[Geben Sie hier die Überschrift ein] - MPC

MPC-WORKSHOP JULI 2012
r(x)
berechnet. j = 0,
1 ... ist ein Iterationszähler und
L ( j)
ist der Grad des Fehlerstellenpolynoms in der jten
Iteration. Ist die Anzahl der Fehler kleiner oder
gleich t 1 , wird die Diskrepanz Null für alle Iterationen
j ≤ 2t1 1.
Ist die Diskrepanz Δ ( j)
Null für alle Iterationen
j = 2t1-1,..., 2t-1
so haben wir ein gültiges Codewort
vˆ (x) ∈ C .
Da die Berechnung der Diskrepanz Teil des BMA
ist, kann die parallele Implementierung auch für die
Prüfung in den Iterationen j ≥ 2t1 -1
verwendet werden.
Die parallele Implementierung des BMA benötigt
daher lediglich 2t 1 Multiplikationen, die bei einem
GF(2 )
14 jedoch eine sehr hohe Komplexität besitzen.
C. Durchschnittliche Anzahl von Iterationen
Die Anzahl der Iterationen eines parallelen oder seriellen
BMA ist konstant und wird durch die Fehlerkorrekturfähigkeit
festgelegt. Bei der gemischten parallelen
und seriellen Implementierung hängt die Anzahl
der Iterationen von der tatsächlichen Anzahl der
Fehler ab. In diesem Abschnitt beschreiben wir, wie
die durchschnittliche Anzahl von Iterationen bestimmt
werden kann. Des Weiteren zeigen wir, wie man ein
optimales t 1 bestimmt.
Sei p( t1
, ε ) die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass
die Anzahl der aufgetretenen Fehler größer als t 1 ist,
gegeben dass mindestens ein Fehler auftrat. Die bedingte
Wahrscheinlichkeit hängt von t 1 und der Bitfehlerwahrscheinlichkeit
ε des BSC ab. Die durchschnittliche
Anzahl der Iterationen ist dann
⎢ t + t1
⎥
2
N = ⎢ + p(
t1,
ε ) t
2
⎥
⎣ ⎦
für den binären BCH-Code und
2
N = t + t + 2 p(
t , ε ) t
1
für den nicht binären Code. Für den BSC kann ( t , ε )
angenähert werden durch
Syndrome
parallel
computer BMA
1
S(x)
Abbildung 6: Decoder Architektur für zweistufigen BMA.
p 1
serial
BMA
Buffer
sel
σ(x)
Chien
search
e(x)
n ⎛n
⎞ i 2
∑ ( 1 ) t
i t 1 ⎜
i ⎟
⎟ε
− ε
= 1+
p(
t1,
ε ) ≈
⎝ ⎠
n
1−
( 1−
ε )
wobei der Zähler die Wahrscheinlichkeit ist, dass die
Anzahl der Fehler größer t 1 ist. Der Nenner ist die
Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Fehler auftritt.
Die mittlere Anzahl von Iterationen sollte die Bedingung
N ≤ 2t
erfüllen, um zu gewährleisten, dass
der mittlere Durchsatz nicht reduziert wird.
Um die Performanz einer parallel/seriellen BMA
Implementierung darzustellen, betrachten wir ein typisches
Beispiel für Flashspeicher. Um eine Sektorgröße
von 1kByte zur Verfügung zu stellen, benötigen wir
eine Codedimension k = 8288 . Dies beinhaltet die
Datenbits sowie zusätzliche Bits, die vom Flash-
Controller benötigt werden. Für die Zuverlässigkeit
gilt die Anforderung, dass ein Sektor mit einer Wahr-
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scheinlichkeit von höchstens pblock
≤ 10 fehlerhaft
sein darf. In diesem Beispiel betrachten wir nun
drei verschiedene BCH-Codes mit unterschiedlichen
Fehlerkorrekturfähigkeiten. Die Parameter sind in
Tabelle 1 zusammengefasst. Da die Bitfehlerwahrscheinlichkeit
mit zunehmender Anzahl der Schreibund
Löschzyklen zunimmt, betrachten wir die höchste
tolerierbare Bitfehlerwahrscheinlichkeit. In Tabelle I
ist der Wert ε t die maximale Bitfehlerwahrscheinlichkeit,
bei der die Blockfehlerwahrscheinlichkeit
16
von 10 -
eingehalten werden kann. Der Wert t1 ,opt
ist der optimale Wert für t 1 , bei dem die mittlere Iterationsanzahl
minimal ist. Die Verbesserung im Vergleich
zu einer parallelen Implementierung ist in
Abbildung 7 dargestellt. Diese zeigt die Reduktion der
Iterationsanzahl t- N für verschiedene Werte von t 1
und t .
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