Formacion de estructura con campos escalares: la ... - Cinvestav

INTRODUCCIÓN 5para expresar nuestro sistema en una forma hidrodinámica, en la cual están presentes unpotencial de auto-interacción y un potencial tipo cuántico 2 que depende no linealmente dela densidad. Esta representación es de tipo hiperbólico, y es posible implementar métodosnuméricos explícitos en forma de las leyes de conservación, lo cual no es tan costoso computacionalmentecomo los implícitos. Otra alternativa es usar la técnica de hidrodinámicade partículas suavizadas (SPH por sus siglas en ingles), que fue diseñada para resolver lasecuaciones de Navier-Stokes. Otra ventaja de esta representación, es que podemos obtenerde manera sencilla un criterio en que el sistema Schrödinger-Poisson es estable.Con estos objetivos en mente, dividimos este trabajo como sigue. En el capítulo 1se deduce el sistema Schrödinger-Poisson a partir del modelo de materia oscura escalar.En el capítulo 2 expresamos dicho sistema en su formulación hidrodinámica usando latransformación de Madelung. En el capítulo 3 hacemos el estudio del análisis de inestabilidadde Jeans, el cual nos da un criterio para ver bajo qué condiciones el sistemaSchrödinger-Poisson es inestable. En el capítulo 4 se hace un breve resumen del métodode diferencias finitas enfocado a esquemas numéricos en forma conservativa. En elcapítulo 5 presentamos, como primera aproximación, los resultados numéricos obtenidoscuando se resuelve las ecuaciones hidrodinámicas sin considerar el término cuántico. Enel capítulo 6 expresamos las ecuaciones hidrodinámicas del sistema Schrödinger-Poissonpara el caso de simetría esférica, lo que nos permitirá estudiar nuestro modelo para halosgalácticos. Despúes de las conclusiones, hemos agregado un par de apéndices donde sepuede profundizar un poco más en los detalles técnicos de los capítulos 1 y 4.2 En la representación hidrodinámica de la ecuación de Schrödinger, en el único término donde aparecela constante de planck es en el potencial cuántico y por ello su nombre.