CAPÍTULO 5. Termodinámica - Biblioteca

Calor y Termodinámica Hugo Medina Guzmán
Por otro lado este volumen es: V(1 +βt ) + Vo
igualando ambas expresiones
(V + Vo) (1 + 2αt) = V(1 + βt ) + Vo
⇒ Vo (1 + 2αt-1) = V(1 + βt - 2αt)
V ( β - 2α
) t V( β - 2α
)
⇒ V 0 =
=
2αt
2α
V (180 - 36)10
6
36x10
= −
-6
= 4V
= 4 x 10 -5 m 3
La varilla de silicio ocupa los 4/5 del volumen total
a 0°C.
Ejemplo 15.
−6
Una barra de acero, α ACERO = 11×
10 /º C ,
tiene un diámetro de 3 cm a la temperatura de 25 ºC.
−6
Un anillo de bronce, α BRONCE = 17,
10 /º C ,
tiene un diámetro interior de 2,992 cm a la misma
temperatura. ¿A qué temperatura común entrará
justamente el anillo en la varilla?
Solución.
Puesto que los diámetros son cantidades lineales,
éstas se dilatarán con la temperatura. Como la
temperatura inicial es de 25 ºC y la final T donde
los diámetros deben coincidir, se tiene:
[ 1+
( − 25)
]
[ 1+
( − 25)
]
d A d0
A α ACERO
dB d0
B α BRONCE
= T
= T
Despejando T , encontramos:
d 0 A 1−
25α
A + d 0B
25
T =
d 0Bα
B − d 0 Aα
A
= 472,83 ºC.
( ) ( α B −1)
( )
Ejemplo 16. Un vaso de vidrio de 75 cm 3 se llena
completamente de mercurio a la temperatura
ambiente de 25 ºC. A la temperatura de 20 ºC, ¿Cuál
será el volumen de mercurio derramado?
β Hg = 18,21 x 10 -5 / ºC,
α V = 9,6 x 10 -6 / ºC .
Solución.
El volumen derramado V D corresponde a la
diferencia entre el volumen de mercurio V Hg menos
el volumen del vaso V V , es decir:
V = V −V
D
Hg V
V0 1+ β Hg ΔT
−V0
1+
3 V
( ) ( ΔT
)
ΔT
( β − 3 )
= α
= V α
0
75
Hg
−5
= ( )( )( )
V
− 5 18,
21−
2,
88 × 10
= - 0,058 cm 3
Se derraman 0,058 cm 3 de mercurio
Ejemplo 17. En el centro de un disco de acero hay
un orificio de diámetro
8
d = 4,99 mm (a 0 °C). ¿Hasta que temperatura hay
que calentar al disco para que por el orificio empiece
a pasar una bola de diámetro D = 5,00 mm? El
coeficiente de dilatación lineal del acero es α = 1,1 x
10 -5 K -1 .
Solución.
( + αΔT
) D
d 1 = , reemplazando valores:
4,
99
−5 ( 1+
1,
1×
10 ΔT
) = 5,
00
Resolviendo encontramos ΔT = 182 , como la
temperatura inicial es 0°C, es necesario elevar la
temperatura hasta 182°C.
Ejemplo 18. Una bola de vidrio de coeficiente de
dilatación cúbica es β, se pesa tres veces en el aire y
en un líquido a las temperaturas t1 y t2. Las
indicaciones de las balanzas para las tres pesadas
son: P, P1 y P2. Determinar el coeficiente de
dilatación cúbica del líquido.
Solución.
Supongamos que el volumen de la bola a la
temperatura t1 es igual a V, entonces a la temperatura
t2 será igual a V (1 + βΔt), donde Δt = t2 – t1
Escribamos las indicaciones de las balanzas para las
tres pesadas:
P = ρVg
,
P1 = P − ρ1Vg
,
( 1+
βΔt)
P2
= P − ρ 1Vg
.
( 1+
β1Δt)
Donde ρ es la densidad del vidrio y ρ1 la densidad
del líquido (ambas a la temperatura t1).
En la fórmula de P despreciamos la fuerza de
empuje por ser pequeña la densidad del aire. Por eso
no tiene importancia la temperatura a que hizo esta
pesada.
De las tres ecuaciones se obtiene β1 en función de P,
P1 , P2, t1, t2 y β que son conocidos:
P2
− P1
+ ( P − P1
) β ( t2
− t1)
β 1 =
( P − P )( t − t )
2
2
En la práctica se suele utilizar una bola de vidrio de
cuarzo cuyo coeficiente de dilatación cúbica es
mucho menor que el coeficiente de dilatación cúbica
de la inmensa mayoría de los líquidos. En este caso
la respuesta se puede simplificar:
( P2
− P1
)
β 1 =
( P − P )( t − t
2
2
1
)
Ejemplo 19. Dos láminas, una de acero y otra de
bronce, de igual espesor a = 0,2 mm, están
remachadas entre sí por sus extremos de manera que
a la temperatura T1 = 293 K forman una lámina
bimetálica plana. ¿Cuál será el radio de flexión de
esta lámina a la temperatura T2 = 393 K?
El coeficiente de dilatación lineal:
−5 −1
Acero es α 1=
1,1×
10 Κ y del
−1
Bronce es α .
1
= 2×
10
−5 Κ
1