CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

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Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán con lo que encontramos U c = 39 − Qcd = 39 + 50 = 89 J Finalmente: Q bc = Uc − 35 + 91 = 89 − 35 + 91 = 145 J Q bc = 145 J b) Q da = U a −U d + Wda Qda = C p ( Ta − Td ) = C p ( T − 2T ) = −C pT Como Qbc = 145 J = 2C pT 145 Luego Qda = −C pT = − = −72, 5 J 2 Ejemplo 85. En la figura se muestran diversas trayectorias entre los estados de equilibrio a, b, c y d, en un diagrama p-V. a) Cuando el sistema pasa de1 estado a al b a lo largo de la trayectoria a, c, b recibe 20000 calorías y realiza 7500 cal de trabajo. Calcular el cambio de energía interna ( U b − U a ) . b) ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la trayectoria adb, si el trabajo realizado es 2500 cal? c) Cuando el sistema vuelve de b hacia a, a lo largo de la trayectoria curva ba, el trabajo realizado es 5000 cal. ¿Cuánto calor absorbe o libera el sistema? d) Si U a = 0 y U d = 10000 cal., hállese el calor absorbido en los procesos ad y db. Solución. a) Por la trayectoria acb, se tiene: Q = 20000 cal. W = 7500 cal. Luego, − U = Q −W ⇒ U b a U b − U a = 20000 – 7500 = 12500 cal. b) Por la trayectoria adb, W = 2500 cal. Q = ( U b −U a ) + W Q = 12500 + 2500 Qadb = 15000 cal. (absorbido) c) Para la trayectoria ba, W = + 5000 cal. Luego, Q = ( U a −U b ) + W Q = - 12500 + 5000 Q ba = - 7,500 cal. (libera) d) Si U a = 0 y U d = 10,000 cal, 42 U d − U a = 10000 cal. Además, observe que al ir por la trayectoria adb solo se hace trabajo en ad y no en db, o sea, se tiene que: W ad = Wadb = 2500 cal. Luego Q = U −U + W ad ( d a ) ad Q ad = 10000 + 2500 = 12500 cal. (absorbido) Como encontramos que Q adb = 15000 y Q adb = Qad + Qdb Obtenemos Q db = 15000 – 12500 = 2500 cal. (Absorbido) Esta última cantidad también podría encontrarse teniendo en cuenta que: W db = 0 Y como en (a) hemos determinado que U b − U a = 12,500 cal. Si U a = 0 , se tiene que U b = 12500, luego U b − U d = 12500 – 10000 = 2500 cal. Finalmente Q = U −U + W = 2500 cal. db ( b d ) db Ejemplo 86. Un mol de un gas ideal se encuentra en un estado inicial p = 2 atm y V = 10 litros indicado por el punto a en el diagrama pV de la figura. El gas se expande a presión constante hasta el punto b, cuyo volumen es 30 litros y luego se enfría a volumen constante hasta que su presión es de 1 atm en el punto c. Entonces se comprime a presión constante hasta alcanza su volumen original en el punto d y finalmente se calienta a volumen constante hasta que vuelve a su estado original. a) Determinar la temperatura de cada estado a, b, c y d. b) Determinar el calor añadido a lo largo de cada una de las etapas del ciclo. c) Calcular el trabajo realizado a lo largo de cada trayectoria. d) Determinar la energía de cada estado a, b, c y d. e) ¿Cuál es el trabajo neto realizado por el gas en el ciclo completo? Solución. a) Por la ley del gas ideal: pV = nRT ⇒ pV T = nR
Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán n = 1, litro.atm R = 0, 0821 mol.K En a ⎧ p = 2 atm 2× 10 a ⎨ Luego T = = 243,6 K ⎩Va = 10 litros 0, 0821 En b ⎧ pb = 2 atm 2× 30 ⎨ Luego T = = 730,8 K 0, 0821 ⎩V b = 30 litros ⎧ p = 1atm 1× 30 c En c ⎨ Luego T = = 365,4 K ⎩Vc = 30 litros 0, 0821 ⎧ p = 1atm 1× 10 d En d ⎨ Luego T = = 121,8 K ⎩Vd = 10 litros 0, 0821 b) De a → b (presión constante) El calor suministrado es Q = C pΔT Siendo gas ideal (gas monoatómico) 5 C p = nR 2 cal cal Como n = 1, y R = 2 ⇒ C p = 5 mol K K Δ T = 730,8 – 243,6 = 487,2 K Q = 5 487, 2 = 2436 calorías ()( ) De b → c (volumen constante) El calor suministrado es Q = CV ΔT Siendo gas ideal (gas monoatómico) 3 C p = nR 2 cal Como n = 1, y R = 2 mol K cal ⇒ C p = 3 K Δ T = 365,4 – 730,8 = -365,4 K Q = 3 − 365, 4 = -1096,2 calorías ()( ) De c → d (presión constante) El calor suministrado es Q = C pΔT T = Δ = 121,8 – 365,4 = - 243,6 K Q 5 − 243, 6 = -1218 calorías ()( ) De d → a (volumen constante) El calor suministrado es Q = CV ΔT Δ T = 243,6 – 121,8 = 121,8 K Q = ()( 3 121, 8) = 365,4 calorías c) De a → b (presión constante) W = p V −V El trabajo es ( b a ) = 2( 30 −10) W = 40 litro atm 43 Como 1 litro-atm = 101,3 J = 24,2 cal: W = 4052 J = 968 calorías (trabajo del sistema) De b → c (volumen constante) El trabajo es W = 0 , (no hay trabajo). De c → d (presión constante) W = p V −V El trabajo es ( d c ) = 1( 10 − 30) W = - 20 litro atm W = - 2026 J = - 484 calorías (trabajo sobre el sistema) De d → a (volumen constante) El trabajo es W = 0 , (no hay trabajo). d) Como 3 U = nRT 2 3 ⎛ cal ⎞ = ( 1mol) ⎜2 ⎟T 2 ⎝ mol K ⎠ = 3 T U 3T 3 243, 6K = 730,8 cal a b = a = ( ) = Tb = ( 730, 8K ) = Tc = ( 365, 4K ) = T = ( 121, 8K ) U 3 U 3 c 3 = 2192,4 K 3 = 1096,2 K U d 3 d 3 = 365,4 K e) Trabajo neto = W ab + Wbc + Wcd + Wda = 4052 + 0 – 2026 + 0 = 2026 J = 487 cal Calor absorbido = Q ab + Qbc + Qcd + Qda = 2436 – 1096,2 – 1218 +365,4 = 487 cal Trabajo neto = calor absorbido = Calor que entra – calor que sale. Ejemplo 87. Considere el proceso cíclico descrito en la figura. Si Q es negativo para el proceso BC y ΔU es negativo para el proceso CA: a) determine los signos de Q asociados a cada proceso. b) determine los signos de W asociados a cada proceso. Solución. a) QAB = positivo QBC = negativo (Dato) (UC –UB) = QBC -WBC = QCA = negativo (UA –UB) = QCA - WCA ⇒ = QCA = (UA –UC) + WCA = (-) + (-) = negativo
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