CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

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Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán Estado A: p A = p0 , T Estado B: pB = 4 p0 , γ −1 A p AV = nR ⎛ pB ⎞ γ γ −1 p0V0 = T = ( 4) γ ⎜ p ⎟ = ⎝ A ⎠ nR TB A Estado C: pC = p0 , = TC = TB c) Calor en A → B: Q = 0 AB A p0V0 = nR 2 5 = 4 V Calor en B → C: QBC = nRTB ln V γ γ Calculo de V B : p V = p V ⇒ B B A A 1 3 ⎛ p A ⎞ γ ⎛ 1 ⎞ 5 B = ⎜ VA p ⎟ = ⎜ ⎟ V0 ⎝ B ⎠ ⎝ 4 ⎠ V C TC VA = ⇒ TA V Cálculo de V C : TC VC VA T ⎟ A ⎟ ⎛ ⎞ 2 5 = ⎜ = 4 V 0 ⎝ ⎠ Luego 2 5 4 V0 QBC = nRTB ln = ⎛ ⎞ 3 5 ( 1 4) V0 2 5 3 5 ( 4 4 ) C B 2 5 4 p0V0 nR p0V nR 2 5 0 0 nR ⎜4 ⎟ln × = 2, 41p 0V0 ⎝ p V nR ⎠ Calor en C → A: ( T T ) Q − 5 ⎛ p V A A C C CA = C p A C = nR⎜ ⎟ 2 ⎝ nR ⎠ 5 2 5 = ( V 4 p V ) 2 0 p V − nR p0 0 − 0 0 = − 1, 85p 0V0 La eficiencia es Q2 e = 1− , Q 1 = 2, 41p0V0 y Q 2 = 1, 85p 0V0 Q Luego: 1, 85 p V e − 1 0 0 = 1 = 0, 7676 2, 41p0V0 e = 23, 23% 1− = 0,2324 CICLO DE OTTO. El funcionamiento de un motor a gasolina puede idealizarse considerando que la sustancia de trabajo es aire, el cual se comporta como un gas ideal y que no hay fricción. En base a esto el ciclo de Otto está ⎞ 52 compuesto por seis procesos simples mostrado en el diagrama p-V de la figura. e → a Entrada isobárica (presión constante), el volumen varía de cero a V 1 , a1 igual que el número de moles de cero a n , de acuerdo a la ecuación p V = nRT 0 a a → b Compresión adiabática, de acuerdo a la ecuación γ − 1 γ −1 T V = T V a a b b b → c Compresión isocórica (volumen constante) la temperatura cambia de T b a T c . Este proceso es aproximado a la explosión en el motor de gasolina. c → d Descompresión adiabática de acuerdo a la ecuación. γ − 1 γ −1 T V = T V c c d d
Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán d → a Descompresión a volumen constante, la temperatura cambia de T d a T a . Este proceso es aproximado a la apertura de la válvula en el motor a gasolina. a → e Proceso isobárico a presión atmosférica, el volumen varía de V 1 a cero, a temperatura constante. Tc Q1 = ∫ CV dT = CV ( Tc Tb − Tb ) El calor liberado Q 2 , a volumen constante Q = Ta C dT − C T − T ∫ T d V 2 = ( ) La eficiencia es Q2 ( Td − Ta ) e = 1− = 1 − Q1 ( Tc − Tb ) De los procesos adiabáticos tenemos γ − 1 γ −1 γ − 1 Td V1 = TcV2 y Ta V1 = TbV restando γ −1 γ − − T V = T − T V ( Td a ) 1 ( c b ) 2 1 γ −1 ( T ) ⎛ ⎞ d − Ta V2 o = ( ) ⎜ ⎟ T − T V c finalmente b ⎝ 1 ⎠ V d a γ −1 2 53 ⎛V ⎞ 2 e = 1− ⎜ ⎟ ⎝ V1 ⎠ γ −1 Ejemplo 105. La figura representa un diagrama p-V del ciclo Joule de gas ideal, C p es constante. ¿Cuál es su eficiencia térmica? Solución. En este ciclo, el ingreso de calor se produce en el proceso adiabático b → c y la salida de calor en el proceso isobárico d → a . Tc Luego Q = C dT C T − T y 1 ∫ p = p ( c b ) T b Ta Q2 = ∫ C pdT = C p( Ta − Td ) Td Luego la eficiencia Q2 ( Td − Ta ) e = 1− = 1 − Q1 ( Tc − Tb ) Por la trayectoria adiabática a → b : γ −1 γ γ −1 γ p2 p1 = Ta Tb γ −1 γ γ −1 γ ó Tb p2 = Ta p1 (1) Por la trayectoria adiabática c → d : γ −1 γ γ −1 γ p2 p1 = Td Tc γ −1 γ γ −1 γ ó Tc p2 = Td p1 (2) Restando (1) de (2): γ −1 γ γ −1 − T p = T − T p ( ) ( ) γ Tc b 2 d a 1 γ −1 ⎛ p ⎞ γ 2 De aquí: ( Td − Ta ) ( T − T ) c b = ⎜ ⎟ ⎝ p1 ⎠ ⎛ p ⎞ 2 Finalmente: e = 1− ⎜ ⎟ ⎝ p1 ⎠ γ −1 γ CICLO DIESEL Este ciclo también se inicia con una compresión adiabática, ocurre la explosión manteniéndose constante la presión, aunque no es necesario introducir una chispa, ya que la combustión se produce de manera espontánea. Nuevamente la etapa
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