CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán
Ejemplo 10. La densidad del mercurio a 0°C es
13,6 g/cm 3 ; su coeficiente de dilatación, 182 x 10
°C -l . Calcular la densidad del mercurio a 100 °C.
Solución.
ρ 13,
6
ρ ′ = =
1+
βΔT
1+
182×
10
= 13,36 g/cm 3
−6
100
Ejemplo 11. Una vasija de cinc (coeficiente de
dilatación lineal: 29 x 10 -6 °C -l ) está llena de
mercurio a 100 °C, teniendo entonces una capacidad
de 10 l . Se enfría hasta 0°C. Calcular la masa de
mercurio, medida a 0 °C, que hay que añadir para
que la vasija quede completamente llena.
Coeficiente de dilatación del mercurio, 182 x 10 -6
°C -l .
Densidad del mercurio a 0 °C, 13,6 g/cm 3 .
Solución.
El volumen de la vasija a 0° quedará determinado
por la ecuación:
V ′ = V ( 1−
β ΔT
)
V '
⇒ V =
( 1−
βΔT
)
,
en la que: β = 3 x 29 x10 -6 °C -1 = 87 x10 -6 °C -1
3
V ′ = 1000 cm = ( 0 −100)
Por tanto:
ΔT = - 100°C
1000
6
1+
87 × 10 × 100
V = = 991,38 cm −
3
El volumen del mercurio a 0° quedará determinado
por la misma ecuación en la que
−6
−1
= 182 × 10 C
o
β Hg
:
V ′
1000
VHg
=
=
=
− 6
1+
βHgΔT
1+
182×
10 × 100
982,13 cm 3
La diferencia es el volumen que queda por llenar:
V - VHg = 991,38 – 982,13 = 9,25 cm 3
La masa del mercurio que hay que agregar es:
ΔM = ρ HgΔV
= 13,6 x 9,25 = 125,8 g
Ejemplo 12. Una vasija de Zn está llena de
mercurio a 0°C, teniendo una capacidad de 5 l .
Calcular el volumen de mercurio que se derrama a
100 °C por efecto de la mayor dilatación de este
último. (Tomar los datos necesarios del problema
anterior.)
Solución.
β = 87 x10 -6 °C -1
′ β = 5000(1 + 87x 10 -6 x
Vasija: V = V ( 1+
ΔT
)
100) = 5043,5 cm 3
El volumen del mercurio a 100 °C es:
V ′ = 5000 (1 + 182 x 10 -6 x 100)
Hg
= 5091 cm 3
- 6
7
El volumen del mercurio que se derrama 100 °C es:
V x = V ′ −V
′ Hg = 5091 - 5043,5
= 47,5cm 3
Ejemplo 13. Dos barras de longitudes LA, LB
coeficientes de dilatación lineal αA y αB
respectivamente se sujetan en un extremo, existiendo
en el extremo libre una diferencia de longitud ΔL.
Qué relación debe existir entre sus coeficientes de
dilatación lineal tal que dicha diferencia de longitud
se mantenga constante cuando el conjunto se somete
a una variación de temperatura.
Solución.
Como ΔL = constante
LB − LA
= L'
B −L'
A ,
LB − LA
= LB
1 + α BΔT
− LA
1+
α AΔT
De aquí: LBα BΔT
= LAα
AΔT
α B LA
Finalmente: =
α L
A
( ) ( )
B
Ejemplo 14. Un tubo de acero, cuyo coeficiente de
expansión lineal es α = 18 x 10 -6 , contiene mercurio,
cuyo coeficiente de expansión de volumen es β =
180 x 10 -6 °C -1 ; el volumen de mercurio contenido
en el tubo es 10 -5 m 3 a 0 °C, se desea que la columna
de mercurio permanezca constante para un rango
normal de temperaturas. Esto se logra insertando en
la columna de mercurio una varilla de silicio, cuyo
coeficiente de dilatación es despreciable.
Calcular el volumen de la varilla de silicio.
Solución.
A 0°C, sea Vo el volumen de la varilla de silicio y V
el volumen de mercurio, a esta condición tenemos
l
0
A = V + V
0
0
A una temperatura t la sección Ao se incrementa a
Ao (1 +2αt).
Similarmente el volumen de mercurio cambia de V a
V(1 +βt).
Como se requiere que l o permanezca constante, se
tiene
l Ao (1 +2αt) = (V + Vo) (1 + 2αt)
o