[Geben Sie hier die Überschrift ein] - MPC

tung zwischen den Generatorpolynomen geschieht
durch Multiplexer, die für jede Fehlerkorrekturfähigkeit
die entsprechenden Logikelemente in der Rückkopplung
dazuschalten.
V. ALGEBRAISCHE-DECODIERUNG
Im Folgenden wird der in Abbildung 5 dargestellte
Ablauf bestehend aus der Syndromberechnung, der
Lösung der Schlüsselgleichung mithilfe des BMA und
der Bestimmung der Fehlerstellen durch die Chien-
Search beschrieben.
A. Syndromberechnung
Die Syndromberechnung kann als eine diskrete Fouriertransformation
(DFT) über dem GF verstanden
2 2t
werden. Durch das Einsetzen der Werte α , α ,..., α
i
in Si = r(
α ) , werden die einzelnen Syndrome S i
ermittelt. In Matrixform kann die parallele Implementierung
veranschaulicht werden. Sie lautet
T
S = r ⋅ H
mit
⎡ 1 1 L 1 ⎤
⎢
2
2t
⎥
T
= ⎢
α α L α
H
⎥ .
⎢ M M O M ⎥
⎢ n−
1 2⋅(
n−1)
2t⋅(
n−1)
⎥
⎣α
α L α ⎦
In diesem Fall werden alle Syndromwerte parallel berechnet.
Die Hardwareimplementierung verknüpft je
Zyklus ein Empfangsbit mit einer vollständigen Zeile
und benötigt durch diese Methode genau n Iterationen.
Je Zyklus können auch mehrere Zeilen gleichzeitig
berechnet werden, üblich sind z.B. 8-Bit. Die An-
⎡n
⎤
zahl der Zyklen reduziert sich dadurch auf ⎢ ⎥ . Das t
⎢8
⎥
richtet sich nach der maximalen Fehlerkorrekturfähigkeit.
Eine Berücksichtigung der tatsächlichen Anzahl
von korrigierbaren Fehlern findet nicht im Modul der
36
r(x) Syndrome S(x) σ(x)
BMA
computer
Abbildung 5: Decodierschema eines BCH-Codes.
Buffer
HARDWARE-ENTWURF EINER FLEXIBLEN
FEHLERKORREKTUREINHEIT FÜR FLASHSPEICHER
Syndromwertberechnung sondern im BMA und in der
Chien-Search statt.
B. Zweistufiger BMA
Die Grundidee des zweistufigen BMA ist die Implementierung
eines parallelen BMA der bis t 1 < t
Fehler korrigiert. Für den parallelen BMA werden lediglich
die ersten 2t 1 Koeffizienten des Syndroms benötigt.
Ist die Anzahl der Fehler e kleiner oder gleich
t 1 , so liefert diese erste Stufe ein gültiges Codewort
v ( x)
. Ist t1 < e ≤ t , wird der parallele BMA üblicherweise
keine Lösung finden, und die Berechnung
des Fehlerstellenpolynoms wird in einer seriellen Implementierung
fortgeführt. In diesem Fall muss der parallele
BMA um eine Prüfung erweitert werden, die
erkennt, ob ein gültiges Codewort gefunden wurde. In
Abbildung 6 ist die Architektur eines zweistufigen
BMA dargestellt.
Findet der parallele BMA eine Lösung für die
Schlüsselgleichung, so ist die Bedingung
i+
1
Si
= v(
α ) = 0,
i = 0,...,
2t1
−1
erfüllt. Die gemischte Implementierung benötigt zusätzliche
Informationen, um sicherzustellen, dass
vˆ ( x)
ein gültiges Codewort ist. Im Folgenden werden
wir hierfür zwei Verfahren vorstellen.
Eine einfache Methode ist die Implementierung einer
Syndromberechnung für die verbleibenden Syndrome.
Die Syndromberechnung prüft
i+
1
Si
= vˆ
( α ) = 0,
i = 2t1,...,
2t
−1
.
Ist diese Bedingung erfüllt, so ist v ˆ( x)
ein korrektes
Codewort. Wenn nicht, wird der serielle BMA hinzugezogen,
um das komplette Syndrom zu lösen.
Die zweite Methode ist eine Modifizierung des
BMA. Während jeder Iteration wird im BMA die sogenannte
Diskrepanz
Δ
( j)
=
( j )
L
∑
i=
0
Chien
search
S σ
j −i
i
e(x)