Lange und Meyer: Kegelschnitte I - Mathematikinformation

E
h
E
h
h
S
h
α
β
d
S
d
Ke
Ke
21
β
α
e
d
Ke
S E
Verschiebt man die Schnittebene E parallel aus der Spitze S heraus, dann erhält man die folgenden Fälle:
Ist der Winkel β der Schnittebene gegen die Kegelachse kleiner als der halbe Öffnungsgwinkel α des Kegels, so
erhält man als Schnitt der Ebene mit dem Kegel einen zweiteiligen Kegelschnitt h, der aus zwei über alle
Grenzen gehenden Ästen besteht.
Ist β gleich dem halben Öffnungswinkel α, so bekommt man einen einteilig offenen Kegelschnitt p.
Für β größer als α, so ergibt sich ein eiförmig ganz im Endlichen geschlossener Kegelschnitt e.
Die drei Kurvenformen werden im Folgenden zunächst getrennt behandelt.
Ke
3.1 Der geschlossene Kegelschnitt
p
d
S
α=β
S
p
d
E
Ke
E
Ke
e
d
S
E