ANÁLISIS DE RIESGO

Rentabilidad esperada de la cartera = 0.6 x 17.5% + 0.4 x 5.5% = 12.7% Algebraicamente, lo
podemos expresar como
Rentabilidad esperada de la cartera = x)iA + XBRB
donde XA y XB son los porcentajes de la cartera total en los activos A y B, respectivamente. (Ya
que la persona en cuestión sólo puede invertir en dos títulos, XA + XB debe ser igual él 1 o 100 por
ciento.) RA Y RE son las rentabilidades esperadas de los dos títulos.
Ahora considere dos acciones, cada una con una rentabilidad esperada del 10 por ciento. La
rentabilidad esperada de una cartera que consta de estas dos acciones debe ser del 10 por ciento,
sin que sean importantes las proporciones de las dos acciones. Hasta ahora, este resultado puede
parecer obvio, pero más tarde cobrará importancia. El resultado implica que no se reduce o disipa
la rentabilidad esperada invirtiendo en una cantidad determinada de títulos. Más bien, la
rentabilidad esperada de la cartera es sencillamente un promedio ponderado de las rentabilidades
esperadas de los activos individuales de una cartera.
Varianza y desviación estándar de una cartera
La varianza
La fórmula de la varianza de una cartera que se compone de dos títulos, A y B es La varianza
de la cartera:
Var(cartera) = X~a~ + 2XAXBa A,B + X;a~
Nótese que existen tres términos en el lado derecho de la ecuación. El primer término representa
la varianza de A (a~), el segundo término simboliza la covarianza entre los dos títulos (aAS) Y el
tercer término representa la varianza de B ( a~ ). (Cabe hacer notar que aA,B = aB,A' Es decir, el
orden de las variables no tiene importancia al expresar la covarianza entre los dos títulos.)
La fórmula señala un punto importante. La varianza de una cartera depende tanto de las varianzas
de los títulos individuales como de la covarianza entre los dos títulos. La varianza de un título mide
la variabilidad de la rentabilidad de un título individual. La covarianza mide la relación entre dos
títulos. Para determinadas varianzas de los títulos individuales, una relación o covarianza positiva
entre los dos títulos incrementa la varianza de la cartera completa. Una relación o covarianza
negativa entre los dos títulos reduce la varianza de toda la cartera. Este importante resultado
parece concordar con el sentido común. Si uno de los títulos que usted tiene tiende a subir cuando
otro baja, o viceversa, sus dos títulos se están compensando entre sí. Está usted logrando lo que
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