CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

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Calor y <strong>Termodinámica</strong> Hugo Medina Guzmán En esta parte trataremos solamente la radiación térmica. Experimentalmente STEFAN y BOLTZMAN encontraron la ley que rige la radiación, mostraron que la radiación emitida, energía por unidad de tiempo y por unidad de área, por un cuerpo negro (Sustancia Capaz de absorber toda la energía que llega a él) a una temperatura T (Temperatura 4 absoluta)θ es R = σT Donde σ es la llamada constante de Boltzman. -8 kcal σ = 4,88 x 10 2 4 m hora K -8 W = 5,67 x 10 2 4 m K El calor transferido por radiación de un cuerpo a una temperatura T al medio que lo rodea a una temperatura T 0 , es: • 4 4 ( T T ) Q = Aeσ − 0 Donde e es el factor de emisividad del cuerpo a temperatura T , siendo igual a 1 para el cuerpo negro. Ejemplo 57. La temperatura de trabajo del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente es 2450 K, y su emisividad es 0,30. ¿Cuál es la superficie del filamento de una lámpara de 25 watts? Solución. • 4 Q Como Q = AeσT ⇒ A = 4 eσT • −8 W Donde: Q = 25W , σ = 5, 67 × 10 , 2 m . K e = 0, 30 y T = 2450 K Reemplazando valores obtenemos la superficie: ( ) 4 8 25 A = = 0,408 x 10 − 5, 67 × 10 2450 -4 m 2 = 0,408 cm 2 Ejemplo 58. Una persona desvestida tiene una superficie de 1,5 m 2 expuesta a un ambiente y a unos alrededores de 27 ºC. La temperatura de su piel es de 33 ºC y se puede considerar un emisor de radiación perfecto. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 9 W/m 2 K, hállese: a) Las pérdidas de calor por convección y por radiación. b) El gasto energético en kcal/día. Solución. • a) Q conv = −hAΔθ = (9)(1,5)(33-27) = 81 W. • 4 4 ( T T ) Q rad = σ eA C − A = (5,67x10 -8 )(1)( 1,5 )(306 4 -300 4 ) = (5,67x10 -8 )(1)( 1,5)(6,68x10 8 ) • 28 = 56,8 W b) 2,846 kcal/día. El gasto energético por día es: (56,8 + 81) J/s x 3600x24 s/día = 4907520 J Como 1 kcal = 4186 J El gasto energético en kcal/día: 4907520 J/día x 1 kcal /4186 J = 2,846 kcal/día. Ejemplo 59. Calcular la pérdida neta de energía radiante de una persona desnuda en una habitación a 20 ºC, suponiendo que la persona se comporta como un cuerpo negro. El área del cuerpo es igual a 1,4 m 2 y la temperatura de su superficie es de 33 ºC. Solución. • 4 4 ( T T ) Q rad = σ eA C − A = (5,67x10 -8 W/m 2. K 4 )(1)( 1,4 m 2 )(306 4 K-293 4 K) = (5,67x10 -8 W/m 2. K 4 )(1)( 1,4 m 2 )(13,98x10 8 K) = 110, 97 W Ejemplo 60. Los cables de calefacción de una estufa eléctrica de 1kW se encuentran al rojo a una temperatura de 900 K. Suponiendo que el 100% del calor emitido es debido a la radiación y que los cables actúan como radiadores ideales. ¿Cuál es el área efectiva de la superficie radiante? Suponer la temperatura ambiente de 20 ºC. Solución. • 4 4 ( T T ) Q rad = σ eA C − A 1000 = (5,67 x 10 -8 )(1)( A )(1173 4 -293 4 ) ⇒ 1000 = (5,67 x 10 -8 )(1)( A )(1885 x 10 8 ) ⇒ 1000 = 10687,95 A ⇒ 1000 A = = 0,094 m 10687, 95 2 Ejemplo 61. a) ¿Cuánta potencia irradia una esfera de tungsteno (emisividad = 0,35) de 18 cm de radio a una temperatura de 25 º? b) Si la esfera está encerrada en un recinto cuyas paredes se mantienen a –5 ºC ¿Cuál es el flujo neto de la energía liberada de la esfera? Solución. 2 2 2 a) A = πR = π ( 0 , 18) = 0, 101736m • Q rad b) • 4 = σ eAT = (5,67x10 -8 )(0,35)(0,10173)(298 4 ) = 15,92 W 4 4 ( T T ) Q rad = σ eA C − A = (5,67x10 -8 )(0,35)( 0,10173)(298 4 K-278 4 ) = 3,86 W Ejemplo 62. La Tierra recibe aproximadamente 430 W/m 2 del Sol, promediados sobre toda su superficie, e irradia una cantidad igual de regreso al espacio (es decir la Tierra está en equilibrio). Suponiendo nuestro planeta un emisor perfecto (e = 1,00), estime su temperatura superficial promedio.
