CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán
Q3
Q3
1 1
η = − = − = − = −
Q
Q
3 − Q1
W1
+ W2
1 T1
1−
1−
Q3
T3
Q3
1
⇒ −
= −
− ( 1000 + 500)
300
1−
273
1500 × 273
Q 3 =
= 15166,7 J
27
b) Para R – 1
Q3
Q3
1 1
η 1 = − = − = − = −
Q
Q
3 − Q2
W1
2 T2
1−
1−
Q3
T3
15166,
7 1
⇒ − = −
−1000
T2
1−
273
T2
⇒ −1
= 0,
066 ⇒ 2 290,
1 K
273
= T
Q = 15166,7 J,
c) 3
Q = Q −W
= 15166,7 – (-1000) = 16166,7 J
2
3
1
ENTROPIA
Recordemos para el ciclo reversible de Carnot,
Q 1 T1
Q1
Q2
= o − = 0
Q2
T2
T1
T2
Es posible aproximar cualquier ciclo reversible por
una serie de ciclos de Carnot, y éste nos conduce a la
conclusión que
dQ
∫ = 0 para un ciclo reversible.
T
Esto recuerda a las fuerzas conservativas, donde
⋅ → →
∫ d s = 0
F para una trayectoria cerrada. Que nos
llevó a definir la energía potencial U donde
∫
B →
→
U B −U A = F.
d s . En este caso un estado del
A
sistema fue caracterizado por un valor definido de U,
la energía potencial. De la misma manera,
definimos una nueva variable del estado, la entropía
S, tal que
dQ
BdQ
dS = y S ( B)
− S(
A)
=
T ∫A
T
Note que aunque un valor definido de Q no
caracteriza un estado (es decir, un punto en un
diagrama p V), cada punto en el diagrama p V tiene
un valor definido de S. Es curioso que aunque el
flujo del calor en un sistema depende de la
trayectoria seguida entre los dos estados, el cambio
en S es independiente de la trayectoria. Decimos
que dQ es un diferencial inexacto, y dS es un
diferencial exacto.
La ecuación anterior es cierta para un ciclo
62
reversible. Uno puede razonar que ∫ ( dQ T ) > 0
para un ciclo irreversible. Además, es posible
ampliar este razonamiento a cualquier proceso que
lleve un sistema del estado A al estado B, con el
resultado que. Δ S = S(
B)
− S(
A)
.= ∫ ( dQ T ) .
Para un sistema aislado, esto se convierte ΔS = 0
para un ciclo reversible y ΔS > 0 para un ciclo
irreversible.
Esto significa que la entropía de un sistema aislado
sigue siendo constante o aumenta. Puesto que los
procesos verdaderos son todos irreversibles, esto
significa que la entropía del universo aumenta
siempre en cada proceso.
Ejemplo 124. Calcular el cambio en la entropía
para un gas ideal siguiendo un proceso en el cual lo
lleve de 1 p , 1 T , 1 V a 2 p , 2 T , V 2 según se
muestra en la figura.
Solución.
No importa qué trayectoria siga, el cambio de la
entropía será igual puesto que S es una función del
estado. Para simplificar el cálculo, elegiremos la
trayectoria reversible mostrada, primero viajando a
lo largo de una trayectoria isotérmica, y luego a lo
largo de una trayectoria a volumen constante. A lo
largo de la isoterma la temperatura no cambia, por lo
tanto no hay cambio en energía interna.
( U = nCVT
)
Así dQ = dW para este proceso, y
B dQ
S ( B ) − S ( A ) = ∫ = ∫ 2 V dW
A
T
V1 T
pV = nRT , tal que S ( B)
− S(
A)
= ∫
V1
S( B ) − S(
A)
= nR ln
V2
Para B → C, no se realiza trabajo, luego
= dU = nC dT :
dQ V
dQ
T
C dQ
S ( C ) − S(
B)
= =
∫
CV
=
B T T1
El cambio total de la entropía es
Δ S = S(
B)
− S(
A)
+ S(
C ) − S(
B)
:
T
∫ 2
1
V
V
1
2
nC V
( p , V , T ) S(
p , V , T )
Δ
S = S −
2
2
2
1
1
1
nRTdV
VT
T
ln
T
2
1
1
1