CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán
Nota: Esta ley se deduce con el termómetro de gas a
presión constante
V
t 273, 15
VC
1⎟º
C ⎟
⎛
= ⎜
⎝
⎞
− ⇒
⎠
t
t + 273,
15 V
⇒ =
273,
15
T
⇒ =
T
V 1 V
o =
T T
1
2
2
VC
273,
15
C
V
V
C
+1 =
V
VC
ECUACIÓN DE ESTADO DE UN GAS IDEAL.
El comportamiento de gases ideales se caracteriza en
términos de p, V y T. Tal ecuación se llama la
ecuación del gas ideal. El comportamiento de
cualquier estado de la materia se puede caracterizar
generalmente por una cierta relación entre la presión
(p) y la densidad (ρ) que por supuesto corresponde
al volumen (V). La ecuación de los gases ideales
puede obtenerse por la combinación de dos de las
tres leyes de los gases indicadas anteriormente.
Sea el gas encerrado con condiciones iniciales p 1 ,
V 1 y T 1 , llevado a un estado final 2 p , 2 V y 2 T
como sigue:
p1V1
p2V2
=
T T
1
pV
o = Constante
T
2
Nota: Se encontró que el valor de la constante es
dependiente en la masa del gas dado y también se
encontró que no es igual para una unidad de masa de
diferentes gases. Sin embargo, se encuentra que si
lo es para 1 mol de masa (la masa numéricamente
equivalente en gramos al peso molecular, ejemplo, 2
g para H2, 32 g para el O2, 28 g para el N2, etc.) de
cualquier gas ideal entonces el valor de la constante
es igual para todos los gases. Esta constante igual
para todos los gases es denotada generalmente por
“R” y llamada la constante universal de los gases.
J
R = 8 , 314 = 1,986
mol K
cal
mol K
La ecuación del gas ideal por lo tanto se escribe
normalmente como
pV = nRT
Donde n = número de moles.
30
El número de moles se define como, el cociente de
la masa de gas M a su peso molecular (M0)
M
n =
M 0
Si es m la masa de cada molécula de un gas y N es
el número de las moléculas que hacen la masa total
M.
N A . = número de Avogadro = número de moléculas
en 1 mol de gas (cualquier gas).
Entonces M = mN y M0 = mNA.
Por lo tanto
n =
N
N a
M N
Luego pV = nRT = RT = RT
M N
M
Ahora, pV =
M 0
mN
RT ⇒ pV =
mN A
RT
R
⇒ pV = N
N
T
A
El cociente entre las dos constantes R y N A es la
constante que designamos por kB, la constante de
Boltzmann.
8,
314J
/ mol K
k B =
= 1,
38×
10
23
6,
022×
10 / mol
0
a
−23
Ejemplo 64. Un conductor inicia su viaje en una
mañana fría cuando la temperatura es 4ºC, y mide la
presión de la llanta y ve que el manómetro lee 32 psi
(2,2 x 10 5 Pa). Después de manejar todo el día, las
llantas se han calentado, y por la tarde la
temperatura de las llantas se ha elevado a 50ºC.
Asumiendo que el volumen es constante , ¿a que
presión se habrá elevado el aire en las llantas?
1 atm = 1,013 Pa = 14,7 psi
Solución.
Tomar en cuenta que un manómetro mide la presión
manométrica (pm = p – pa). Luego la presión inicial
es
p = p + p p = 32 + 14,
7 = 46,
7
1 m a ⇒ 1
psi
T 1 = 4 + 273,
15 = 277,
15 K y
T 2 = 50 + 273,
15 = 323,
15 K
V nRT V nRT V V =
p 1 1 = 1 y p 2 2 = 2 , 1 2
J
K