Wärmelehre (Thermodynamik)

• weitere Möglichkeit der Einführung der Entropie: Die Entropie eines Systems ist ein
Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein bestimmter Zustand realisieren lässt
• diese Wahrscheinlichkeit ist umso höher, je geringer die Ordnung im System ist
• Entropie ist also Maß für den Ordnungsgrad des Systems
• Beispiel: zwei Flüssigkeiten mit zwei verschiedenen Temperaturen (mittleren
Geschwindigkeiten) ist höherer Ordnungszustand, als eine gemeinsame Mischtemperatur;
größere Unordnung bedeutet größere Entropie, die sich bei Mischung einstellt
• betrachten Gasbehälter: sein Volumen V 1 ist in x gleich große Teile V 2 geteilt
• Wahrscheinlichkeit, ein Gasmolekül in bestimmtem Teilvolumen V 2 anzutreffen ist
1/x; bei zwei Molekülen: 1/x 2
• für n Mole ist Wahrscheinlichkeit n NA Moleküle im selben Volumenelement
nN
anzutreffen:
⎛1⎞ w = ⎜ ⎟
⎝ x ⎠
• Kehrwert ist thermodynamische Wahrscheinlichkeit W:
• w nimmt Werte zwischen 0 und 1 an ⇒ W >1, weil x >1
A
1 nNA
W = = x
w
• Wahrscheinlichkeit, alle Gasmoleküle in V 1 anzutreffen ist 1 (Gesamtvolumen)
• W stellt deshalb Verhältnis zweier Wahrscheinlichkeiten dar, d.h. wie viel mal
wahrscheinlicher Gasmoleküle in V 1 anzutreffen, als in V 2 allein
• bildet man natürlichen Logarithmus von W mit x =V 1 /V 2 und N A =R/k:
V 2
V 1
k W nR V
ln 152ln
V
=
1
2