Lange und Meyer: Kegelschnitte I - Mathematikinformation

Aufriss als Inkreis des Dreiecks ASC.
b) Dank der besonderen Lage erhält man im
Aufriss den Brennpunkt der Ellipse als
Berührpunkt des Inkreises.
c) Wegen der Formel a 2 = b 2 + e 2 mit den
Halbachsen a und b und der Brennweite e
ergibt sich mit dem Lehrsatz des
PYTHAGORAS die Länge der kleinen Achse.
Beachte:
Es sieht in dem gezeichneten Beispiel so aus, als
lägen die Berührpunkte der Umrissmantellinien
im Grundriss auf dem Ordner zu F. Das ist
Zufall.
Aufgabe 3.1.2: Beweise den folgenden
Satz:
Der Grundriss einer Ellipse auf einem
Kegel mit lotrechter Achse d ist eine
Ellipse, die den Grundriss d seiner Achse
und dessen Spiegelbild d am Grundriss des
Ellipsenmittelpunktes M als Brennpunkte
besitzt.
Anleitung anhand der nebenstehenden
Zeichnung:
a) Spiegle den Kegel am Mittelpunkt M
der Ellipse. Die Achse des
Spiegelbildes sei d.
b) Schneide beide Kegel mit
waagrechten Ebenen und konstruiere
Grundrisspunkte mittels deren
Drehkreisen.
c) Suche im Aufriss Parallelogramme.
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Aufgabe 3.1.3: Ein drehkegelförmiger Spielkreisel
(vgl. nebenstehende Zeichnung) liegt mit einer
Mantellinie auf einer waagrechten Ebene. Sein
Randkreis erscheint in der Ansicht von oben als eine
Ellipse mit den Halbachsen 3,00 cm und 1,00 cm.
a) Wie groß ist der Durchmesser dieses Kreises?
Begründe.
d
d
M
Q
Q
M
d
d
P
P