Calor y <strong>Termodinámica</strong> Hugo Medina Guzmán Solución. 2 A = πR 2 = π 0 , 18 = 0, 101736m • Q rad = σ ( ) 2 4 eT = (5,67x10 A -8 )(1)(T 4 ) = 430 430 T 4 295K 8 5, 67 10 = = , t = 22,1ºC − × Ejemplo 63. a) Encontrar la potencia total radiada al espacio por el Sol. Suponiendo que éste es un emisor perfecto con T = 5500 K. El radio del Sol es 7,0x10 8 m. b) A partir del resultado anterior, determinar la potencia por unidad de área que llega a la Tierra, que se encuentra a una distancia del Sol de 1,5x10 11 m. Solución. a) A 2 = πR = π • Q rad 8 2 16 2 ( 7 , 0× 10 ) = 153, 86× 10 m 4 = σ eAT = (5,67x10 -8 )(1)(153,86x10 16 )(5500 4 ) = 79,83x10 24 W b) ( ) 2 24 Potencia 79,83× 10 = Area 11 4π 1,5× 10 = 282,48 W/m 2 DEFINICIÓN DE UN GAS IDEAL. Los gases juegan un rol muy importante en muchos procesos termodinámicos, y antes de ir más allá, es importante considerar una forma ingeniosa de comprender las propiedades de los gases. Esta idea es llamada la teoría cinética de los gases, trata de explicar las propiedades macroscópicas de un gas examinando el comportamiento de los átomos y moléculas que forman un gas. A simple vista esto parece ser imposible porque el número de átomos involucrados es demasiado grande, alrededor de 10 27 átomos llenan una habitación. Sin embargo utilizando la estadística, se puede predecir con mucha precisión las características de un gas. En lo siguiente asumiremos que estamos trabajando con un gas ideal con las propiedades siguientes: Un gas está formado por partículas llamadas moléculas. Las moléculas se mueven irregularmente y obedecen las leyes de Newton del movimiento. El número total de moléculas es grande. El volumen de las moléculas mismas es una fracción inapreciablemente pequeña del volumen ocupado por el gas. Entre moléculas no obran fuerzas de consideración, salvo durante los choques. Los choques son perfectamente elásticos y de duración insignificante. 29 Los gases reales no siguen exactamente este comportamiento, pero es una buena forma para comenzar. El comportamiento de las masas encerradas de gases ideales se determina por las relaciones entre p, V o p, T, o V, T cuando la tercera cantidad T o V o p respectivamente, es mantenida constante; estas relaciones fueron obtenidas experimental por Boyle, Gay-Lussac y Charles respectivamente. LEY DE BOYLE. La presión (p) de un gas ideal varía inversamente a su volumen (V) si la temperatura (T) se mantiene constante. 1 p ∝ con T constante ⇒ pV = Constante V p V = p V 1 1 2 2 LEY DE GAY-LUSSAC. La presión (p) de un gas ideal varía directamente a su temperatura (T) si el volumen (V) se mantiene constante. p p ∝ T con V constante ⇒ = Constante T p 1 = T1 p T 2 2 Nota: Esta ley se deduce con el termómetro de gas a volumen constante ⎛ p t = 273 , 15 ⎜ ⎝ pC ⎞o −1 ⎟ C ⇒ ⎠ t t + 273, 15 ⇒ = 273, 15 p T ⇒ = T o p 1 = T1 p T 2 2 pC 273, 15 C p p C +1 = LEY DE CHARLES. El volumen (V) de un gas ideal varía directamente a su temperatura (T) si la presión (p) se mantiene constante. V V ∝ T con p constante ⇒ = Constante T V 1 = T1 V T 2 2 p pC
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