ANÁLISIS DE RIESGO

Por el contrario, suponga que la rentabilidad de Supertech generalmente es mayor que su
promedio cuando la rentabilidad de Slowpoke es menor que su promedio y que la rentabiiidad de
Supertech por lo general es menor que su promedio cuando la rentabilidad Slowpoke es mayor
que su promedio. Esto indica una dependencia o relación negativa entre las dos rentabilidades.
Nótese que el término de la ecuación (lO.!) será negativo en cualquier estado en que una
rentabilidad sea mayor que su promedio y la otra sea menor que su promedio. De este modo, una
relación negativa entre las dos rentabilidades dará lugar a un cálculo negativo de la covarianza.
Finalmente, suponga que no existe ninguna relación entre las dos rentabilidades. En este caso,
saber si la rentabilidad de Supertech es mayor o menor que su rentabilidad esperada no nos
indica nada sobre la rentabilidad de Slowpok e . Entonces, en la fórmula de la covarianza los
términos no presentarán ninguna tendencia a ser positivos o negativos y, en el promedio, tenderán
a compensarse y anularse. Esto dará una covarianza de cero.
Es evidente que aun si las dos rentabilidades no se relacionan entre sí, la fórmula de la covarianza
no equivaldrá exactamente a cero en ningún caso real. Esto es consecuencia del error del
muestreo; el azar por sí mismo hará que el cálculo sea positivo o negativo. Pero en el caso de una
muestra histórica que tiene la amplitud suficiente, si las dos rentabilidades no se relacionan entre
sí, debemos esperar que el resultado de la fórmula se aproxime a cero.
La fórmula de la covarianza parece capturar lo que estamos buscando. Si las dos rentabilidades se
relacionan positivamente entre sí, tendrán una covarianza positiva, pero si la relación que existe
entre éstas es negativa, la covarianza será negativa. Para concluir, cabe señalar que si las
rentabilidades no se relacionan entre sí, la covarianza debe ser igual a cero.
Podemos expresar algebraicarnente la fórmula de la covarianza como
a AO = Cov(R." Ro) = Valor esperado de [(RA - RA) X (Ro - Ro)J
donde RA Y RB son las rentabilidades esperadas de los dos títulos, y RA Y RB son las rentabilidades
reales. El orden de las dos variables es indistinto. Es decir, la covarianza de A con B es igual a la
covarianza de B con A. Esto se puede expresar de modo más formal como Cov(RA, RB) = Cov(RB,
RA) o a AB =a AB'
8