CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán
T2
V
= nCV ln + nR ln
T V
1
Ejemplo 125. Un kilogramo de agua a temperatura
de 280 K se mezcla con 2 kilogramos de agua a 310
K en un recipiente aislado térmicamente. Determine
el cambio en la entropía del Universo.
Solución.
Aquí, un proceso de mezclado
T f T f
Δ S = m1c1
ln + m2c
2 ln
T1
T2
donde (por calorimetría) se tiene que
T f
m1c1T
=
m c
1
1
1
+ m2c
2T2
+ m c
siendo
m1 = 1000 g
T1 = 280 + 273,15 = 553,15K
m2 = 2000 g
T2 = 310 + 273,15 = 583,15K
2
entonces
553,
15 + 2 × 583,
15
T f =
= 573,
15 K
3
573,
15 573,
15
y ΔS = 1000 ln + 2000 ln
553,
15 583,
15
cal
= 0 , 92
K
2
Ejemplo 122. Una masa m de líquido a temperatura
T1 se mezcla con una igual cantidad del mismo
líquido a temperatura T2 en un recipiente aislado
térmicamente. Demuestre que el cambio de entropía
1. Un termómetro de gas a volumen constante se
calibra en hielo seco (dióxido de carbono en estado
sólido, temperatura de -80 ºC) y en alcohol etílico en
ebullición (temperatura de 78 ºC).
Los valores de las presiones son 0,9 atm y 1,635 atm,
respectivamente.
Determine:
a) El valor del cero absoluto obtenido de la
calibración;
b) El valor de la presión en el punto de congelación
del agua;
c) El valor de la presión en el punto de ebullición del
agua.
2. En un termómetro de resistencia la propiedad
usada para medir a temperatura es la resistencia
eléctrica de un conductor. Las temperaturas medidas
por este termómetro (en Kelvin o en grados Celsius)
2
1
PREGUNTAS Y PROBLEMAS
63
T1
+ T2
del Universo es 2mc
p ln y pruebe que
2 T1T2
es necesariamente positivo.
Solución.
El cambio de entropía del Universo será el cambio
de entropía de la mezcla, es decir
T f
Δ S = m1c1
ln
T1
T f
+ m2c
2 ln
T2
donde (calorimetría) se tiene que
T f
m1c1T1
+ m2c
2T2
=
m1c1
+ m2c
2
pero m1 = m2 = m y c1 = c2 = c por lo cual resulta
1 2
2
T T
T f
Y
+
=
2
T f
Δ S = mc ln
T1T2
T1
+ T2
2mc
ln
2 T1T2
= 2mc
ln
T f
T1T2
=
Para probar que es positivo, debemos demostrar que
en general
x + y
> 1
2 xy
y esto se deduce de
2
( x − y ) > 0 ⇒ x + y − 2 xy > 0 ⇒
x + y > 2 xy
x + y
Finalmente: > 1
xy
2
pueden ser directamente relacionadas con la
resistencia R, medida en ohms. Un cierto termómetro
de resistencia tiene una resistencia R = 90,35 cuando
su bulbo se coloca en agua, a temperatura del punto
triple (273,16 K). Determine a temperatura indicada
por el termómetro cuando su bulbo se coloca en un
medio tal que a su resistencia sea igual a:
a) 105, b) 96,28 .
3. Un recipiente de vidrio está lleno hasta el borde de
mercurio a la temperatura de 0º y masa 1 kg. El
recipiente vacío tiene una masa de 0,1 kg. Calcular la
cantidad de mercurio a 100 ºC que puede contener
este recipiente. El coeficiente de dilatación cúbica del
mercurio es 1,8x10 -4 ºC -1 y el del vidrio 3x10 -5 ºC -1 .
ρHg = 13,6 g/cm 3 a 0 ºC.
Respuesta. 887 g de Hg.