CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

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Calor y <strong>Termodinámica</strong> Hugo Medina Guzmán La energía interna U del sistema depende únicamente del estado del sistema, en un gas ideal depende solamente de su temperatura. Mientras que la transferencia de calor o el trabajo mecánico dependen del tipo de transformación o camino seguido para ir del estado inicial al final. Isocórico o a volumen constante No hay variación de volumen del gas, luego W = 0, Q = nc ( T − T ) V B Donde cV es el calor específico a volumen constante Isobárico o a presión constante ( B A ) V V p W = − , Q = nc p ( TB − TA ) Donde c p es el calor específico a presión constante Isotérmico o a temperatura constante pV = nRT La curva p A constante V = , representa la transformación en un diagrama p –V es una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes coordenados VB W = ∫ pdV = ∫ B V VB dV = nRT ln V VA VA ΔU = 0 , Q = W nRT V A 40 Ejemplo 80. Expansión libre de un gas. Un recipiente de paredes rígidas y completamente aisladas está dividido en dos por medio de una pared. Una parte contiene gas y la otra está evacuada. Si la pared que los separa se rompe súbitamente, mostrar que la energía interna final y la inicial son iguales. Solución. Según el primer principio de la termodinámica: Q = ( U 2 −U 1 ) + W Como el sistema está aislado Q es cero, o sea ( U 2 −U 1 ) + W = 0 el trabajo W realizado sobre el sistema también es cero. Note que el gas inicialmente tenía un volumen V y una presión p y finalmente un volumen V y una presión p/2. Luego: −U = U U = ( ) 0 U 2 1 ⇒ 2 1 Ejemplo 81. Una cámara al vacío hecha de materiales aislantes se conecta a través de una válvula a la atmósfera, donde la presión es p o . Se abre la válvula y el aire fluye a la cámara hasta que la presión es p 0 . Probar que u f = u0 + poV0 , donde u 0 y V 0 es la energía interna molar y volumen molar de temperatura y presión de la atmósfera. u f es la energía interna molar del aire en la cámara. Solución. Inicialmente la cámara tenía un volumen cero de aire, al final se encuentra llena de aire y el trabajo por mol realizado sobre el sistema sería − poV0 . Como está aislado no ha habido pérdida ni ganancia de calor. Aplicando el primer principio de la termodinámica: Q = ( U 2 −U 1 ) + W Obtenemos por mol 0 = ( u f − u0 ) − poV0 Finalmente: u f = u0 + po V 0 Ejemplo 82. Un gas se expande desde I a F por tres posibles trayectorias como se indica en la figura.
Calor y <strong>Termodinámica</strong> Hugo Medina Guzmán Calcule el trabajo realizado por el gas a lo largo de las trayectorias IAF, IF y IBF. Solución. a) = ∫ f W IAF pdV = 2 x (4 - 2) i = 4 litro atm = 4 x 101,33 J = 405,32 J b) = ∫ f 1 W IF pdV = 2 × 1+ ( 1× 2) i 2 = 3 litro atm = 3 x 101,33 J = 304 J c) = ∫ f W IBF pdV = 2× 1 i = 2 litro atm = 2 x 101,33 J = 202,7 J Ejemplo 83. Una muestra de un gas ideal de 1 mol se lleva a través de un proceso termodinámico cíclico, como se muestra en la figura. El ciclo consta de tres partes, una expansión isotérmica (a - b), una compresión isobárica (b - c) y un aumento de la presión a volumen constante (c -d). Si T = 300 K, pa = 5 atm, pb = pc = 1 atm, determine el trabajo realizado por el gas durante el ciclo. Solución. W = W + W + W ab bc Para una expansión isotérmica ab ca b b dV V W ab = ∫ pdV = a ∫ nRT = nRT ln a V V pa = nRT ln pb Para la compresión isobárica bc bc b ( V V ) W = p − c a Para la compresión isocórica ca no hay trabajo. W ca = 0 De tal manera: pa W = nRT ln + pc ( Vc −Va ) p b a b 41 pa ⎛ nRT nRT ⎞ = nRT ln + p ⎜ − ⎟ b pb ⎝ pa pb ⎠ ⎡ p ⎤ a ⎛ pb ⎞ = nRT ⎢ ln + ⎜ −1 ⎟ ⎟⎥ ⎣ pb ⎝ pa ⎠⎦ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ = RT ⎢ ln5 + ⎜ −1⎟⎥ ⎣ ⎝ 5 ⎠⎦ = 19,9 l atm = 2017,5 J Ejemplo 84. La figura muestra un ciclo donde a es el estado inicial del sistema. Las energías internas de los estados son: Ua = 10 J, Ub = 35 J, Ud = 39 J. En el proceso b → c, el trabajo realizado por el gas es + 91 J. Encontrar: a) El calor añadido al sistema durante el proceso b → c. b) El calor removido en el proceso d → a. Solución. pV Usando la ley del gas ideal = constante , podemos encontrar una relación entre las temperaturas en a, b, c y d. Si Ta = T, Tb = 2T, Tc = 4T y Td = 2T a) Qbc = C p ( Tc − Tb ) = C p ( 4T − 2T ) = 2C pT Por la segunda ley de la termodinámica: U − U = Q −W ⇒ c b bc c − = Qbc U 35 − 91 Por otra parte en el proceso a → b : U − U = Q −W b a ab −10 = Q ab bc ab ⇒ 35 − 0 y Q = 25 J y también ab Qab = CV ( Tb − Ta ) = CV ( 2T − T ) = CV luego CV T = 25 J En el proceso c → d : U d −U c = Qcd −Wcd ⇒ 39 −U c = Qcd − 0 Como Qcd = CV ( Td − Tc ) ⇒ Qcd = CV ( 2T − 4T ) = −2CVT y Q = −2× 25 = −50 J cd T T
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