CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

More documents

Recommendations

Info

Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán Ejemplo 42. Un trozo de hierro se deja caer en agua tal como se muestra en la figura. Determine la temperatura y fase del agua en el equilibrio. En caso de coexistir 2 fases del agua determine la masa final en cada fase. chierro = 0,107 cal/g ºC, crecipiente ≈ 0 Solución. Agua de 4ºC a 0ºC ⇒ Q 1 = 200 × 1× 4 = 800 calorías Hierro de – 15ºC a 0ºC ⇒ Q 2 = 600 × 0, 107 × 15 = 963 calorías En el balance 963 – 800 = 163 calorías, las que convertirán en hielo a una parte del agua 163 m = 2,04 gramos = 80 La temperatura de equilibrio es 0ºC, 2,04 gramos de hielo y 197,6 gramos de agua. Ejemplo 43. Dilatación térmica y equilibrio térmico. Un anillo de cobre de 21,6 g tiene un diámetro de 2,54000 cm a la temperatura de 0 o C. Una esfera de aluminio tiene un diámetro de 2,54533 cm a la temperatura de 100 o C. La esfera se sitúa sobre el anillo, y se deja que ambos lleguen al equilibrio térmico, sin que se disipe calor alguno al entorno. La esfera pasa justamente a través del anillo a la temperatura de equilibrio. Halle la masa de la esfera. Calor específico del aluminio: 0,212 cal/gºC Calor específico del cobre: 0,094 cal/gºC Coeficiente de dilatación del aluminio: 24 x 10 -6 °C -1 Coeficiente de dilatación del cobre: 17 x 10 -6 °C -1 20 Solución. La temperatura final de equilibrio del sistema es t. Calor cedido por el aluminio = Calor ganado por el cobre maluminio × caluminio ( 100 − t) = mcobre × ccobre ( t − 0) Poniendo valores maluminio × 0 , 212( 100 − t) = 21, 6× 0, 094t Diámetro final de la esfera de aluminio = diámetro final del anillo de cobre Dalu min io [ 1− α alu min io ( 100 − t) ] = Dcobre[ 1+ α cobre( t − 0) ] Poniendo valores 2, 5433 ⇒ −6 [ 1− 24× 10 ( 100 − t) ] 2, 5433 2, 54 −6 = 2, 54[ 1+ 17× 10 t] −6 [ 1+ 17 × 10 t] 6 [ 1− 24× 10 ( 100 − t) ] = − El primer término por el binomio de Newton se puede escribir como: 2, 5433 2, 54 0, 0033 −3 = + = 1+ 2, 1× 10 2, 54 2, 54 2, 54 El segundo término por el binomio de Newton se puede escribir como: −6 −6 1+ 17× 10 t 1+ 24× 10 100 − t [ ] [ ( ) ] −6 −6 [ 1+ 17× 10 t] [ 1+ 24× 10 ( 100 − t) ] + × -3 −6 = 1 2,4 10 7 10 t Luego: -3 -3 −6 1+ 2,1× 10 = 1+ 2,4× 10 − 7× 10 t Resolviendo t: −3 0, 3× 10 o t = = 42, 2 C −6 7 × 10 Finalmente la masa de la esfera de aluminio será 21, 6× 0, 094t m min = = 7,17 gramos alu io 0, 212× ( 100 − 42, 8) Es una esfera hueca. TRANSFERENCIA DE CALOR En este capítulo veremos en forma breve las formas en la cual la energía térmica fluye de u punto a otro en un medio dado, existen tres modos de transferencia, conducción, convección y radiación. CONDUCCIÓN. Cuando hay transporte de energía entre elementos de volumen adyacentes en virtud a la diferencia de temperatura entre ellas, se conoce como conducción de calor. − ×
Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán La expresión matemática fundamental de la conducción de calor es la generalización de los resultados de los experimentos en el flujo lineal de calor a través de una lámina de material de espesor Δx y de área A, una de las caras se mantienen a temperatura θ + Δθ, los resultado muestran que Q es proporcional al tiempo Δt. Δθ Q ∝ A Δt Δx Este resultado podemos generalizar, en el límite: dQ dθ = Q = −kA dt dx • Donde k es la CONDUCTIVIDAD TERMICA del material. El signo menos se introduce dado que Q fluye en la dirección de la disminución de la temperatura (del lado caliente al lado frío). VALORES DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA Sustancias kilocal k en s m ° C Acero 0,011 Bronce 0,026 Aluminio 0,040 Ladrillo 1,7 x 10 4 − Concreto 4,1 x 10 4 − Madera 0,3 x 10 4 − Vidrio 1,4 x 10 4 − Hielo 5,3 x 10 4 − Lana de vidrio o mineral 0,09 x 10 4 − Caucho 0,10 x 10 4 − Agua 1,43 x 10 4 − Aire 0,056 x 10 4 − Ejemplo 44. Flujo estacionario a través de una pared compuesta. Capas en “serie” Determinación de la cantidad de calor que fluye en la dirección normal a través de un medio de capas múltiples entre las temperaturas externas t0 y tn constantes, como se muestra en la figura. Solución. Sea t1 la temperatura entre la capa 1 y 2, t2 la temperatura entre las capas 2 y 3 y así sucesivamente, luego tenemos: En la primera capa 21 • ( t1 - t0) Q = - k1 A l1 1 Q ⇒ t0 - t1 = k1 A l En la segunda capa • Q = - k2 ( t2 - t1) A l 2 • 2 Q ⇒ t1 - t2 = k2 A l En la Capa n • Q = - kn ( tn - tn−1) A l n ⇒ tn− 1 - tn = • l n Q kn A Sumando miembro a miembro to − tn Luego • l1 l 2 l n Q = ( + + ..... ) k1 k2 kn A • Q = A( to - tn) l1 l 2 l n + + ... + k k k • Q = 1 2 A( to − tn ) n ⎛ l ⎞ i ∑ ⎜ ⎟ i = 1 ⎝ ki ⎠ n Ejemplo 45. Flujo estacionario a través de una pared compuesta. Capas en “paralelo” • Determinación de la cantidad de calor Q que fluye en la dirección normal a un medio múltiple formado por placas paralelas como se muestra en la figura. Solución. El Flujo • • • Q es la suma de los flujos Q 1 , 2 • Q , ….. n Q• a través de cada una de las placas, de tal modo • ( k1A1 + k2 A2 + ... kn An )( tb − ta ) Q = − l • Q = − n a ∑ i= 1 ( t − t ) b l k A i i Ejemplo 46. Dos cuartos comparten una pared de ladrillos de 12 cm de grosor, pero están perfectamente aislados en las demás paredes. Cada cuarto es un cubo de 4,0 m de arista. Si el aire de
Page 1 and 2: Calor y Termodinámica Hugo Medina
Page 19: Calor y Termodinámica Hugo Medina

CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?