Untitled

gdje su:where:(31a)(31b)Implicitno trapezno pravilo primijenjeno na sustavẋ = A i x + bi, i = 1, 2 daje iteracijsku vezu:The implicit trapezoidal rule applied to the system ẋ= A i x + bi, i = 1, 2 yields the iteration expression:(32)U posljednjoj relaciji sa h oznaËen je korak integracijei on je veoma problematiËan za eksplicitnemetode. Naime, da bi se osigurala stabilnost ovihpostupaka korak se mora odræati dovoljno malimda bi testovi stabilnosti bili zadovoljeni. Za Eulerovopravilo je potrebno da korak integracije budeIn the previous expression, h is designated as theintegration step and it is highly problematic forexplicit methods. In order to assure the stabilityof these procedures, the step should be kept sufficientlysmall in order to satisfy the stability tests.For Euler’s rule, it is necessary for the integrationstep to be:(33)gdje su sa i oznaËene sve svojstvene vrijednostimatrice A i . Za ovaj bi primjer veÊ za nezasiÊenopodruËje korak bio:where i denotes all the characteristic values ofmatrix A i . For this example, the step for the unsaturatedregion would be:(34)Pri upotrebi implicitnog trapeznog pravila nije potrebnovoditi raËuna o veliËini koraka h.Dakle, moguÊe je naËiniti algoritam, slika 8, kojiÊe prema (32) numeriËki rjeπavati sustav diferencijalnihjednadæbi (29) za z i (31) za > z .When applying the implicit trapezoidal rule, it is notnecessary to take the size of step h into account.Therefore, it is possible to develop an algorithm,Figure 8 , which according to (32) will numericallysolve the system of differential equations (29) for z and (31) for > z .TokiÊ, A., UglešiÊ, I., NumeriËki proraËun niskofrekvencijskih..., Energija, god. 56(2007), br. 5., str. 584-607TokiÊ, A., UglešiÊ, I.,The Numerical Calculation of..., Energija, vol. 56(2007), No. 5, pp. 584-607600