Lange und Meyer: Kegelschnitte I - Mathematikinformation

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Lehrbuchreihe, die ebenfalls mit ausführlichen Kommentaren, Folien und Musterlösungen versehen werden
wird.
Die Abbildungen sind mit einem CAD-System gezeichnet und in aller Regel nicht konstruiert. D. h. der Autor
hat quasi wie beim Tafelbild im Unterricht seine Kenntnisse in der Raumgeometrie zum Zeichnen eingesetzt, um
die Abbildungen „halbwegs“ richtig zu zeichnen. Eine mathematische Software für derartige Raumbilder stand
nicht zur Verfügung. Auch wird man wohl im Unterricht bei einem 45-Minuten-Rhythmus nicht die Zeit zur
Verfügung haben, um anders zu verfahren.
Die Autoren stehen auch auf dem Standpunkt, dass es wichtiger ist, geometrische Kenntisse im Raum zu
vermitteln und geometrische Fähigkeiten bei Schülerinnen und Schülern zu wecken, als schöne Bilder entstehen
zu lassen, so befriedigend dies auch für den mitzeichnenden Schüler ist. So geht es auf weiten Strecken des
Lehrtextes vor allem darum, dass der Schüler anhand von Raummodellen lernt, den Text zu begreifen, und seine
Sprache so weiter zu entwickeln, dass er in der Lage ist, anderen die jeweiligen Sachverhalte zu erklären. Seine
eigenen Zeichen- und Rechenfertigkeiten werden dann erst im Rahmen der vielen Aufgaben gefordert, wobei
durchaus zugegeben werden kann, dass die gestellten Aufgaben bewusst bei weitem nicht das
Schwierigkeitsniveau der Zeichnungen im Lehrtext erreichen.
Zunächst einmal werden einige Bemerkungen zur Länge des Textes gegeben, bzw. wie man ihn ohne Probleme
kürzen kann:
4.1 Kürzungen des Lehrtextes
Viele Kollegen bemängeln die Länge der bisherigen Abhandlungen der „Mathematikinformation“ . Im
vorliegenden Fall sind weite Bereiche voneinander unabhängig abgefasst, so dass man sie auch ohne auf andere
Kapitel benutzen kann, ja den weggelassenen „Rest“ begabten Schülerinnen und Schülern zum Selbststudium
überlassen kann. Das ist auch der Grund, weshalb erst in einem späteren Heft die Lösungen erscheinen werden.
4.1.1 Der volle Text
ist gedacht für einen Pluskurs (1/2 Schuljahr lang 2 Stunden wöchentlich) für die gehobene Mitte unserer
Gymnasiasten. Die zweite Hälfte des Schuljahres kann dann mit den Inhalten eines späteren Heftes
„Kegelschnitte II“ gefüllt werden.
4.1.2 Das bayerische Additum in Jahrgangsstufe 10
geht von 28 Unterrichtsstunden aus. Hierbei ist zu empfehlen, das Kapitel 2.4 Scheitelkrümmungskreise und alle
weiteren Bemerkungen zu den Scheitelkrümmungskreisen in der vorliegenden Form stark zu vereinfachen: Man
verdeutlicht experimentell den Stellenwert des Scheitelkrümmungskreises für die Zeichentechnik (auch am
Computer!), gibt dann die Krümmungsradien jeweils an und verweist auf den Analysisunterricht der
Jahrgangsstufe 11, wo man ohne Probleme diese Radien aus den Kurvengleichungen herleiten kann. Allerdings
sollte man dann schon Aufgaben mit den Krümmungskreisen in den Scheiteln stellen.
2.7 Leitkreis und Tangenteigenschaften, 3.3 Leitkreise der Hyperbel und weitere Tangenteneigenschaften
können weggelassen werden.
Auch auf 3.5 „Vergleichende Betrachtung der Kegelschnitte“ kann man in einem Klassenunterricht verzichten.
Dies gilt allerdings nicht hinsichtlich der technischen Bedeutung der Kegelschnitte, wie sie in einem späteren
Heft noch vorzustellen ist. Hierauf sollte man bei der Zeitplanung Rücksicht nehmen und mindestens 2
Unterrichtsstunden vorsehen.
4.1.3 Kurzformen
• Die Ellipse ist in der Anwendung ungleich häufiger als die anderen Kegelschnitte zu beobachten. Ihre
Eigenschaften lernt man nahezu alle in Kapitel 2 „Zylinderschnitte“ kennen.
• Man kann aber auch nur die ebenen Schnitte eines Drehkegels nach DANDELIN lehren und alles andere
weglassen.
• Auch dürfte es nicht uninteressant sein, einen Kegelschnitt ausführlich zu behandeln und dann begabten
Schülerinnen und Schülern den Resttext zum Selbststudium überlassen.
• Unter Umständen kann man in der betreffenden Gruppe nach einiger Zeit des Selbststudiums auf Kapitel
3.5 „Vergleichende Betrachtung der Kegelschnitte“ zu sprechen kommen.