnW ln ln V
k W = nR
V
1
• wurde hier für spezielles Beispiel gezeigt, ist aber allgemeingültige Beziehung:
Die Entropie eines Zustandes ist proportional dem Logarithmus seiner
thermodynamischen Wahrscheinlichkeit
Beispiel: Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 kg Eisen unter Wärmeaufnahme (isothermer Prozess) 1m an Höhe
gewinnt?
∆Q mgh 1kg⋅9.81m⋅1m ∆ S = =− =− =−0,037
JK
2
T T 300 K ⋅s
∆S −
0,037 JK
-23 -1
21
k 1,38⋅10 JK −2,37⋅10 ln e e e 0
∆ S = k W ⇒ W = = = ≈
Beispiel: Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, dass sich die zwei Wassermengen des obigen Beispiels nach ihrer Mischung
wieder entmischen (1kg Wasser von 313,15 K und 1kg Wasser von 273,15 K). Entropiegewinn beim Mischen war: 19,5
JK -1
W
∆S −
19,5 JK
−1
= = =
-23 -1
k 1,38⋅10 JK
e e e
−1
−1,4110 ⋅
24
-1
153