Двустворчатые моллюски Белого моря - Зоологический институт ...

20Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫчерт, и проблема обсуждается, как правило, на уровне констатации фактов, что теили иные виды в Белом море не отмечены. Поэтому в настоящей работе предпринимаетсяпопытка разобраться в этом вопросе при помощи математической модели заселенияновых акваторий отдельными группами живых организмов, предложеннойитальянскими исследователями Г. Пикколи, С. Сартори и А. Франчино (Piccoli et al.,1986). Исследуя заселение моря Тетис третичными двустворчатыми моллюсками,они показали, что этот процесс подчиняется определенным закономерностям, и предложилиего математическую модель, которая предполагает, что относительноеуменьшение числа расселяющися видов пропорционально расстоянию от центра расселения.Не останавливаясь на математических подробностях, приведем лишь окончательноеэкспоненциальное уравнение расселения видов, принадлежащих одной систематическойкатегории:S = S 0 e –kD , (8)где S – число видов в локальной фауне, S 0 – исходное число видов в центре расселения,D – расстояние между связанными бассейнами, k – положительный коэффициент.Понятно, что на расстоянии D число расселяющихся видов сокращается пропорционально1 /e. Что же касается коэффициента k, то он представляет собой логарифмдоли числа видов, способных преодолеть некое единичное расстояние. В размерностях,принятых Г. Пикколи, С. Сартори и А. Франчино, это – одна тысяча километров.Обратив внимание на то, что размерность этого параметра есть расстояние встепени –1, они вводят величину L, обратную k. Следовательно, в окончательномвиде уравнение Пикколи-Сартори выглядит следующим образомS = S 0 e –D/L (9)Как хорошо известно, такая функция легко линеаризуется в логарифмическойшкале для S.Представив прологарифмированное уравнение в рекуррентной форме и подставляяв него эмпирические данные, мы без труда можем вычислить k, а, следовательно,и L как параметры уравнения линейной регрессии. Так как число видов с увеличениемрасстояния падает пропорционально 1 /e, то, умножая L на натуральный логарифмкакого-нибудь числа, мы узнаём, на каком расстоянии от центра расселения исходнаяфауна уменьшится в это же число раз. Таким образом, умножив L на ln2, мы получимвеличину L 1/2 – расстояние от центра расселения, на котором число видов исходнойфауны сокращается вдвое. Этот параметр может служить критерием расселительнойспособности группы организмов.Далее Г. Пикколи с соавторами доказывают, что расселение видов представляетсобой случайный, а именно, пуассоновский процесс и, следовательно, описываетсяраспределением Пуассона. Это значит, что мы можем оценивать соответствие числаобщих с исходной фауной видов в фауне региональной методами вариационной статистики.Предложенная Г. Пикколи с соавторами модель хорошо описывает эмпирическиеданные по распространению как ископаемых, так и современных морских животныхи позволяет сравнивать способность к расселению разных групп организмов в пределаходного пути распространения (Gontar, Naumov, 1994).В то же время очевидно, что если изучено расселение какой-либо группы организмоввдоль определенного направления, то по отношению к отклонениям от этогопути модель обладает прогностической силой. В частности, если расселению ничтоне препятствует, число видов в региональной фауне должно соответствовать пред-