CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán
− 6 −1
b) γ = 2α
= 24×
10 ° C
Como
−6
A′ = A0
( 1+
γ ΔT
) = 10(
1+
24×
10 × 100)
2
= 10 , 024cm
−6
−1
Siendo = 3 = 36×
10 C
o
β α
Obtenemos:
− 6
V ′ = V0(
1+
β ΔT
) = 10×
100(
1+
36×
10 × 100)
3
= 1003 , 6cm
Ejemplo 6. Un herrero ha de colocar una llanta
circular de 1 m de diámetro a una rueda de madera
de igual diámetro. Con objeto de poder ajustarla,
calienta la llanta hasta conseguir que su radio supere
en 2 mm al de la rueda. Sabiendo que la temperatura
ambiente es de 20 °C y su coeficiente de dilatación
lineal es 12,2 x 10 - 6 °C -1 , calcular la temperatura en
grados centígrados a que debe calentarse la llanta
para cumplir las condiciones expuestas.
Solución.
l ′ = l(
1+
αΔT
) = 2πr′ ( 1+
αΔT
)
d′ = d(
1+
α ΔT
)
Luego
−3
d′
− d 4 × 10
o
ΔT = =
= 327 C
−6
αd
12,
2 × 10 × 1
o
⇒ T = 20 + ΔT
= 347 C
Ejemplo 7. Un anillo de acero, de 75 mm de
diámetro interior a 20 °C, ha de ser calentado e
introducido en un eje de latón de 75,05 mm de
diámetro a 20 °C.
a) ¿A qué temperatura ha de calentarse el anillo?
b) ¿A qué temperatura tendríamos que enfriar el
conjunto para que el anillo saliera él solo del eje?
(Coeficiente de dilatación del acero: 12 x 10 -6 °C -1 ;
coeficiente de dilatación del latón: 20 x 10 -6 °C -1 )
Solución.
a) D′ = D(
1+
α ΔT
)
−6
⇒ 75,
05 = 75(
1+
12×
10 ΔT
)
75,
05 − 75 o
⇒ ΔT =
= 55 C
− 6
75×
12×
10
o
⇒ T ′ = T + ΔT
= 20 + 55 = 75 C
b) Los diámetros a la temperatura que nos piden
deberán ser iguales:
D( 1+
α a ΔT
′ ) = D′
′ ( 1+
α lΔT
′ )
D = diámetro del anillo a 20° C;
D’’= diámetro del eje a 20 °C;
α a y α l , coeficiente de dilatación del acero y del
latón, respectivamente). Luego:
D − D′
′
ΔT
′ =
−6
D′
′ × 20×
10 − 75×
12×
10
−6
6
= 83, 2 C
o
−
T ′ = T + ΔT
′ = 20 − 83,
2 = −63,
2°
C
Ejemplo 8. La varilla de un reloj de lenteja sin
compensar, que bate segundos a 0° C, es de latón.
Averiguar cuánto se retrasa el reloj en un día si se
introduce en un ambiente a 200° C. Coeficiente de
dilatación del latón: α = 17 x 10 -6 °C -1 . (Considerar
el péndulo como simple, de longitud la misma que la
varilla.)
Solución.
l 0
A 0° el semiperíodo (1 s) será: 1 = π
g
l
A 200°: τ = π
Dividiendo:
( 1+
αΔT
)
g
0
−6
τ = 1+
αΔT
= 1+
17 × 10 × 200
= 1 , 0034s
=1,0017 s
Como un día dura 86400 segundos el péndulo dará
86400
= 86253 semioscilaciones
1,
0017
El péndulo da en 1 día 86 400 - 86 253 = 147
semioscilaciones menos que en su marcha correcta:
El reloj se retrasará en 147 s = 2 min 27 s
Ejemplo 9. Una varilla de cobre de densidad
uniforme y de sección constante oscila como un
péndulo colgada de uno de sus extremos, con un
periodo de 1,6 s cuando se encuentra a una
determinada temperatura ambiente. Siendo el
coeficiente de dilatación lineal del cobre
19 x 10 - 6 °C -1 , determínese el incremento de
temperatura que habría que darle al ambiente para
que el período aumente en 3 milésimas de s.
Solución.
El período a la temperatura inicial T es:
1 2
Ml
I
2 2 3
2l
τ = π = π = 2π
Mgd l
Mg
3g
2
y a la temperatura T + ΔT será:
2l(
1+
αΔT
)
T′
= 2π
3g
dividiendo los dos:
T′
=
T
( 1+
αΔT
) ⇒
2
⎛ T ′ ⎞ ⎛1,
603 ⎞
⎜ ⎟ −1
⎜ ⎟ −1
⎝ T ⎠ ⎝ 1,
6
ΔT
= =
⎠
= 197ºC
−6
α 19×
10
2